《三角函數(shù)的概念》三角函數(shù)PPT課件(第1課時(shí)三角函數(shù)的概念)
第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.(重點(diǎn)、難點(diǎn))
2.掌握任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)在各象限的符號(hào).(易錯(cuò)點(diǎn))
3.掌握公式——并會(huì)應(yīng)用.
核 心 素 養(yǎng)
1.通過三角函數(shù)的概念,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).
2.借助公式的運(yùn)算,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
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三角函數(shù)的概念PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1.單位圓
在直角坐標(biāo)系中,我們稱以原點(diǎn)O為圓心,以________為半徑的圓為單位圓.
2.任意角的三角函數(shù)的定義
(1)條件
在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)α是一個(gè)任意角,α∈R它的終邊與______交于點(diǎn)P(x,y),那么:
(2)結(jié)論
①y叫做α的______函數(shù),記作______,即sin α=y(tǒng);
②x叫做α的______函數(shù),記作______,即cos α=x;
③yx叫做α的______,記作______,即tan α=y(tǒng)x(x≠0).
(3)總結(jié)
yx=tan α(x≠0)是以角為自變量,以單位圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)或橫坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù),正切函數(shù)我們將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù).
3.正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域
4.正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)
(1)圖示:
(2)口訣:“一全正,二______,三______,四______”.
初試身手
1.sin(-315°)的值是( )
A.-22 B.-12
C.22 D.12
2.已知sin α>0,cos α<0,則角α是( )
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
3.sin253π=________.
4.角α終邊與單位圓相交于點(diǎn)M32,12,則cos α+sin α的值為________.
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三角函數(shù)的概念PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)
三角函數(shù)的定義及應(yīng)用
[探究問題]
1.一般地,設(shè)角α終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),它與原點(diǎn)的距離為r,則sin α,cos α,tan α為何值?
提示:sin α=y(tǒng)r,cos α=xr,tan α=y(tǒng)x(x≠0).
2.sin α,cos α,tan α的值是否隨P點(diǎn)在終邊上的位置的改變而改變?
提示:sin α,cos α,tan α的值只與α的終邊位置有關(guān),不隨P點(diǎn)在終邊上的位置的改變而改變.
【例1】 (1)已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P(x,3)(x≠0),且cos θ=1010x,則sin θ+tan θ的值為________.
(2)已知角α的終邊落在直線3x+y=0上,求sin α,cos α,tan α的值.
[思路點(diǎn)撥] (1)依據(jù)余弦函數(shù)定義列方程求x→
依據(jù)正弦、正切函數(shù)定義求sin θ+tan θ
(2)判斷角α的終邊位置→分類討論求sin α,cos α,tan α
規(guī)律方法
由角α終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)求其三角函數(shù)值的步驟:
(1)已知角α的終邊在直線上時(shí),常用的解題方法有以下兩種:
①先利用直線與單位圓相交,求出交點(diǎn)坐標(biāo),然后再利用正、余弦函數(shù)的定義求出相應(yīng)三角函數(shù)值.
②在α的終邊上任選一點(diǎn)P(x,y),P到原點(diǎn)的距離為r(r>0).則sin α=y(tǒng)r,cos α=xr.已知α的終邊求α的三角函數(shù)時(shí),用這幾個(gè)公式更方便.
(2)當(dāng)角α的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時(shí),一定注意對(duì)字母正、負(fù)的辨別,若正、負(fù)未定,則需分類討論.
三角函數(shù)值符號(hào)的運(yùn)用
【例2】 (1)已知點(diǎn)P(tan α,cos α)在第四象限,則角α終邊在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
(2)判斷下列各式的符號(hào):
①sin 145°cos(-210°);②sin 3•cos 4•tan 5.
[思路點(diǎn)撥] (1)先判斷tan α,cos α的符號(hào),再判斷角α終邊在第幾象限.
(2)先判斷已知角分別是第幾象限角,再確定各三角函數(shù)值的符號(hào),最后判斷乘積的符號(hào).
規(guī)律方法
判斷三角函數(shù)值在各象限符號(hào)的攻略:
1基礎(chǔ):準(zhǔn)確確定三角函數(shù)值中各角所在象限;
2關(guān)鍵:準(zhǔn)確記憶三角函數(shù)在各象限的符號(hào);
3注意:用弧度制給出的角常常不寫單位,不要誤認(rèn)為角度導(dǎo)致象限判斷錯(cuò)誤.
提醒:注意巧用口訣記憶三角函數(shù)值在各象限符號(hào).
課堂小結(jié)
1.三角函數(shù)的定義的學(xué)習(xí)是以后學(xué)習(xí)一切三角函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ),要充分理解其內(nèi)涵,把握住三角函數(shù)值只與角的終邊所在位置有關(guān),與所選取的點(diǎn)無關(guān)這一關(guān)鍵點(diǎn).
2.誘導(dǎo)公式一指的是終邊相同角的同名三角函數(shù)值相等,反之不一定成立,記憶時(shí)可結(jié)合三角函數(shù)定義進(jìn)行記憶.
3.三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)主要涉及開方,去絕對(duì)值計(jì)算問題,同時(shí)也要注意終邊在坐標(biāo)軸上正弦、余弦的符號(hào)問題.
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三角函數(shù)的概念PPT,第四部分內(nèi)容:當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1.思考辨析
(1)sin α表示sin與α的乘積.( )
(2)設(shè)角α終邊上的點(diǎn)P(x,y),r=|OP|≠0,則sin α=y(tǒng)r,且y越大,sin α的值越大.( )
(3)終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.( )
(4)終邊落在y軸上的角的正切函數(shù)值為0.( )
[提示] (1)錯(cuò)誤.sin α表示角α的正弦值,是一個(gè)“整體”.
(2)錯(cuò)誤.由任意角的正弦函數(shù)的定義知,sin α=y(tǒng)r.但y變化時(shí),sin α是定值.
(3)正確.
(4)錯(cuò)誤.終邊落在y軸上的角的正切函數(shù)值不存在.
2.已知角α終邊過點(diǎn)P(1,-1),則tan α的值為( )
A.1
B.-1
C.22
D.-22
3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,若sin α=15,則sin β=________.
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