《函數(shù)的概念及其表示》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT課件(第一課時(shí)函數(shù)的概念)
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型．能用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫出函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫數(shù)學(xué)概念中的作用．(重點(diǎn)、難點(diǎn))
2．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域．(重點(diǎn))
3．能夠正確使用區(qū)間表示數(shù)集．(易混點(diǎn))
核 心 素 養(yǎng)
1.通過學(xué)習(xí)函數(shù)的概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．
2．借助函數(shù)定義域的求解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．
3．借助f(x)與f(a)的關(guān)系，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).
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函數(shù)的概念及其表示PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1．函數(shù)的概念
定義
一般地，設(shè)A，B是非空的_________，如果對(duì)于集合A中的_________按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有_________的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)
三要素
對(duì)應(yīng)關(guān)系 y＝f(x)，x∈A
定義域 _________的取值范圍
值域 與x的值相對(duì)應(yīng)的y的函數(shù)值的集合_________
思考1：(1)有人認(rèn)為“y＝f(x)”表示的是“y等于f與x的乘積”，這種看法對(duì)嗎？
(2)f(x)與f(a)有何區(qū)別與聯(lián)系？
提示：(1)這種看法不對(duì)．
符號(hào)y＝f(x)是“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，應(yīng)理解為x是自變量，它是關(guān)系所施加的對(duì)象；f是對(duì)應(yīng)關(guān)系，它可以是一個(gè)或幾個(gè)解析式，可以是圖象、表格，也可以是文字描述；y是自變量的函數(shù)，當(dāng)x允許取某一具體值時(shí)，相應(yīng)的y值為與該自變量值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．y＝f(x)僅僅是函數(shù)符號(hào)，不表示“y等于f與x的乘積”．在研究函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)f(x)外，還常用g(x)，F(xiàn)(x)，G(x)等來表示函數(shù)．
(2)f(x)與f(a)的區(qū)別與聯(lián)系：f(a)表示當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量，而f(x)是自變量x的函數(shù)，一般情況下，它是一個(gè)變量，f(a)是f(x)的一個(gè)特殊值，如一次函數(shù)f(x)＝3x＋4，當(dāng)x＝8時(shí)，f(8)＝3×8＋4＝28是一個(gè)常數(shù)．
2．區(qū)間及有關(guān)概念
(1)一般區(qū)間的表示
設(shè)a，b∈R，且a<b，規(guī)定如下：
(2)特殊區(qū)間的表示
思考2：(1)區(qū)間是數(shù)集的另一種表示方法，那么任何數(shù)集都能用區(qū)間表示嗎？
(2)“∞”是數(shù)嗎？如何正確使用“∞”？
提示：(1)不是任何數(shù)集都能用區(qū)間表示，如集合{0}就不能用區(qū)間表示．
(2)“∞”讀作“無窮大”，是一個(gè)符號(hào)，不是數(shù)．以“－∞”或“＋∞”作為區(qū)間一端時(shí)，這一端必須是小括號(hào)．
初試身手
1．函數(shù)y＝1x＋1的定義域是( )
A．[－1，＋∞)
B．[－1,0)
C．(－1，＋∞)
D．(－1,0)
2．若f(x)＝11－x2，則f(3)＝________.
3．用區(qū)間表示下列集合：
(1){x|10≤x≤100}用區(qū)間表示為________；
(2){x|x>1}用區(qū)間表示為________．
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函數(shù)的概念及其表示PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
函數(shù)的概念
【例1】(1)下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是( )
①f(x)＝－2x3與g(x)＝x－2x；
②f(x)＝x與g(x)＝x2；
③f(x)＝x0與g(x)＝1x0；
④f(x)＝x2－2x－1與g(t)＝t2－2t－1.
