《任意角和弧度制》三角函數(shù)PPT課件(第1課時(shí)任意角)
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.理解任意角的概念．
2．掌握終邊相同角的含義及其表示．(重點(diǎn)、難點(diǎn))
3．掌握軸線角、象限角及區(qū)間角的表示方法．(難點(diǎn)、易混點(diǎn))
核 心 素 養(yǎng)
1.通過(guò)終邊相同角的計(jì)算，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．
2．借助任意角的終邊位置的確定，提升邏輯推理素養(yǎng).
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任意角和弧度制PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1．角的概念
角可以看成平面內(nèi)________繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置_____到另一個(gè)位置所形成的圖形．
2．角的表示
如圖，(1)始邊：射線的_____位置OA，
(2)終邊：射線的_____位置OB，
(3)頂點(diǎn)：射線的_____O.
這時(shí)，圖中的角α可記為“角α”或“∠α”或簡(jiǎn)記為“α”．
3．任意角的分類
(1)按旋轉(zhuǎn)方向分
(2)按角的終邊位置分
①前提：角的頂點(diǎn)與_____重合，角的始邊與__________重合．
②分類：
4．終邊相同的角
所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝________，k∈Z}，
即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和．
思考：終邊相同的角相等嗎？相等的角終邊相同嗎？
提示：終邊相同的角不一定相等，它們相差360°的整數(shù)倍；相等的角，終邊相同．
初試身手
1．下列說(shuō)法正確的是( )
A．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角
B．第四象限的角一定是負(fù)角
C．60°角與600°角是終邊相同的角
D．將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角為60°
D [A錯(cuò)誤，90°角既不是第一象限角也不是第二象限角；
B錯(cuò)誤，280°角是第四象限角，但它不是負(fù)角；
C錯(cuò)誤，600°－60°＝540°不是360°的倍數(shù)；
D正確，分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為－360°，將分針撥慢是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，撥慢10分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角為360°×16＝60°.]
2．50°角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，把終邊按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)2周，所得角是________．
3．已知0°≤α＜360°，且α與600°角終邊相同，則α＝________，它是第________象限角．
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任意角和弧度制PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
角的有關(guān)概念的判斷
【例1】(1)給出下列說(shuō)法：
①銳角都是第一象限角；②第一象限角一定不是負(fù)角；③小于180°的角是鈍角、直角或銳角；④始邊和終邊重合的角是零角．
其中正確說(shuō)法的序號(hào)為________(把正確說(shuō)法的序號(hào)都寫上)．
(2)已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，作出下列各角，并指出它們是第幾象限角．
①420°.②855°.③－510°.
(1)①[①銳角是大于0°且小于90°的角，終邊落在第一象限，是第一象限角，所以①正確；
②－350°角是第一象限角，但它是負(fù)角，所以②錯(cuò)誤；
③0°角是小于180°的角，但它既不是鈍角，也不是直角或銳角，所以③錯(cuò)誤；
④360°角的始邊與終邊重合，但它不是零角，所以④錯(cuò)誤．]
(2)[解] 作出各角的終邊，如圖所示：
由圖可知：
①420°是第一象限角．
②855°是第二象限角．
③－510°是第三象限角．
規(guī)律方法
1．理解角的概念的關(guān)鍵與技巧：
(1)關(guān)鍵：正確理解象限角與銳角、直角、鈍角、平角、周角等概念．
(2)技巧：判斷命題為真需要證明，而判斷命題為假只要舉出反例即可．
2．象限角的判定方法：
(1)在坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的角，觀察終邊的位置，確定象限．
(2)第一步，將α寫成α＝k•360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式；
第二步，判斷β的終邊所在的象限；
第三步，根據(jù)β的終邊所在的象限，即可確定α的終邊所在的象限．
提醒：理解任意角這一概念時(shí)，要注意“旋轉(zhuǎn)方向”決定角的“正負(fù)”，“旋轉(zhuǎn)幅度”決定角的“絕對(duì)值大小”．
跟蹤訓(xùn)練
1．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{銳角}，C＝{小于90°的角}，則下面關(guān)系正確的是( )
A．A＝B＝C
B．A⊆C
C．A∩C＝B
D．B∪C⊆C
2．給出下列四個(gè)命題：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．其中正確的命題有( )
A．1個(gè) B．2個(gè)
C．3個(gè) D．4個(gè)
終邊相同的角的表示及應(yīng)用
【例2】(1)將－885°化為k•360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是________．
(2)寫出與α＝－1 910°終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式－720°≤β＜360°的元素β寫出來(lái)．
[思路點(diǎn)撥] (1)根據(jù)－885°與k•360°，k∈Z的關(guān)系確定k.
(2)先寫出與α終邊相同的角k•360°＋α，k∈Z，再由已知不等式確定k的可能取值．
規(guī)律方法
1．在0°到360°范圍內(nèi)找與給定角終邊相同的角的方法
(1)一般地，可以將所給的角α化成k•360°＋β的形式(其中0°≤β＜360°，k∈Z)，其中的β就是所求的角．
(2)如果所給的角的絕對(duì)值不是很大，可以通過(guò)如下方法完成：當(dāng)所給角是負(fù)角時(shí)，采用連續(xù)加360°的方式；當(dāng)所給角是正角時(shí)，采用連續(xù)減360°的方式，直到所得結(jié)果達(dá)到要求為止．
2．運(yùn)用終邊相同的角的注意點(diǎn)
所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)可以用式子k•360°＋α，k∈Z表示，在運(yùn)用時(shí)需注意以下四點(diǎn)：
(1)k是整數(shù)，這個(gè)條件不能漏掉．
(2)α是任意角．
(3)k•360°與α之間用“＋”連接，如k•360°－30°應(yīng)看成k•360°＋(－30°)，k∈Z.
(4)終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè)，它們相差周角的整數(shù)倍．
提醒：表示終邊相同的角，k∈Z這一條件不能少．
課堂小結(jié)
1．角的旋轉(zhuǎn)定義給出后，就將原來(lái)0°～360°間的角擴(kuò)展為任意的正角、負(fù)角和零角，從而為角和實(shí)數(shù)之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系奠定了基礎(chǔ)．
2．明確象限角的概念，是判斷一個(gè)角是第幾象限角或軸線角的保證．
3．理解終邊相同角的含義，做到會(huì)用集合表示終邊相同的角，會(huì)求符合某種條件的角．
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任意角和弧度制PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1．思考辨析
(1)第二象限角大于第一象限角．( )
(2)第二象限角是鈍角．( )
(3)終邊相同的角一定相等．( )
(4)終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍．( )
[提示] (1)錯(cuò)誤．如第二象限角100°小于第一象限角361°.
(2)錯(cuò)誤．如第二象限角－181°不是鈍角．
(3)錯(cuò)誤．終邊相同的角可表示為α＝β＋k•360°，k∈Z，即α與β不一定相等．
(4)都正確．
2．下列各個(gè)角中與2 019°終邊相同的是( )
A．－149°
B．679°
C．319°
D．219°
3．已知角α的終邊在如圖陰影表示的范圍內(nèi)(不包含邊界)，那么角α的集合是________．
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