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《三角函數(shù)的概念》三角函數(shù)PPT(第1課時三角函數(shù)的概念)

《三角函數(shù)的概念》三角函數(shù)PPT(第1課時三角函數(shù)的概念) 詳細介紹:

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《三角函數(shù)的概念》三角函數(shù)PPT(第1課時三角函數(shù)的概念)

第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標

理解三角函數(shù)的概念,會求給定角的三角函數(shù)值

掌握各象限角的三角函數(shù)值的符號規(guī)律

掌握三角函數(shù)誘導(dǎo)公式一的簡單應(yīng)用

... ... ...

三角函數(shù)的概念PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)

問題導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)教材P177-P181,并思考以下問題:

1.任意角的三角函數(shù)的定義是什么?

2.如何判斷三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號?

3.誘導(dǎo)公式一是什么?

新知初探

1.任意角的三角函數(shù)的定義

■名師點撥

(1)在任意角的三角函數(shù)的定義中,應(yīng)該明確:α是一個任意角,其范圍是使函數(shù)有意義的實數(shù)集.

(2)要明確sin α是一個整體,不是sin與α的乘積,它是“正弦函數(shù)”的一個記號,就如f(x)表示自變量為x的函數(shù)一樣,離開自變量的“sin”“cos”“tan”等是沒有意義的.

2.三角函數(shù)值的符號

如圖所示:

正弦:______象限正,______象限負;

余弦:______象限正,______象限負;

正切:______象限正,______象限負.

簡記口訣:一全正、二正弦、三正切、四余弦.

3.公式一

終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值______,由此得到一組公式(公式一):

sin(α+k•2π)=____________,

cos(α+k•2π)=____________,

tan(α+k•2π)=____________,

其中k∈Z.

■名師點撥

(1)公式一的實質(zhì)

公式一的實質(zhì)是終邊相同的角,其同名三角函數(shù)值相等.因為這些角的終邊是同一條射線,所以根據(jù)三角函數(shù)的定義可知,這些角的三角函數(shù)值相等.

(2)公式一的作用

利用公式一可以把任意角的三角函數(shù)值化為0°~360°范圍內(nèi)與其終邊相同的角的三角函數(shù)值(方法是先在0°~360°的范圍內(nèi)找出與所給角終邊相同的角,再把它寫成公式一的形式,最后得出結(jié)果).

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)

(1)已知α是三角形的內(nèi)角,則必有sin α>0,cos α≥0.(  )

(2)若sin α•cos α>0,則角α為第一象限角.(  )

(3)對于任意角α,三角函數(shù)sin α、cos α、tan α都有意義.(  )

(4)三角函數(shù)值的大小與點P(x,y)在終邊上的位置無關(guān). (  )

(5)同一個三角函數(shù)值能找到無數(shù)個角與之對應(yīng).(  )

已知sin α=35,cos α=-45,則角α所在的象限是(  )

A.第一象限  B.第二象限

C.第三象限  D.第四象限

已知角α的終邊經(jīng)過P(-b,4),且cos α=-35,則b的值為(  )

A.3   B.-3

C.±3   D.5

... ... ...

三角函數(shù)的概念PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動

求任意角的三角函數(shù)值

(1)已知角α的終邊與單位圓的交點為P35,y(y<0),求tan α的值.

(2)已知角α的終邊落在射線y=2x(x≥0)上,求sin α,cos α的值.

互動探究

1.(變條件)本例(2)中條件“角α的終邊落在射線y=2x(x≥0)上”變?yōu)?ldquo;角α的終邊為射線y=-34x(x≥0)”,求角α的正弦、余弦和正切值.

2.(變條件)本例(2)中條件“α的終邊落在射線y=2x(x≥0)上”變?yōu)?ldquo;α的終邊落在直線y=2x上”,其他條件不變,其結(jié)論又如何呢?

規(guī)律方法

已知α終邊上任意一點的坐標求三角函數(shù)值的方法

(1)先利用直線與單位圓相交,求出交點坐標,然后再利用正、余弦函數(shù)的定義求出相應(yīng)三角函數(shù)值.

(2)在α的終邊上任選一點P(x,y),P到原點的距離為r(r>0),則sin α=y(tǒng)r,cos α=xr.已知α的終邊求α的三角函數(shù)值時,用這幾個公式更方便.

(3)當(dāng)角α的終邊上點的坐標以參數(shù)形式給出時,要根據(jù)問題的實際情況對參數(shù)進行分類討論.  

三角函數(shù)值符號的判定

判斷下列各式的符號:

(1)tan 120°sin 269°;

(2)cos 4tan-23π4.

【解】(1)因為120°角是第二象限角,

所以tan 120°<0.

因為269°角是第三象限角,

所以sin 269°<0.

所以tan 120°sin 269°>0.

跟蹤訓(xùn)練

1.若-π2<α<0,則點(tan α,cos α)位于(  )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限  D.第四象限

2.(2019•安徽太和中學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測)已知sin θcos θ<0,且|cos θ|=cos θ,則角θ是(  )

A.第一象限角   B.第二象限角

C.第三象限角   D.第四象限角

... ... ...

三角函數(shù)的概念PPT,第四部分內(nèi)容:達標反饋

1.若角α是第三象限角,則點P(2,sin α)所在象限為(  )

A.第一象限  B.第二象限

C.第三象限  D.第四象限

2.若cos α=-32,且角α的終邊經(jīng)過點P(x,2),則P點的橫坐標x是(  )

A.23  B.±23  C.-22 D.-23

3.cos 1 470°=____________.

... ... ...

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