《誘導(dǎo)公式》三角函數(shù)PPT(第1課時誘導(dǎo)公式二、三、四)
第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標
理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方法
能運用公式進行三角函數(shù)式的求值、化簡以及證明
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誘導(dǎo)公式PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P188-P190,并思考以下問題:
1.π±α,-α的終邊與α的終邊有怎樣的對稱關(guān)系?
2.誘導(dǎo)公式二、三、四的內(nèi)容是什么?
新知初探
1.公式二
角π+α與角α的終邊關(guān)于_________對稱
公式
sin(π+α)=__________,
cos(π+α)=___________,
tan(π+α)=_________
2.公式三
角-α與角α的終邊關(guān)于_______對稱
公式
sin(-α)=___________,
cos(-α)=_________,
tan(-α)=-tan α
3.公式四
角π-α與角α的終邊關(guān)于_____對稱
公式
sin(π-α)=__________,
cos(π-α)=__________,
tan(π-α)=__________
■名師點撥
誘導(dǎo)公式的記憶
(1)記憶方法:2kπ+α,-α,π±α的三角函數(shù)值等于α的同名函數(shù)值,前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號.
(2)記憶口訣:“函數(shù)名不變,符號看象限”.
“口訣”的正確理解:“函數(shù)名不變”是指等式兩邊的三角函數(shù)同名;“符號”是指等號右邊是正號還是負號;“看象限”是指假設(shè)α是銳角,要看原函數(shù)名在本公式中角的終邊所在象限是取正值還是負值,如sin(π+α),若α看成銳角,則π+α在第三象限,正弦在第三象限取負值,故sin(π+α)=-sin α.
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)誘導(dǎo)公式三可以將任意負角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為正角的三角函數(shù)值.( )
(2)對于誘導(dǎo)公式中的角α一定是銳角.( )
(3)由誘導(dǎo)公式三知cos[-(α-β)]=-cos(α-β).( )
(4)在△ABC中,sin(A+B)=sin C.( )
下列式子中正確的是( )
A.sin(π-α)=-sin α
B.cos(π+α)=cos α
C.cos α=sin α
D.sin(2π+α)=sin α
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誘導(dǎo)公式PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動
給角求值問題
利用公式求下列三角函數(shù)值:
(1)cos 476π;(2)tan(-855°);
(3)sin(-945°)+cos(-296π);
(4)tan 34π+sin 116π.
跟蹤訓(xùn)練
1.(2019•重慶一中期末檢測)tan5π3=( )
A.-3 B.3
C.-33 D.33
2.求下列各三角函數(shù)值:
(1)cos-31π6;
(2)tan(-765°);
(3)sin 4π3•cos 25π6•tan 5π4.
化簡求值問題
化簡下列各式.
(1)tan(2π-α)sin(-2π-α)cos(6π-α)cos(α-π)sin(5π-α);
(2)sin(1 440°+α)•cos(α-1 080°)cos(-180°-α)•sin(-α-180°).
規(guī)律方法
三角函數(shù)式化簡的常用方法
(1)利用誘導(dǎo)公式,將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù).
(2)切化弦:一般需將表達式中的切函數(shù)轉(zhuǎn)化為弦函數(shù).
(3)注意“1”的應(yīng)用:1=sin2α+cos2α=tan π4.
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誘導(dǎo)公式PPT,第四部分內(nèi)容:達標反饋
1.計算cos(-600°)=( )
A.32 B.-32
C.12 D.-12
2.已知cos(α-π)=-513,且α是第四象限角,則sin(-2π+α)等于( )
A.-1213 B.1213
C.±1213 D.512
3.計算tan 690°=________.
4.化簡:sin(540°+α)•cos(-α)tan(α-180°).
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