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《誘導(dǎo)公式》三角函數(shù)PPT課件(第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二、三、四)

《誘導(dǎo)公式》三角函數(shù)PPT課件(第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二、三、四) 詳細(xì)介紹:

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《誘導(dǎo)公式》三角函數(shù)PPT課件(第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二、三、四)

第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

1.了解公式二、公式三和公式四的推導(dǎo)方法.

2.能夠準(zhǔn)確記憶公式二、公式三和公式四.(重點(diǎn)、易混點(diǎn))

3.掌握公式二、公式三和公式四,并能靈活應(yīng)用.(難點(diǎn))

核 心 素 養(yǎng)

1.借助公式進(jìn)行運(yùn)算,培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

2.通過公式的變形進(jìn)行化簡和證明,提升邏輯推理素養(yǎng).

... ... ...

誘導(dǎo)公式PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)測探新知

新知初探

1.公式二

(1)角π+α與角α的終邊關(guān)于_____對(duì)稱.如圖所示.

(2)公式:sin(π+α)=_____,

cos(π+α)=_____,

tan(π+α)=_____.

2.公式三

(1)角-α與角α的終邊關(guān)于 軸對(duì)稱.如圖所示.

(2)公式:sin(-α)=_____,

cos(-α)=_____,

tan(-α)=_____.

3.公式四

(1)角π-α與角α的終邊關(guān)于 軸對(duì)稱.如圖所示.

(2)公式:sin(π-α)=_____,

cos(π-α)=_____,

tan(π-α)=_____.

思考:(1)誘導(dǎo)公式中角α只能是銳角嗎?

(2)誘導(dǎo)公式一~四改變函數(shù)的名稱嗎?

提示:(1)誘導(dǎo)公式中角α可以是任意角,要注意正切函數(shù)中要求α≠kπ+π2,k∈Z.

(2)誘導(dǎo)公式一~四都不改變函數(shù)名稱.

初試身手

1.如果α,β滿足α+β=π,那么下列式子中正確的個(gè)數(shù)是(  )

①sin α=sin β;②sin α=-sin β;③cos α=-cos β;④cos α=cos β;⑤tan α=-tan β.

A.1  B.2  C.3  D.4

C [因?yàn)?alpha;+β=π,所以sin α=sin(π-β)=sin β,

故①正確,②錯(cuò)誤;

cos α=cos(π-β)=-cos β,

故③正確,④錯(cuò)誤;

tan α=tan(π-β)=-tan β,⑤正確.

故選C.]

2.tan-4π3等于(  )

A.-33  B.33

C.-3  D.3

3.已知tan α=3,則tan(π+α)=________.

4.求值:(1)sin2π3=________.

(2)cos-7π6=________.

... ... ...

誘導(dǎo)公式PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)

給角求值問題

【例1】求下列各三角函數(shù)值:

(1)sin 1 320°;(2)cos-31π6;(3)tan(-945°).

[解] (1)法一:sin 1 320°=sin(3×360°+240°)=sin 240°=sin(180°+60°)=-sin 60°=-32.

法二:sin 1 320°=sin(4×360°-120°)=sin(-120°)

=-sin(180°-60°)=-sin 60°=-32.

(2)法一:cos-31π6=cos31π6

=cos4π+7π6=cosπ+π6=-cosπ6=-32.

法二:cos-31π6=cos-6π+5π6

=cosπ-π6=-cosπ6=-32.

(3)tan(-945°)=-tan 945°=-tan(225°+2×360°)

=-tan 225°=-tan(180°+45°)=-tan 45°=-1.

規(guī)律方法

利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的步驟

1“負(fù)化正”——用公式一或三來轉(zhuǎn)化;

2“大化小”——用公式一將角化為0°到360°間的角;

3“小化銳”——用公式二或四將大于90°的角轉(zhuǎn)化為銳角;

4“銳求值”——得到銳角的三角函數(shù)后求值.

課堂小結(jié)

1.誘導(dǎo)公式一~四可簡要概括為“α+k•2π(k∈Z),-α,π±α的三角函數(shù)值,等于α的同名函數(shù)值,前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)”.或者簡述為“函數(shù)同名,象限定號(hào)”.

2.利用公式一~四可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),一般可按下面步驟進(jìn)行:

任意負(fù)角的三角函數(shù)――→用公式三或一任意正角的三角函數(shù)――→用公式一

0~2π的角的三角函數(shù)――→用公式二或四銳角的三角函數(shù)

... ... ...

誘導(dǎo)公式PPT,第四部分內(nèi)容:當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基

1.思考辨析

(1)公式二~四對(duì)任意角α都成立.(  )

(2)由公式三知cos[-(α-β)]=-cos(α-β).(  )

(3)在△ABC中,sin(A+B)=sin C.(  )

[提示] (1)錯(cuò)誤,關(guān)于正切的三個(gè)公式中α≠kπ+π2,k∈Z.

(2)由公式三知cos[-(α-β)]=cos(α-β),

故cos[-(α-β)]=-cos(α-β)是不正確的.

(3)因?yàn)锳+B+C=π,所以A+B=π-C,

所以sin(A+B)=sin(π-C)=sin C.

2.已知sin(π+α)=35,且α是第四象限角,那么cos(α-π)的值是(  )

A.45  B.-45   

C.±45 D.35

3.cos-585°sin 495°+sin-570°的值等于________.

... ... ...

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