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第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解函數(shù)零點(diǎn)的定義,會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn)

掌握函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法,會(huì)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及其所在區(qū)間

會(huì)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)

... ... ...

函數(shù)的應(yīng)用PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)

問(wèn)題導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)教材P142-P144,并思考以下問(wèn)題:

1.函數(shù)零點(diǎn)的概念是什么?

2.如何判斷函數(shù)的零點(diǎn)?

3.方程的根、函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)三者之間的聯(lián)系是什么?

新知初探

1.函數(shù)的零點(diǎn)

(1)概念:對(duì)于一般函數(shù)f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).

(2)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)三者之間的聯(lián)系

■名師點(diǎn)撥

函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn),而是一個(gè)實(shí)數(shù),當(dāng)自變量取該值時(shí),其函數(shù)值等于零.

2.函數(shù)零點(diǎn)的判斷

自我檢測(cè)

判斷正誤(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)

(1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn).(  )

(2)任何函數(shù)都有零點(diǎn).(  )

(3)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn),則一定有f(a)•f(b)<0.(  )

函數(shù)f(x)=log2(2x-1)的零點(diǎn)是(  )

A.1 B.2

C.(1,0) D.(2,1)

函數(shù)f(x)=x3-3x-3有零點(diǎn)的區(qū)間是(  )

A.(-1,0) B.(0,1)

C.(1,2) D.(2,3)

已知函數(shù)f(x)=-2x+m的零點(diǎn)為4,則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______. 

已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,圖象連續(xù)不斷,若計(jì)算得f(1)<0,f(1.25)<0,f(1.5)>0,則可以確定零點(diǎn)所在區(qū)間為_(kāi)_______.

... ... ...

函數(shù)的應(yīng)用PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動(dòng)

求函數(shù)的零點(diǎn)

判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn),如果存在,請(qǐng)求出.

(1)f(x)=x+3x;      

(2)f(x)=x2+2x+4;

(3)f(x)=2x-3;  

(4)f(x)=1-log3x.

【解】(1)令x+3x=0,解得x=-3,

所以函數(shù)f(x)=x+3x的零點(diǎn)是-3.

(2)令x2+2x+4=0,

由于Δ=22-4×4=-12<0,

所以方程x2+2x+4=0無(wú)解,

所以函數(shù)f(x)=x2+2x+4不存在零點(diǎn).

(3)令2x-3=0,

解得x=log23,

所以函數(shù)f(x)=2x-3的零點(diǎn)是log23.

(4)令1-log3x=0,

解得x=3,

所以函數(shù)f(x)=1-log3x的零點(diǎn)是3.

規(guī)律方法

函數(shù)零點(diǎn)的求法

求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)通常有兩種方法:一是令f(x)=0,根據(jù)解方程f(x)=0的根求得函數(shù)的零點(diǎn);二是畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的圖象,圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn). 

判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間或個(gè)數(shù)

(1)函數(shù)f(x)=x2+2x-3,x≤0,-2+lnx,x>0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(  )

A.3B.2C.1 D.0

(2)函數(shù)f(x)=lnx-2x的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(  )

A.(1,2)B.(2,3)  C.(3,4) D.(e,+∞)

【解析】 (1)當(dāng)x≤0時(shí),由f(x)=x2+2x-3=0得x1=-3,x2=1(舍去);

當(dāng)x>0時(shí),由f(x)=-2+lnx=0得x=e2.

所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.

(2)因?yàn)閒(1)=-2<0,f(2)=ln2-1<0,

所以在(1,2)內(nèi)f(x)無(wú)零點(diǎn),A錯(cuò);

又f(3)=ln3-23>0,

所以f(2)•f(3)<0,

所以f(x)在(2,3)內(nèi)有零點(diǎn).

規(guī)律方法

(1)判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的3個(gè)步驟

①代入:將區(qū)間端點(diǎn)值代入函數(shù)解析式求出相應(yīng)的函數(shù)值.

②判斷:把所得的函數(shù)值相乘,并進(jìn)行符號(hào)判斷.

③結(jié)論:若符號(hào)為正且函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù),則在該區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn),若符號(hào)為負(fù)且函數(shù)連續(xù),則在該區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).

(2)判斷函數(shù)存在零點(diǎn)的2種方法

①方程法:若方程f(x)=0的解可求或能判斷解的個(gè)數(shù),可通過(guò)方程的解來(lái)判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)或判定零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

②圖象法:由f(x)=g(x)-h(huán)(x)=0,得g(x)=h(x),在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y1=g(x)和y2=h(x)的圖象,根據(jù)兩個(gè)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù). 

... ... ...

函數(shù)的應(yīng)用PPT,第四部分內(nèi)容:達(dá)標(biāo)反饋

1.函數(shù)f(x)=2x2-3x+1的零點(diǎn)是(  )

A.-12,-1 B.12,1

C.12,-1 D.-12,1

2.函數(shù)y=x2-bx+1有一個(gè)零點(diǎn),則b的值為(  )

A.2 B.-2

C.±2 D.3

3.函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(  )

A.(-2,-1)  B.(-1,0)

C.(0,1) D.(1,2)

4.函數(shù)f(x)=2x+x-2有________個(gè)零點(diǎn).

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