《函數(shù)的應(yīng)用》指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)PPT(第二課時(shí)用二分法求方程的近似解)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法
會(huì)用二分法求一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)近似值，從而求得方程的近似解
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函數(shù)的應(yīng)用PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P144－P146，并思考以下問(wèn)題：
(1)二分法的概念是什么？
(2)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟是什么？
新知初探
1．二分法
條件(1)函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間[a，b]上__________．
(2)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值滿足__________
方法 不斷地把函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間__________，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步__________，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值
■名師點(diǎn)撥
二分就是將所給區(qū)間平均分成兩部分，通過(guò)不斷逼近的方法，找到零點(diǎn)附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的精確度，用此區(qū)間的某個(gè)數(shù)值近似地表示真正的零點(diǎn)．
2．二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟
自我檢測(cè)
判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)所有函數(shù)的零點(diǎn)都可以用二分法來(lái)求．( )
(2)精確度ε就是近似值．( )
(3)用二分法求方程的近似解時(shí)，可以精確到小數(shù)點(diǎn)后的任一位．( )
觀察下列函數(shù)的圖象，判斷能用二分法求其零點(diǎn)的是( )
用二分法求函數(shù)f(x)＝x3＋5的零點(diǎn)可以選取的初始區(qū)間是 ( )
A．[－2，1] B．[－1，0]
C．[0，1] D．[1，2]
用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋lnx＋12的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算f(0)<0，f12>0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈________，第二次應(yīng)計(jì)算________．
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函數(shù)的應(yīng)用PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
二分法的概念
(1)下列函數(shù)中不能用二分法求零點(diǎn)的是( )
A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x3
C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ln x
(2)用二分法求方程2x＋3x－7＝0在區(qū)間[1，3]內(nèi)的根，取區(qū)間的中點(diǎn)為x0＝2，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是________．
【解析】 (1)對(duì)于選項(xiàng)C而言，令|x|＝0，得x＝0，即函數(shù)f(x)＝|x|存在零點(diǎn)，但當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0.所以f(x)＝|x|的函數(shù)值非負(fù)，即函數(shù)f(x)＝|x|有零點(diǎn)，但零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值同號(hào)，所以不能用二分法求零點(diǎn)．
(2)設(shè)f(x)＝2x＋3x－7，f(1)＝2＋3－7＝－2<0，f(3)＝10>0，f(2)＝3>0，f(x)零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1，2)，所以方程2x＋3x－7＝0有根的區(qū)間是(1，2)．
規(guī)律方法
運(yùn)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)應(yīng)具備的條件
(1)函數(shù)圖象在零點(diǎn)附近連續(xù)不斷．
(2)在該零點(diǎn)左右函數(shù)值異號(hào)．
只有滿足上述兩個(gè)條件，才可用二分法求函數(shù)零點(diǎn)．
跟蹤訓(xùn)練
1．關(guān)于“二分法”求方程的近似解，下列說(shuō)法正確的是( )
A．“二分法”求方程的近似解一定可將y＝f(x)在[a，b]內(nèi)的所有零點(diǎn)得到
B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到y(tǒng)＝f(x)在[a，b]內(nèi)的零點(diǎn)
C．應(yīng)用“二分法”求方程的近似解，y＝f(x)在[a，b]內(nèi)有可能無(wú)零點(diǎn)
D．“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)＝0在[a，b]內(nèi)的精確解
2．用二分法求如圖所示的函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時(shí)，不可能求出的零點(diǎn)是( )
A．x1 B．x2
C．x3 D．x4
解析：選C.由二分法的思想可知，零點(diǎn)x1，x2，x4左右兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反，即存在區(qū)間[a，b]，使得f(a)•f(b)<0，故x1，x2，x4可以用二分法求解，但x3∈[a，b]時(shí)均有f(a)•f(b)≥0，故不可以用二分法求該零點(diǎn)．
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函數(shù)的應(yīng)用PPT，第四部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．用“二分法”可求近似解，對(duì)于精確度ε說(shuō)法正確的是( )
A．ε越大，零點(diǎn)的精確度越高
B．ε越大，零點(diǎn)的精確度越低
C．重復(fù)計(jì)算次數(shù)就是ε
D．重復(fù)計(jì)算次數(shù)與ε無(wú)關(guān)
2．在用“二分法”求函數(shù)f(x)零點(diǎn)的近似值時(shí)，第一次所取的區(qū)間是[－2，4]，則第三次所取的區(qū)間可能是( )
A．[1，4] B．[－2，1]
C.－2，52 D.－12，1
3．若函數(shù)f(x)在[a，b]上的圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，且同時(shí)滿足f(a)f(b)<0，f(a)fa＋b2>0，則( )
A．f(x)在a，a＋b2上有零點(diǎn)
B．f(x)在a＋b2，b上有零點(diǎn)
C．f(x)在a，a＋b2上無(wú)零點(diǎn)
D．f(x)在a＋b2，b上無(wú)零點(diǎn)
4．在用二分法求函數(shù)f(x)的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)時(shí)，經(jīng)計(jì)算，f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，f(0.68)＜0，則函數(shù)的一個(gè)精確度為0.1的正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似值為( )
A．0.6 B．0.75
C．0.7 D．0.8
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