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《三角函數(shù)的概念》三角函數(shù)PPT課件(第2課時(shí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系)

《三角函數(shù)的概念》三角函數(shù)PPT課件(第2課時(shí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系) 詳細(xì)介紹:

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第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

1.理解并掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用.(重點(diǎn))

2.會(huì)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行化簡、求值與恒等式證明.(難點(diǎn))

核 心 素 養(yǎng)

1.通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算,培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

2.借助數(shù)學(xué)式子的證明,培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).

... ... ...

三角函數(shù)的概念PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)探新知

新知初探

1.平方關(guān)系

(1)公式:sin2α+cos2α=_____.

(2)語言敘述:同一個(gè)角α的正弦、余弦的平方和等于_____.

2.商數(shù)關(guān)系

(1)公式:sin αcos α=_____(α≠kπ+π2,k∈Z).

(2)語言敘述:同一個(gè)角α的正弦、余弦的商等于__________.

思考:對任意的角α,sin22α+cos22α=1是否成立?

提示:成立.平方關(guān)系中強(qiáng)調(diào)的同一個(gè)角且是任意的,與角的表達(dá)形式無關(guān).

初試身手

1.化簡1-sin23π5的結(jié)果是(  )

A.cos3π5 B.sin3π5

C.-cos3π5  D.-sin3π5

2.如果α是第二象限的角,下列各式中成立的是(  )

A.tan α=-sin αcos α

B.cos α=-1-sin2 α

C.sin α=-1-cos2 α

D.tan α=cos αsin α

3.若cos α=35,且α為第四象限角,則tan α=________.

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三角函數(shù)的概念PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)

直接應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系求值

【例1】(1)已知α∈π,3π2,tan α=2,則cos α=________.

(2)已知cos α=-817,求sin α,tan α的值.

[思路點(diǎn)撥] (1)根據(jù)tan α=2和sin2α+cos2α=1列方程組求cos α.

(2)先由已知條件判斷角α是第幾象限角,再分類討論求sin α,tan α.

規(guī)律方法

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解決給值求值問題的方法:

1已知角α的某一種三角函數(shù)值,求角α的其余三角函數(shù)值,要注意公式的合理選擇,一般是先選用平方關(guān)系,再用商數(shù)關(guān)系.

2若角α所在的象限已經(jīng)確定,求另兩種三角函數(shù)值時(shí),只有一組結(jié)果;若角α所在的象限不確定,應(yīng)分類討論,一般有兩組結(jié)果.

提醒:應(yīng)用平方關(guān)系求三角函數(shù)值時(shí),要注意有關(guān)角終邊位置的判斷,確定所求值的符號.

跟蹤訓(xùn)練

1.已知sin α+3cos α=0,求sin α,cos α的值.

[解] ∵sin α+3cos α=0,

∴sin α=-3cos α.

又sin2α+cos2α=1,

∴(-3cos α)2+cos2α=1,

即10cos2α=1,

∴cos α=±1010.

又由sin α=-3cos α,

可知sin α與cos α異號,

∴角α的終邊在第二或第四象限.

當(dāng)角α的終邊在第二象限時(shí),cos α=-1010,sin α=31010;

當(dāng)角α的終邊在第四象限時(shí),cos α=1010,sin α=-31010.

靈活應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式求值

【例2】(1)已知sin α+cos α=713,α∈(0,π),則tan α=________.

(2)已知sin α+cos αsin α-cos α=2,計(jì)算下列各式的值.

①3sin α-cos α2sin α+3cos α;

②sin2α-2sin αcos α+1.

[思路點(diǎn)撥](1)法一:求sin αcos α→求sin α-cos α→求sin α和cos α→求tan α

法二:求sin αcos α→弦化切構(gòu)建關(guān)于tan α的方程→求tan α

(2)求tan α→換元或弦化切求值

規(guī)律方法

1.sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α三個(gè)式子中,已知其中一個(gè),可以求其他兩個(gè),即“知一求二”,它們之間的關(guān)系是:(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α.

2.已知tan α=m,求關(guān)于sin α,cos α的齊次式的值

解決這類問題需注意以下兩點(diǎn):(1)一定是關(guān)于sin α,cos α的齊次式(或能化為齊次式)的三角函數(shù)式;(2)因?yàn)閏os α≠0,所以可除以cos α,這樣可將被求式化為關(guān)于tan α的表示式,然后代入tan α=m的值,從而完成被求式的求值.

提醒:求sin α+cos α或sin α-cos α的值,要注意根據(jù)角的終邊位置,利用三角函數(shù)線判斷它們的符號.

... ... ...

三角函數(shù)的概念PPT,第四部分內(nèi)容:當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基

1.思考辨析

(1)對任意角α,sin α2cos α2=tan α2都成立.(  )

(2)因?yàn)閟in2 94π+cos2 π4=1,所以sin2α+cos2β=1成立,其中α,β為任意角.(  )

(3)對任意角α,sin α=cos α•tan α都成立.(  )

[提示] 由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系知(2)錯(cuò),由正切函數(shù)的定義域知α不能取任意角,所以(1)錯(cuò),(3)錯(cuò).

2.已知tan α=-12,則2sin αcos αsin2α-cos2α的值是(  )

A.43  B.3   

C.-43  D.-3

3.已知α是第二象限角,tan α=-12,則cos α=________.

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