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《三角函數(shù)的概念》三角函數(shù)PPT(第2課時(shí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系)

《三角函數(shù)的概念》三角函數(shù)PPT(第2課時(shí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系) 詳細(xì)介紹:

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《三角函數(shù)的概念》三角函數(shù)PPT(第2課時(shí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系)

第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系式

能正確運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)和證明

... ... ...

三角函數(shù)的概念PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)

問題導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)教材P182-P184,并思考以下問題:

1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式有哪兩種?

2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式適合任意角嗎?

新知初探

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

■名師點(diǎn)撥

(1)注意“同角”,這里“同角”有兩層含義,一是“角相同”,二是對(duì)“任意”一個(gè)角(在使函數(shù)有意義的前提下)關(guān)系式都成立,即與角的表達(dá)形式無關(guān),如sin23α+cos23α=1成立,但是sin2α+cos2β=1就不一定成立.

(2)sin2 α是(sin α)2的簡(jiǎn)寫,讀作“sin α的平方”,不能將sin2 α寫成sin α2,前者是α的正弦的平方,后者是α2的正弦,兩者是不同的,要弄清它們的區(qū)別,并能正確書寫.

(3)注意同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的,sin2α+cos2α=1對(duì)一切α∈R恒成立,而tan α=sin αcos α僅對(duì)α≠π2+kπ(k∈Z)成立.

自我檢測(cè)

判斷正誤(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)

(1)對(duì)任意角α,sin24α+cos24α=1都成立.(  )

(2)對(duì)任意角α,sin α2cos α2=tan α2都成立.(  )

(3)存在角α,β有sin2α+cos2β=1.(  )

已知α∈π2,π,sin α=35,則cos α等于(  )

A.45 B.-45

C.-17   D.35

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三角函數(shù)的概念PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動(dòng)

利用同角基本關(guān)系式求值

(1)已知α是第二象限角,且cos α=-1213,則tan α的值是(  )

A.1213  B.-1213

C.512   D.-512

(2)已知sin α+cos αsin α-cos α=2,則3sin α-cos α2sin α+3cos α=________.

規(guī)律方法

(1)求三角函數(shù)值的方法

①已知sin θ(或cos θ)求tan θ常用以下方法求解

②已知tan θ求 sin θ(或cos θ)常用以下方法求解

當(dāng)角θ的范圍不確定且涉及開方時(shí),常因三角函數(shù)值的符號(hào)問題而對(duì)角θ分區(qū)間(象限)討論.

(2)已知角α的正切求關(guān)于sin α,cos α的齊次式的方法

①關(guān)于sin α,cos α的齊次式就是式子中的每一項(xiàng)都是關(guān)于

sin α,cos α的式子且它們的次數(shù)之和相同,設(shè)為n次,將分子、分母同除以cos α的n次冪,其式子可化為關(guān)于tan α的式子,再代入求值;

②若無分母時(shí),把分母看作1,并將1用sin2α+cos2α來代換,將分子、分母同除以cos2α,可化為關(guān)于tan α的式子,再代入求值.  

... ... ...

三角函數(shù)的概念PPT,第四部分內(nèi)容:達(dá)標(biāo)反饋

1.已知sin α=23,tan α=255,則cos α=(  )

A.13  B.53

C.73  D.55

2.化簡(jiǎn)1sin α+1tan α(1-cos α)的結(jié)果是(  )

A.sin α  

B.cos α

C.1+sin α  

D.1+cos α

3.若sin θ=-45,tan θ>0,則cos θ=____________.

4.已知cos α=-35,求sin α,tan α的值.

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