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《函數(shù)的應用》指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT(第二課時用二分法求方程的近似解)

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《函數(shù)的應用》指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT(第二課時用二分法求方程的近似解)

第一部分內(nèi)容:學習目標

通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件,了解二分法是求方程近似解的常用方法

會用二分法求一個函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的零點近似值,從而求得方程的近似解

... ... ...

函數(shù)的應用PPT,第二部分內(nèi)容:自主學習

問題導學

預習教材P144-P146,并思考以下問題:

(1)二分法的概念是什么?

(2)用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟是什么?

新知初探

1.二分法

條件(1)函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[a,b]上__________.

(2)在區(qū)間端點的函數(shù)值滿足__________

方法   不斷地把函數(shù)y=f(x)的零點所在的區(qū)間__________,使區(qū)間的兩個端點逐步__________,進而得到零點近似值

■名師點撥

二分就是將所給區(qū)間平均分成兩部分,通過不斷逼近的方法,找到零點附近足夠小的區(qū)間,根據(jù)所要求的精確度,用此區(qū)間的某個數(shù)值近似地表示真正的零點.

2.二分法求函數(shù)零點近似值的步驟

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)

(1)所有函數(shù)的零點都可以用二分法來求.(  )

(2)精確度ε就是近似值.(  )

(3)用二分法求方程的近似解時,可以精確到小數(shù)點后的任一位.(  )

觀察下列函數(shù)的圖象,判斷能用二分法求其零點的是(  )

用二分法求函數(shù)f(x)=x3+5的零點可以選取的初始區(qū)間是 (  )

A.[-2,1]  B.[-1,0]

C.[0,1]       D.[1,2]

用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+lnx+12的零點時,第一次經(jīng)計算f(0)<0,f12>0,可得其中一個零點x0∈________,第二次應計算________.

... ... ...

函數(shù)的應用PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動

二分法的概念

(1)下列函數(shù)中不能用二分法求零點的是(  )

A.f(x)=3x-1  B.f(x)=x3

C.f(x)=|x|  D.f(x)=ln x

(2)用二分法求方程2x+3x-7=0在區(qū)間[1,3]內(nèi)的根,取區(qū)間的中點為x0=2,那么下一個有根的區(qū)間是________.

【解析】 (1)對于選項C而言,令|x|=0,得x=0,即函數(shù)f(x)=|x|存在零點,但當x>0時,f(x)>0;當x<0時,f(x)>0.所以f(x)=|x|的函數(shù)值非負,即函數(shù)f(x)=|x|有零點,但零點兩側(cè)函數(shù)值同號,所以不能用二分法求零點.

(2)設f(x)=2x+3x-7,f(1)=2+3-7=-2<0,f(3)=10>0,f(2)=3>0,f(x)零點所在的區(qū)間為(1,2),所以方程2x+3x-7=0有根的區(qū)間是(1,2).

規(guī)律方法

運用二分法求函數(shù)的零點應具備的條件

(1)函數(shù)圖象在零點附近連續(xù)不斷.

(2)在該零點左右函數(shù)值異號.

只有滿足上述兩個條件,才可用二分法求函數(shù)零點.

跟蹤訓練

1.關(guān)于“二分法”求方程的近似解,下列說法正確的是(  )

A.“二分法”求方程的近似解一定可將y=f(x)在[a,b]內(nèi)的所有零點得到

B.“二分法”求方程的近似解有可能得不到y(tǒng)=f(x)在[a,b]內(nèi)的零點

C.應用“二分法”求方程的近似解,y=f(x)在[a,b]內(nèi)有可能無零點

D.“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)=0在[a,b]內(nèi)的精確解

2.用二分法求如圖所示的函數(shù)f(x)的零點時,不可能求出的零點是(  )

A.x1  B.x2

C.x3   D.x4

解析:選C.由二分法的思想可知,零點x1,x2,x4左右兩側(cè)的函數(shù)值符號相反,即存在區(qū)間[a,b],使得f(a)•f(b)<0,故x1,x2,x4可以用二分法求解,但x3∈[a,b]時均有f(a)•f(b)≥0,故不可以用二分法求該零點.

... ... ...

函數(shù)的應用PPT,第四部分內(nèi)容:達標反饋

1.用“二分法”可求近似解,對于精確度ε說法正確的是(  )

A.ε越大,零點的精確度越高

B.ε越大,零點的精確度越低

C.重復計算次數(shù)就是ε

D.重復計算次數(shù)與ε無關(guān)

2.在用“二分法”求函數(shù)f(x)零點的近似值時,第一次所取的區(qū)間是[-2,4],則第三次所取的區(qū)間可能是(  )

A.[1,4] B.[-2,1]

C.-2,52  D.-12,1

3.若函數(shù)f(x)在[a,b]上的圖象為一條連續(xù)不斷的曲線,且同時滿足f(a)f(b)<0,f(a)fa+b2>0,則(  )

A.f(x)在a,a+b2上有零點

B.f(x)在a+b2,b上有零點

C.f(x)在a,a+b2上無零點

D.f(x)在a+b2,b上無零點

4.在用二分法求函數(shù)f(x)的一個正實數(shù)零點時,經(jīng)計算,f(0.64)<0,f(0.72)>0,f(0.68)<0,則函數(shù)的一個精確度為0.1的正實數(shù)零點的近似值為(  )

A.0.6  B.0.75

C.0.7  D.0.8

... ... ...

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