《任意角和弧度制》三角函數(shù)PPT課件(第2課時弧度制)
第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.了解弧度制下,角的集合與實數(shù)集之間的一一對應(yīng)關(guān)系.
2.理解“弧度的角”的定義,掌握弧度與角度的換算、弧長公式和扇形面積公式,熟悉特殊角的弧度數(shù).(重點、難點)
3.了解“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系.(易錯點)
核 心 素 養(yǎng)
1.通過對弧度制概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).
2.借助弧度制與角度制的換算,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
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任意角和弧度制PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1.度量角的兩種單位制
(1)角度制:
①定義:用____作為單位來度量角的單位制.
②1度的角:周角的____.
(2)弧度制:
①定義:以____作為單位來度量角的單位制.
②1弧度的角:長度等于____的圓弧所對的圓心角.
2.弧度數(shù)的計算
思考:比值lr與所取的圓的半徑大小是否有關(guān)?
提示:一定大小的圓心角α所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是唯一確定的,與半徑大小無關(guān).
3.角度制與弧度制的換算
4.一些特殊角與弧度數(shù)的對應(yīng)關(guān)系
5.扇形的弧長和面積公式
設(shè)扇形的半徑為R,弧長為l,α(0<α<2π)為其圓心角,則
(1)弧長公式:l=____.
(2)扇形面積公式:S=____=____.
初試身手
1.下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯誤的是( )
A.60°化成弧度是π3 rad
B.-103π rad化成度是-600°
C.-150°化成弧度是-76π rad
D.π12 rad化成度是15°
2.29π6是( )
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
3.(1)7π5 rad化為角度是________.
(2)105°的弧度數(shù)是________.
4.半徑為2,圓心角為π6的扇形的面積是________.
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任意角和弧度制PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)
角度與弧度的互化與應(yīng)用
【例1】(1)①將112°30′化為弧度為________.
②將-5π12rad化為角度為________.
(2)已知α=15°,β=π10 rad,γ=1 rad,θ=105°,φ=7π12 rad,試比較α,β,γ,θ,φ的大。
規(guī)律方法
角度制與弧度制互化的關(guān)鍵與方法
1關(guān)鍵:抓住互化公式π rad=180°是關(guān)鍵;
2方法:度數(shù)×π180=弧度數(shù);弧度數(shù)×180π°=度數(shù);
3角度化弧度時,應(yīng)先將分、秒化成度,再化成弧度.
用弧度數(shù)表示角
【例2】(1)終邊經(jīng)過點(a,a)(a≠0)的角α的集合是( )
A.π4
B.π4,5π4
C.αα=π4+2kπ,k∈Z
D.αα=π4+kπ,k∈Z
(2)用弧度表示終邊落在如圖所示陰影部分內(nèi)(不包括邊界)的角θ的集合.
規(guī)律方法
1.弧度制下與角α終邊相同的角的表示:
在弧度制下,與角α的終邊相同的角可以表示為{β|β=2kπ+α,k∈Z},即與角α終邊相同的角可以表示成α加上2π的整數(shù)倍.
2.根據(jù)已知圖形寫出區(qū)域角的集合的步驟:
(1)仔細(xì)觀察圖形.
(2)寫出區(qū)域邊界作為終邊時角的表示.
(3)用不等式表示區(qū)域范圍內(nèi)的角.
提醒:角度制與弧度制不能混用.
課堂小結(jié)
1.在表示角的時候,由于弧度制的優(yōu)點,常常使用弧度表示角,但也要注意,用弧度制表示角時,不能與角度制混用.
2.弧度制下弧長和扇形面積公式的應(yīng)用,要注意使用的前提條件是弧度制下.同時也應(yīng)注意與其他知識如函數(shù)內(nèi)容的結(jié)合.
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任意角和弧度制PPT,第四部分內(nèi)容:當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1.思考辨析( )
(1)1弧度的角是周角的1360.
(2)1弧度的角大于1度的角.
2.圓的半徑為r,該圓上長為32r的弧所對的圓心角是( )
A.23 rad
B.32 rad
C.2π3 rad
D.3π2 rad
3.若把-570°寫成2kπ+α(k∈Z,0≤α<2π)的形式,則α=________.
4.求半徑為π cm,圓心角為120°的扇形的弧長及面積.
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