《函數(shù)的概念及其表示》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第一課時(shí)函數(shù)的概念)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解函數(shù)的概念，了解構(gòu)成函數(shù)的三要素
會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域，并會(huì)用區(qū)間表示
掌握同一個(gè)函數(shù)，并會(huì)判斷
會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的函數(shù)值和值域，并會(huì)用區(qū)間表示值域
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函數(shù)的概念及其表示PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P60－P66，并思考以下問(wèn)題：
1．函數(shù)的定義是什么？
2．函數(shù)的自變量、定義域是如何定義的？
3．函數(shù)的值域是如何定義的？
4．區(qū)間的概念是什么？如何用區(qū)間表示數(shù)集？
新知初探
1．函數(shù)的有關(guān)概念
■名師點(diǎn)撥
對(duì)函數(shù)概念的3點(diǎn)說(shuō)明
(1)當(dāng)A，B為非空數(shù)集時(shí)，符號(hào)f：A→B表示從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．
(2)集合A中的數(shù)具有任意性，集合B中的數(shù)具有唯一性．
(3)符號(hào)“f”表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣．
2．區(qū)間的概念及表示
(1)區(qū)間定義及表示
設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b.
(2)無(wú)窮概念及無(wú)窮區(qū)間表示
■名師點(diǎn)撥
關(guān)于無(wú)窮大的2點(diǎn)說(shuō)明
(1)“∞”是一個(gè)符號(hào)，而不是一個(gè)數(shù)．
(2)以“－∞”或“＋∞”為端點(diǎn)時(shí)，區(qū)間這一端必須是小括號(hào)．
自我檢測(cè)
判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)任何兩個(gè)集合之間都可以建立函數(shù)關(guān)系．( )
(2)已知定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系就可以確定一個(gè)函數(shù)．( )
(3)根據(jù)函數(shù)的定義，定義域中的每一個(gè)x可以對(duì)應(yīng)著不同的y.( )
(4)區(qū)間可以表示任何集合．( )
已知函數(shù)g(x)＝2x2－1，則g(1)＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
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函數(shù)的概念及其表示PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
函數(shù)的概念
(1)如圖可作為函數(shù)y＝f(x)的圖象的是( )
(2)下列三個(gè)說(shuō)法：
①若函數(shù)的值域只含有一個(gè)元素，則定義域也只含有一個(gè)元素；
②若f(x)＝5(x∈R)，則f(π)＝5一定成立；
③函數(shù)就是兩個(gè)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為( )
A．0 B．1
C．2 D．3
(3)已知集合A＝[0，8]，集合B＝[0，4]，則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中，不能看作是從A到B的函數(shù)關(guān)系的是( )
A．f：x→y＝18x B．f：x→y＝14x
C．f：x→y＝12x D．f：x→y＝x
規(guī)律方法
(1)判斷所給對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的方法
①先觀察兩個(gè)數(shù)集A，B是否非空；
②驗(yàn)證對(duì)應(yīng)關(guān)系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性．
(2)根據(jù)圖形判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的步驟
①任取一條垂直于x軸的直線l；
②在定義域內(nèi)平行移動(dòng)直線l；
③若l與圖形有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則是函數(shù)；若在定義域內(nèi)沒(méi)有交點(diǎn)或有兩個(gè)或兩個(gè)以上的交點(diǎn)，則不是函數(shù)．
跟蹤訓(xùn)練
1．下列圖形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}為定義域，以N＝{y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)的圖象是( )
2．下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是集合P上的函數(shù)的是________．
①P＝Z，Q＝N*，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：對(duì)集合P中的元素取絕對(duì)值與集合Q中的元素相對(duì)應(yīng)；
②P＝{－1，1，－2，2}，Q＝{1，4}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q；
③P＝{三角形}，Q＝{x|x>0}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：對(duì)P中的三角形求面積與集合Q中的元素對(duì)應(yīng)．
求函數(shù)的定義域
求下列函數(shù)的定義域：
(1)y＝（x＋1）2x＋1－1－x；(2)y＝3－x|x|－5.
規(guī)律方法
(1)求函數(shù)定義域的常用方法
①若f(x)是分式，則應(yīng)考慮使分母不為零；
②若f(x)是偶次根式，則被開(kāi)方數(shù)大于或等于零；
③若f(x)是指數(shù)冪，則函數(shù)的定義域是使冪運(yùn)算有意義的實(shí)數(shù)集合；
④若f(x)是由幾個(gè)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是幾個(gè)部分定義域的交集；
⑤若f(x)是實(shí)際問(wèn)題的解析式，則應(yīng)符合實(shí)際問(wèn)題，使實(shí)際問(wèn)題有意義．
(2)第(1)題易出現(xiàn)化簡(jiǎn)y＝x＋1－1－x，錯(cuò)求定義域?yàn)閧x|x≤1}，在求函數(shù)定義域時(shí)，不能盲目對(duì)函數(shù)式變形．
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函數(shù)的概念及其表示PPT，第四部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．若f(x)＝x＋1，則f(3)＝( )
A．2 B．4
C．22 D．10
2．對(duì)于函數(shù)f：A→B，若a∈A，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A．f(a)∈B
B．f(a)有且只有一個(gè)
C．若f(a)＝f(b)，則a＝b
D．若a＝b，則f(a)＝f(b)
3．若[0，3a－1]為一確定區(qū)間，則a的取值范圍是________．
4．用區(qū)間表示下列數(shù)集：
(1){x|x≥1}＝________；
(2){x|2＜x≤4}＝________；
(3){x|x＞－1且x≠2}＝________．
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