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《任意角和弧度制》三角函數(shù)PPT(第二課時(shí)弧度制)

《任意角和弧度制》三角函數(shù)PPT(第二課時(shí)弧度制) 詳細(xì)介紹:

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《任意角和弧度制》三角函數(shù)PPT(第二課時(shí)弧度制)

第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解弧度制的概念

能進(jìn)行角度與弧度之間的互化

能用弧度制表示終邊相同的角

理解弧度制下扇形的弧長(zhǎng)與面積公式

... ... ...

任意角和弧度制PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)

問(wèn)題導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)教材P172-P175,并思考以下問(wèn)題:

1.1弧度的角是如何定義的?

2.如何進(jìn)行弧度與角度的換算?

3.以弧度為單位的扇形弧長(zhǎng)、面積公式是什么?

新知初探

1.度量角的兩種制度

■名師點(diǎn)撥

(1)用弧度為單位表示角的大小時(shí),“弧度”或“rad”可以略去不寫(xiě),只寫(xiě)這個(gè)角對(duì)應(yīng)的弧度數(shù)即可,如角α=-3.5 rad可寫(xiě)成α=-3.5.而用角度為單位表示角的大小時(shí),“度”或“°”不可以省略. 

(2)不管是以弧度還是以度為單位的角的大小,都是一個(gè)與半徑的大小無(wú)關(guān)的定值.

2.弧度數(shù)的計(jì)算與互化

(1)弧度數(shù)的計(jì)算

(2)弧度與角度的互化

3.弧度制下扇形的弧長(zhǎng)與面積公式(r是扇形所在圓的半徑,n為扇形的圓心角)

■名師點(diǎn)撥

(1)在應(yīng)用扇形面積公式S=12|α|r2時(shí),要注意α的單位是“弧度”.

(2)由α,r,l,S中任意的兩個(gè)量可以求出另外的兩個(gè)量.

自我檢測(cè)

判斷正誤(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)

(1)1 rad的角比1°的角要大.(  )

(2)用角度制和弧度制度量角,都與圓的半徑有關(guān).(  )

(3)每個(gè)弧度制的角,都有唯一的角度制的角與之對(duì)應(yīng).(  )

(4)1°的角是周角的1360,1 rad的角是周角的12π.(  )

8π5弧度化為角度是(  )

A.278° B.280°

C.288°   D.318°

半徑為2,圓心角為π3的扇形的面積是(  )

A.4π3   B.π

C.2π3   D.π3

... ... ...

任意角和弧度制PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動(dòng)

角度制與弧度制的互化

將下列角度與弧度進(jìn)行互化:

(1)37°30′;(2)-216°;(3)7π12;(4)-11π5.

規(guī)律方法

角度制與弧度制的互化原則

(1)原則:牢記180°=π rad,充分利用1°=π180 rad和1 rad=180π°進(jìn)行換算.

(2)方法:設(shè)一個(gè)角的弧度數(shù)為α,角度數(shù)為n,則α rad=α•180π°;n°=n•π180rad.  

跟蹤訓(xùn)練

1.把下列角度化為弧度.

(1)-1 500°=________.

(2)67°30′=________.

2.把下列弧度化為角度.

(1)23π6=________.

(2)-13π6=________.

用弧度制表示終邊相同的角

把-1 480°寫(xiě)成2kπ+α(k∈Z)的形式,其中0≤α<2π,并判斷它是第幾象限角?

規(guī)律方法

用弧度制表示終邊相同角的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)

(1)用弧度制表示終邊相同的角2kπ+α(k∈Z)時(shí),其中2kπ是π的偶數(shù)倍,而不是整數(shù)倍.

(2)注意角度制與弧度制不能混用.  

... ... ...

任意角和弧度制PPT,第四部分內(nèi)容:達(dá)標(biāo)反饋

1.與60°終邊相同的角可表示為(  )

A.k•360°+π3(k∈Z)

B.2kπ+60°(k∈Z)

C.2k•360°+60°(k∈Z)

D.2kπ+π3(k∈Z)

2.1 920°的角化為弧度數(shù)為(  )

A.163  B.323

C.163π    D.323π

3.在半徑為8 cm的圓中,5π3的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為(  )

A.403π cm  B.203π cm

C.2003π cm  D.4003π cm

... ... ...

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