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《函數(shù)的概念及其表示》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT課件(第三課時(shí)分段函數(shù))

《函數(shù)的概念及其表示》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT課件(第三課時(shí)分段函數(shù)) 詳細(xì)介紹:

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《函數(shù)的概念及其表示》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT課件(第三課時(shí)分段函數(shù))

第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

1.了解分段函數(shù)的概念,會(huì)求分段函數(shù)的函數(shù)值,能畫出分段函數(shù)的圖象.(重點(diǎn),難點(diǎn))

2.能在實(shí)際問題中列出分段函數(shù),并能解決有關(guān)問題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))

3.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解分段函數(shù)的含義,提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力.(重點(diǎn))

核 心 素 養(yǎng)

1.通過分段函數(shù)求值問題培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

2.利用分段函數(shù)解決實(shí)際問題,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

... ... ...

函數(shù)的概念及其表示PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)探新知

新知初探

分段函數(shù)

如果函數(shù)y=f(x),x∈A,根據(jù)自變量x在A中不同的取值范圍,有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系,則稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù).

思考:分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)還是幾個(gè)函數(shù)?

提示:分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),而不是幾個(gè)函數(shù).

初試身手

1.下列給出的式子是分段函數(shù)的是(  )

①f(x)=x2+1,1≤x≤5,2x,x<1.

②f(x)=x+1,x∈R,x2,x≥2.

③f(x)=2x+3,1≤x≤5,x2,x≤1.

④f(x)=x2+3,x<0,x-1,x≥5.

A.①② B.①④

C.②④   D.③④

B [結(jié)合分段函數(shù)的定義可知①④是分段函數(shù),②③中不同對(duì)應(yīng)關(guān)系的定義域有重疊部分,故選B.]

2.函數(shù)y=x,x≥0,-x,x<0的值域是________.

3.函數(shù)f(x)=x+1,x≤1,-x+3,x>1,則f(f(4))=________.

... ... ...

函數(shù)的概念及其表示PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)

分段函數(shù)的求值問題

【例1】已知函數(shù)f(x)=x+1,x≤-2,x2+2x,-2<x<2,2x-1,x≥2.

(1)求f(-5),f(-3),ff-52的值;

(2)若f(a)=3,求實(shí)數(shù)a的值.

[解] (1)由-5∈(-∞,-2],-3∈(-2,2),-52∈(-∞,-2],知f(-5)=-5+1=-4,

f(-3)=(-3)2+2×(-3)=3-23.

∵f-52=-52+1=-32,

而-2<-32<2,

∴ff-52=f-32=-322+2×-32=94-3=-34.

(2)當(dāng)a≤-2時(shí),a+1=3,

即a=2>-2,不合題意,舍去.

當(dāng)-2<a<2時(shí),a2+2a=3,

即a2+2a-3=0.

∴(a-1)(a+3)=0,

解得a=1或a=-3.

規(guī)律方法

1.分段函數(shù)求函數(shù)值的方法:

(1)確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間.

(2)代入該段的解析式求值,直到求出值為止.當(dāng)出現(xiàn)f(f(x0))的形式時(shí),應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.

2.已知函數(shù)值求字母取值的步驟:

(1)先對(duì)字母的取值范圍分類討論.

(2)然后代入不同的解析式中.

(3)通過解方程求出字母的值.

(4)檢驗(yàn)所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi).

提醒:求某條件下自變量的值時(shí),先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上,然后相應(yīng)求出自變量的值,切記代入檢驗(yàn).

課堂小結(jié)

1.分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),而不是幾個(gè)函數(shù).

2.分段函數(shù)求值要先找準(zhǔn)自變量所在的區(qū)間;分段函數(shù)的定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集.

3.分段函數(shù)的圖象

分段函數(shù)有幾段,它的圖象就由幾條曲線組成.在同一直角坐標(biāo)系中,根據(jù)分段函數(shù)每段的定義區(qū)間和表達(dá)式依次畫出圖象,要注意確定每段圖象的端點(diǎn)是空心點(diǎn)還是實(shí)心點(diǎn),各段函數(shù)圖象組合到一起就可得到整個(gè)分段函數(shù)的圖象.

... ... ...

函數(shù)的概念及其表示PPT,第四部分內(nèi)容:當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基

1.思考辨析

(1)分段函數(shù)由幾個(gè)函數(shù)構(gòu)成.(  )

(2)函數(shù)f(x)=x+1,x≤1,-x+3,x>1是分段函數(shù).(  )

2.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1,x≤1,2x,x>1,則f(f(3))=(  )

A.15   B.3   

C.23   D.139

3.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則其解析式為________.

4.已知f(x)=x2,-1≤x≤1,1,x>1或x<-1.

(1)畫出f(x)的圖象;

(2)求f(x)的定義域和值域.

... ... ...

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