《任意角和弧度制》三角函數(shù)PPT(第一課時(shí)任意角)
第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解任意角的概念,能區(qū)分各類角
掌握終邊相同的角的含義及其表示方法
掌握象限角的概念并能用集合表示各類象限角及區(qū)域角
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任意角和弧度制PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P168-P171,并思考以下問題:
1.角的概念推廣后,分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么?
2.如何判斷角所在的象限?
3.終邊相同的角一定相等嗎?如何表示終邊相同的角?
新知初探
1.任意角
(1)角的表示
如圖,OA是角α的始邊,OB是角α的終邊,O是角的頂點(diǎn).角α可記為“角α”或“∠α”或簡(jiǎn)記為“α”.
(2)角的分類
按旋轉(zhuǎn)方向,角可以分為三類:
■名師點(diǎn)撥
(1)正確理解正角、負(fù)角、零角的定義,關(guān)鍵是抓住角的終邊的位置是由角的始邊所對(duì)應(yīng)的射線按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)、順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)還是沒有旋轉(zhuǎn)得到的.
(2)若兩角旋轉(zhuǎn)方向相同且旋轉(zhuǎn)量相等,則兩角相等.
2.象限角
在平面直角坐標(biāo)系中,若角的頂點(diǎn)與______重合,角的始邊與______軸的非負(fù)半軸重合,那么,角的______在第幾象限,就說這個(gè)角是第幾____________;如果角的終邊在____________,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限.
■名師點(diǎn)撥
象限角的條件是角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.
3.終邊相同的角
所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合S=________________________,即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與__________________的和.
■名師點(diǎn)撥
對(duì)終邊相同的角的理解
(1)α為任意角,“k∈Z”這一條件不能漏.
(2)k•360°與α中間用“+”連接,k•360°-α可理解成k•360°+(-α).
(3)相等的角的終邊一定相同,而終邊相同的角不一定相等.
自我檢測(cè)
判斷正誤(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)第一象限的角一定是正角.( )
(2)終邊相同的角一定相等.( )
(3)銳角都是第一象限角.( )
(4)第二象限角是鈍角.( )
-110°是( )
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
與30°角終邊相同的角的集合是( )
A.{α|α=30°+k•360°,k∈Z}
B.{α|α=-30°+k•360°,k∈Z}
C.{α|α=30°+k•180°,k∈Z}
D.{α|α=-30°+k•180°,k∈Z}
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任意角和弧度制PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動(dòng)
任意角的概念
下列結(jié)論:
①三角形的內(nèi)角必是第一、二象限角;
②始邊相同而終邊不同的角一定不相等;
③鈍角比第三象限角;
④小于180°的角是鈍角、直角或銳角.
其中正確的結(jié)論為________(填序號(hào)).
【解析】①90°的角既不是第一象限角,也不是第二象限角,故①不正確;
②始邊相同而終邊不同的角一定不相等,故②正確;
③鈍角大于-100°的角,而-100°的角是第三象限角,故③不正確;
④0°角小于180°,但它既不是鈍角,也不是直角或銳角,故④不正確.
規(guī)律方法
理解與角的概念有關(guān)問題的關(guān)鍵
正確理解象限角與銳角、直角、鈍角、平角、周角等概念,弄清角的始邊與終邊及旋轉(zhuǎn)方向與大。硗庑枰莆张袛嘟Y(jié)論正確與否的技巧,判斷結(jié)論正確需要證明,而判斷結(jié)論不正確只需舉一個(gè)反例即可.
終邊相同的角
在與角10 030°終邊相同的角中,求滿足下列條件的角β.
(1)最大的負(fù)角;
(2)[360°,720°)內(nèi)的角.
【解】與10 030°終邊相同的角的一般形式為β=k•360°+
10 030°(k∈Z).
(1)由-360°<k•360°+10 030°<0°,得-10 390°<k•360°<-10 030°,解得k=-28,故所求的最大負(fù)角為β=-50°.
(2)由360°≤k•360°+10 030°<720°,得-9 670°≤k•360°<-9 310°,解得k=-26,故所求的角為β=670°.
規(guī)律方法
(1)寫出終邊落在直線上的角的集合的步驟
①寫出在[0°,360°)內(nèi)相應(yīng)的角;
②由終邊相同的角的表示方法寫出角的集合;
③根據(jù)條件能合并一定合并,使結(jié)果簡(jiǎn)潔.
(2)終邊相同的角常用的三個(gè)結(jié)論
①終邊相同的角之間相差360°的整數(shù)倍;
②終邊在同一直線上的角之間相差180°的整數(shù)倍;
③終邊在相互垂直的兩直線上的角之間相差90°的整數(shù)倍.
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任意角和弧度制PPT,第四部分內(nèi)容:達(dá)標(biāo)反饋
1.下列角中,終邊在y軸非負(fù)半軸上的是( )
A.45° B.90°
C.180° D.270°
2.下列各角中與330°角終邊相同的角是( )
A.510° B.150°
C.-150° D.-390°
3.若角α的終邊與75°角的終邊關(guān)于直線y=0對(duì)稱,且-360°<α<360°,則角α的值為____________.
4.在0°~360°范圍內(nèi),找出與下列各角終邊相同的角,并判定它們是第幾象限角.
(1)-150°;(2)650°.
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