《誘導公式》三角函數(shù)PPT課件(第2課時誘導公式五、六)
第一部分內(nèi)容：學 習 目 標
1.了解公式五和公式六的推導方法．
2．能夠準確記憶公式五和公式六．(重點、易混點)
3．靈活運用誘導公式進行三角函數(shù)式的化簡、求值和證明．(難點)
核 心 素 養(yǎng)
1.借助誘導公式求值，培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng)．
2．通過誘導公式進行化簡和證明，提示邏輯推理素養(yǎng).
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誘導公式PPT，第二部分內(nèi)容：自主預習探新知
新知初探
1．公式五
(1)角π2－α與角α的終邊關于_________對稱，如圖所示．
(2)公式：sinπ2－α＝________，
cosπ2－α＝________.
2．公式六
(1)公式五與公式六中角的聯(lián)系π2＋α＝________.
(2)公式：sinπ2＋α＝________，
cosπ2＋α＝________.
思考：如何由公式四及公式五推導公式六？
初試身手
1．下列與sin θ的值相等的是( )
A．sin(π＋θ) B．sinπ2－θ
C．cosπ2－θ D．cosπ2＋θ
2．已知sin 19°55′＝m，則cos(－70°5′)＝________.
3．計算：sin211°＋sin279°＝________.
4．化簡sin3π2＋α＝________.
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誘導公式PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
利用誘導公式化簡求值
【例1】(1)已知cos 31°＝m，則sin 239°tan 149°的值是( )
A.1－m2m B.1－m2
C．－1－m2m D．－1－m2
(2)已知sinπ3－α＝12，則cosπ6＋α的值為________．
[思路點撥](1)239°＝180°＋59°149°＝180°－31°59°＋31°＝90°→選擇公式化簡求值
(2)π3－α＋π6＋α＝π2→選擇公式化簡求值
規(guī)律方法
解決化簡求值問題的策略：
1首先要仔細觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關運算之間的差異及聯(lián)系.
2可以將已知式進行變形，向所求式轉(zhuǎn)化，或?qū)⑺笫竭M行變形，向已知式轉(zhuǎn)化.
提醒：常見的互余關系有：π3－α與π6＋α，π4＋α與π4－α等；
常見的互補關系有：π3＋θ與2π3－θ，π4＋θ與3π4－θ等.
課堂小結
1．公式五反映了終邊關于直線y＝x對稱的角的正、余弦函數(shù)值之間的關系，其中角π2－α的正弦(余弦)函數(shù)值，等于角α的余弦(正弦)函數(shù)值．
2．由于π2＋α＝π－π2－α，因此由公式四及公式五可以得到公式六．
3．利用誘導公式可在三角函數(shù)的變形過程中進行角的轉(zhuǎn)化．在求任意角的過程中，一般先把負角轉(zhuǎn)化為正角，正角轉(zhuǎn)化為0～2π的范圍內(nèi)的角，再將這個范圍內(nèi)的角轉(zhuǎn)化為銳角．也就是“負化正，大化小，化到銳角再查表(特殊角的三角函數(shù)值表)”．
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誘導公式PPT，第四部分內(nèi)容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)公式五和公式六中的角α一定是銳角．( )
(2)在△ABC中，sinA＋B2＝cosC2.( )
(3)sinπ2＋α＝sinπ2－－α＝cos(－α)＝cos α.( )
[提示] (1)錯誤．公式五和公式六中的角α可以是任意角．
(2)正確．因為A＋B2＋C2＝π2，由公式五可知sinA＋B2＝cosC2.
(3)正確．
2．若sinπ2＋θ<0，且cosπ2－θ>0，則θ是( )
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三角限角
D．第四象限角
3．已知cos α＝15，且α為第四象限角，那么cosα＋π2＝________.
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