《三角函數(shù)的概念》三角函數(shù)PPT課件(第2課時(shí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系)
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.理解并掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用．(重點(diǎn))
2．會(huì)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值與恒等式證明．(難點(diǎn))
核 心 素 養(yǎng)
1.通過(guò)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．
2．借助數(shù)學(xué)式子的證明，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).
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三角函數(shù)的概念PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1．平方關(guān)系
(1)公式：sin2α＋cos2α＝_____.
(2)語(yǔ)言敘述：同一個(gè)角α的正弦、余弦的平方和等于_____.
2．商數(shù)關(guān)系
(1)公式：sin αcos α＝_____(α≠kπ＋π2，k∈Z)．
(2)語(yǔ)言敘述：同一個(gè)角α的正弦、余弦的商等于__________．
思考：對(duì)任意的角α，sin22α＋cos22α＝1是否成立？
提示：成立．平方關(guān)系中強(qiáng)調(diào)的同一個(gè)角且是任意的，與角的表達(dá)形式無(wú)關(guān)．
初試身手
1．化簡(jiǎn)1－sin23π5的結(jié)果是( )
A．cos3π5 B．sin3π5
C．－cos3π5 D．－sin3π5
2．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是( )
A．tan α＝－sin αcos α
B．cos α＝－1－sin2 α
C．sin α＝－1－cos2 α
D．tan α＝cos αsin α
3．若cos α＝35，且α為第四象限角，則tan α＝________.
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三角函數(shù)的概念PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
直接應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系求值
【例1】(1)已知α∈π，3π2，tan α＝2，則cos α＝________.
(2)已知cos α＝－817，求sin α，tan α的值．
[思路點(diǎn)撥] (1)根據(jù)tan α＝2和sin2α＋cos2α＝1列方程組求cos α.
(2)先由已知條件判斷角α是第幾象限角，再分類(lèi)討論求sin α，tan α.
規(guī)律方法
利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解決給值求值問(wèn)題的方法：
1已知角α的某一種三角函數(shù)值，求角α的其余三角函數(shù)值，要注意公式的合理選擇，一般是先選用平方關(guān)系，再用商數(shù)關(guān)系.
2若角α所在的象限已經(jīng)確定，求另兩種三角函數(shù)值時(shí)，只有一組結(jié)果；若角α所在的象限不確定，應(yīng)分類(lèi)討論，一般有兩組結(jié)果.
提醒：應(yīng)用平方關(guān)系求三角函數(shù)值時(shí)，要注意有關(guān)角終邊位置的判斷，確定所求值的符號(hào).
跟蹤訓(xùn)練
1．已知sin α＋3cos α＝0，求sin α，cos α的值．
[解] ∵sin α＋3cos α＝0，
∴sin α＝－3cos α.
又sin2α＋cos2α＝1，
∴(－3cos α)2＋cos2α＝1，
即10cos2α＝1，
∴cos α＝±1010.
又由sin α＝－3cos α，
可知sin α與cos α異號(hào)，
∴角α的終邊在第二或第四象限．
當(dāng)角α的終邊在第二象限時(shí)，cos α＝－1010，sin α＝31010；
當(dāng)角α的終邊在第四象限時(shí)，cos α＝1010，sin α＝－31010.
靈活應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式求值
【例2】(1)已知sin α＋cos α＝713，α∈(0，π)，則tan α＝________.
(2)已知sin α＋cos αsin α－cos α＝2，計(jì)算下列各式的值．
①3sin α－cos α2sin α＋3cos α；
②sin2α－2sin αcos α＋1.
[思路點(diǎn)撥](1)法一：求sin αcos α→求sin α－cos α→求sin α和cos α→求tan α
法二：求sin αcos α→弦化切構(gòu)建關(guān)于tan α的方程→求tan α
(2)求tan α→換元或弦化切求值
規(guī)律方法
1．sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α三個(gè)式子中，已知其中一個(gè)，可以求其他兩個(gè)，即“知一求二”，它們之間的關(guān)系是：(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.
2．已知tan α＝m，求關(guān)于sin α，cos α的齊次式的值
解決這類(lèi)問(wèn)題需注意以下兩點(diǎn)：(1)一定是關(guān)于sin α，cos α的齊次式(或能化為齊次式)的三角函數(shù)式；(2)因?yàn)閏os α≠0，所以可除以cos α，這樣可將被求式化為關(guān)于tan α的表示式，然后代入tan α＝m的值，從而完成被求式的求值．
提醒：求sin α＋cos α或sin α－cos α的值，要注意根據(jù)角的終邊位置，利用三角函數(shù)線(xiàn)判斷它們的符號(hào)．
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三角函數(shù)的概念PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1．思考辨析
(1)對(duì)任意角α，sin α2cos α2＝tan α2都成立．( )
(2)因?yàn)閟in2 94π＋cos2 π4＝1，所以sin2α＋cos2β＝1成立，其中α，β為任意角．( )
(3)對(duì)任意角α，sin α＝cos α•tan α都成立．( )
[提示] 由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系知(2)錯(cuò)，由正切函數(shù)的定義域知α不能取任意角，所以(1)錯(cuò)，(3)錯(cuò)．
2．已知tan α＝－12，則2sin αcos αsin2α－cos2α的值是( )
A.43 B．3
C．－43 D．－3
3．已知α是第二象限角，tan α＝－12，則cos α＝________.
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