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《指數(shù)函數(shù)》指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT課件(第2課時指數(shù)函數(shù)及其性質的應用)

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第一部分內容:學 習 目 標

1.掌握指數(shù)函數(shù)的性質并會應用,能利用指數(shù)函數(shù)的單調性比較冪的大小及解不等式.(重點)

2.通過本節(jié)內容的學習,進一步體會函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具,并能運用指數(shù)函數(shù)研究一些實際問題.(難點)

核 心 素 養(yǎng)

借助指數(shù)函數(shù)的性質及應用,培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng).

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指數(shù)函數(shù)PPT,第二部分內容:合作探究提素養(yǎng)

利用指數(shù)函數(shù)的單調性比較大小

【例1】比較下列各組數(shù)的大。

(1)1.52.5和1.53.2;

(2)0.6-1.2和0.6-1.5;

(3)1.70.2和0.92.1;

(4)a1.1與a0.3(a>0且a≠1).

[解] (1)1.52.5,1.53.2可看作函數(shù)y=1.5x的兩個函數(shù)值,由于底數(shù)1.5>1,所以函數(shù)y=1.5x在R上是增函數(shù),因為2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2.

(2)0.6-1.2,0.6-1.5可看作函數(shù)y=0.6x的兩個函數(shù)值,

因為函數(shù)y=0.6x在R上是減函數(shù),

且-1.2>-1.5,所以0.6-1.2<0.6-1.5.

(3)由指數(shù)函數(shù)性質得,1.70.2>1.70=1,0.92.1<0.90=1,

所以1.70.2>0.92.1.

(4)當a>1時,y=ax在R上是增函數(shù),故a1.1>a0.3;

當0<a<1時,y=ax在R上是減函數(shù),故a1.1<a0.3.

規(guī)律方法

比較冪的大小的方法

1同底數(shù)冪比較大小時構造指數(shù)函數(shù),根據(jù)其單調性比較.

2指數(shù)相同底數(shù)不同時分別畫出以兩冪底數(shù)為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖象,當x取相同冪指數(shù)時可觀察出函數(shù)值的大小.

3底數(shù)、指數(shù)都不相同時,取與其中一底數(shù)相同與另一指數(shù)相同的冪與兩數(shù)比較,或借助“1”與兩數(shù)比較.

4當?shù)讛?shù)含參數(shù)時,要按底數(shù)a>1和0<a<1兩種情況分類討論.

課堂小結

1.比較兩個指數(shù)式值的大小的主要方法

(1)比較形如am與an的大小,可運用指數(shù)函數(shù)y=ax的單調性.

(2)比較形如am與bn的大小,一般找一個“中間值c”,若am<c且c<bn,則am<bn;若am>c且c>bn,則am>bn.

2.解簡單指數(shù)不等式問題的注意點

(1)形如ax>ay的不等式,可借助y=ax的單調性求解.如果a的值不確定,需分0<a<1和a>1兩種情況進行討論.

(2)形如ax>b的不等式,注意將b化為以a為底的指數(shù)冪的形式,再借助y=ax的單調性求解.

(3)形如ax>bx的不等式,可借助圖象求解.

3.(1)研究y=af(x)型單調區(qū)間時,要注意a>1還是0<a<1.

當a>1時,y=af(x)與f(x)單調性相同.

當0<a<1時,y=af(x)與f(x)單調性相反.

(2)研究y=f(ax)型單調區(qū)間時,要注意ax屬于f(u)的增區(qū)間還是減區(qū)間.

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指數(shù)函數(shù)PPT,第三部分內容:當堂達標固雙基

1.思考辨析

(1)y=21-x是R上的增函數(shù).(  )

(2)若0.1a>0.1b,則a>b.(  )

(3)a,b均大于0且不等于1,若ax=bx,則x=0.(  )

(4)由于y=ax(a>0且a≠1)既非奇函數(shù),也非偶函數(shù),所以指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)也組不成具有奇偶性的函數(shù).(  )

2.若2x+1<1,則x的取值范圍是(  )

A.(-1,1)

B.(-1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,-1)

3.下列判斷正確的是(  )

A.1.72.5>1.73  

B.0.82<0.83

C.π2<π2  

D.0.90.3>0.90.5

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