A．①② B．①③
C．③④ D．①④
(2)判斷下列對(duì)應(yīng)是不是從集合A到集合B的函數(shù)．
①A＝N，B＝N*，對(duì)應(yīng)法則f：對(duì)集合A中的元素取絕對(duì)值與B中元素對(duì)應(yīng)；
②A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,4}，對(duì)應(yīng)法則f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；
③A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,2,4}，對(duì)應(yīng)法則f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；
④A＝{三角形}，B＝{x|x>0}，對(duì)應(yīng)法則f：對(duì)A中元素求面積與B中元素對(duì)應(yīng)．
(1)C[①f(x)＝－2x3＝|x|－2x與g(x)＝x－2x的對(duì)應(yīng)法則和值域不同，故不是同一函數(shù)．
②g(x)＝x2＝|x|與f(x)＝x的對(duì)應(yīng)法則和值域不同，故不是同一函數(shù)．
③f(x)＝x0與g(x)＝1x0都可化為y＝1且定義域是{x|x≠0}，故是同一函數(shù)．
④f(x)＝x2－2x－1與g(t)＝t2－2t－1的定義域都是R，對(duì)應(yīng)法則也相同，而與用什么字母表示無關(guān)，故是同一函數(shù)．
由上可知是同一函數(shù)的是③④.
故選C.]
(2)[解]�、賹�(duì)于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不屬于B，即A中的元素0在B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)．
②對(duì)于A中的元素±1，在f的作用下與B中的1對(duì)應(yīng)，A中的元素±2，在f的作用下與B中的4對(duì)應(yīng)，所以滿足A中的任一元素與B中唯一元素對(duì)應(yīng)，是“多對(duì)一”的對(duì)應(yīng)，故是函數(shù)．
③對(duì)于A中的任一元素，在對(duì)應(yīng)關(guān)系f的作用下，B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，如±1對(duì)應(yīng)1，±2對(duì)應(yīng)4，所以是函數(shù)．
④集合A不是數(shù)集，故不是函數(shù)．]
規(guī)律方法
1．判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的2個(gè)條件
(1)A，B必須是非空實(shí)數(shù)集．
(2)A中任意一元素在B中有且只有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)．
對(duì)應(yīng)關(guān)系是“一對(duì)一”或“多對(duì)一”的是函數(shù)關(guān)系，“一對(duì)多”的不是函數(shù)關(guān)系．
2．判斷函數(shù)相等的方法
(1)先看定義域，若定義域不同，則不相等；
(2)若定義域相同，再化簡函數(shù)的解析式，看對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同．
課堂小結(jié)
1．對(duì)于用關(guān)系式表示的函數(shù)．如果沒有給出定義域，那么就認(rèn)為函數(shù)的定義域是指使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量取值的集合．這也是求某函數(shù)定義域的依據(jù)．
2．函數(shù)的定義主要包括定義域和定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則，因此，判定兩個(gè)函數(shù)是否相同時(shí)，就看定義域和對(duì)應(yīng)法則是否完全一致，完全一致的兩個(gè)函數(shù)才算相同．
3．函數(shù)符號(hào)y＝f(x)是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，它是抽象符號(hào)之一．首先明確符號(hào)“y＝f(x)”為y是x的函數(shù)，它僅僅是函數(shù)符號(hào)，不是表示“y等于f與x的乘積”.
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函數(shù)的概念及其表示PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1．思考辨析
(1)區(qū)間表示數(shù)集，數(shù)集一定能用區(qū)間表示．( )
(2)數(shù)集{x|x≥2}可用區(qū)間表示為[2，＋∞]．( )
(3)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了．( )
(4)函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)在定義域中一定只有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)．( )
(5)函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合．( )
2．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x相等的是( )
A．y＝(x)2
B．y＝x2
C．y＝|x|
D．y＝3x3
3．將函數(shù)y＝31－1－x的定義域用區(qū)間表示為________．
4．已知函數(shù)f(x)＝x＋1x，
(1)求f(x)的定義域；
(2)求f(－1)，f(2)的值；
(3)當(dāng)a≠－1時(shí)，求f(a＋1)的值．
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