《函數(shù)的應(yīng)用》指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)PPT(第二課時(shí)用二分法求方程的近似解)
第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)
通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件,了解二分法是求方程近似解的常用方法
會(huì)用二分法求一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)近似值,從而求得方程的近似解
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函數(shù)的應(yīng)用PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P144-P146,并思考以下問(wèn)題:
(1)二分法的概念是什么?
(2)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟是什么?
新知初探
1.二分法
條件(1)函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[a,b]上__________.
(2)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值滿(mǎn)足__________
方法 不斷地把函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間__________,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步__________,進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值
■名師點(diǎn)撥
二分就是將所給區(qū)間平均分成兩部分,通過(guò)不斷逼近的方法,找到零點(diǎn)附近足夠小的區(qū)間,根據(jù)所要求的精確度,用此區(qū)間的某個(gè)數(shù)值近似地表示真正的零點(diǎn).
2.二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟
自我檢測(cè)
判斷正誤(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)所有函數(shù)的零點(diǎn)都可以用二分法來(lái)求.( )
(2)精確度ε就是近似值.( )
(3)用二分法求方程的近似解時(shí),可以精確到小數(shù)點(diǎn)后的任一位.( )
觀(guān)察下列函數(shù)的圖象,判斷能用二分法求其零點(diǎn)的是( )
用二分法求函數(shù)f(x)=x3+5的零點(diǎn)可以選取的初始區(qū)間是 ( )
A.[-2,1] B.[-1,0]
C.[0,1] D.[1,2]
用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+lnx+12的零點(diǎn)時(shí),第一次經(jīng)計(jì)算f(0)<0,f12>0,可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈________,第二次應(yīng)計(jì)算________.
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函數(shù)的應(yīng)用PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動(dòng)
二分法的概念
(1)下列函數(shù)中不能用二分法求零點(diǎn)的是( )
A.f(x)=3x-1 B.f(x)=x3
C.f(x)=|x| D.f(x)=ln x
(2)用二分法求方程2x+3x-7=0在區(qū)間[1,3]內(nèi)的根,取區(qū)間的中點(diǎn)為x0=2,那么下一個(gè)有根的區(qū)間是________.
【解析】 (1)對(duì)于選項(xiàng)C而言,令|x|=0,得x=0,即函數(shù)f(x)=|x|存在零點(diǎn),但當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0;當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0.所以f(x)=|x|的函數(shù)值非負(fù),即函數(shù)f(x)=|x|有零點(diǎn),但零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值同號(hào),所以不能用二分法求零點(diǎn).
(2)設(shè)f(x)=2x+3x-7,f(1)=2+3-7=-2<0,f(3)=10>0,f(2)=3>0,f(x)零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2),所以方程2x+3x-7=0有根的區(qū)間是(1,2).
規(guī)律方法
運(yùn)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)應(yīng)具備的條件
(1)函數(shù)圖象在零點(diǎn)附近連續(xù)不斷.
(2)在該零點(diǎn)左右函數(shù)值異號(hào).
只有滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件,才可用二分法求函數(shù)零點(diǎn).
跟蹤訓(xùn)練
1.關(guān)于“二分法”求方程的近似解,下列說(shuō)法正確的是( )
A.“二分法”求方程的近似解一定可將y=f(x)在[a,b]內(nèi)的所有零點(diǎn)得到
B.“二分法”求方程的近似解有可能得不到y(tǒng)=f(x)在[a,b]內(nèi)的零點(diǎn)
C.應(yīng)用“二分法”求方程的近似解,y=f(x)在[a,b]內(nèi)有可能無(wú)零點(diǎn)
D.“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)=0在[a,b]內(nèi)的精確解
2.用二分法求如圖所示的函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時(shí),不可能求出的零點(diǎn)是( )
A.x1 B.x2
C.x3 D.x4
解析:選C.由二分法的思想可知,零點(diǎn)x1,x2,x4左右兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反,即存在區(qū)間[a,b],使得f(a)•f(b)<0,故x1,x2,x4可以用二分法求解,但x3∈[a,b]時(shí)均有f(a)•f(b)≥0,故不可以用二分法求該零點(diǎn).
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函數(shù)的應(yīng)用PPT,第四部分內(nèi)容:達(dá)標(biāo)反饋
1.用“二分法”可求近似解,對(duì)于精確度ε說(shuō)法正確的是( )
A.ε越大,零點(diǎn)的精確度越高
B.ε越大,零點(diǎn)的精確度越低
C.重復(fù)計(jì)算次數(shù)就是ε
D.重復(fù)計(jì)算次數(shù)與ε無(wú)關(guān)
2.在用“二分法”求函數(shù)f(x)零點(diǎn)的近似值時(shí),第一次所取的區(qū)間是[-2,4],則第三次所取的區(qū)間可能是( )
A.[1,4] B.[-2,1]
C.-2,52 D.-12,1
3.若函數(shù)f(x)在[a,b]上的圖象為一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn),且同時(shí)滿(mǎn)足f(a)f(b)<0,f(a)fa+b2>0,則( )
A.f(x)在a,a+b2上有零點(diǎn)
B.f(x)在a+b2,b上有零點(diǎn)
C.f(x)在a,a+b2上無(wú)零點(diǎn)
D.f(x)在a+b2,b上無(wú)零點(diǎn)
4.在用二分法求函數(shù)f(x)的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)時(shí),經(jīng)計(jì)算,f(0.64)<0,f(0.72)>0,f(0.68)<0,則函數(shù)的一個(gè)精確度為0.1的正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似值為( )
A.0.6 B.0.75
C.0.7 D.0.8
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