《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》三角函數(shù)PPT(第三課時(shí)正、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值)
第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
會(huì)利用三角函數(shù)單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小
會(huì)利用三角函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值和值域
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三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P204-P207,并思考以下問題:
1.正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同嗎?它們分別是什么?
2.正、余弦函數(shù)的最值分別是多少?
新知初探
正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)
■名師點(diǎn)撥
正、余弦函數(shù)不是定義域上的單調(diào)函數(shù),如說“正弦函數(shù)在第一象限是增函數(shù)”也是錯(cuò)誤的,因?yàn)樵诘谝幌笙薜膯握{(diào)遞增區(qū)間有無窮多個(gè),在每個(gè)單調(diào)增區(qū)間上,y=sin x都是從0增加到1,但不能看作一個(gè)單調(diào)區(qū)間.
自我檢測(cè)
判斷正誤(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)函數(shù)y=12sin x的最大值為1.( )
(2)∃x0∈[0,2π],滿足cos x0=2.( )
(3)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在定義域內(nèi)都是單調(diào)函數(shù).( )
在下列區(qū)間中,使函數(shù)y=sin x為增函數(shù)的是( )
A.[0,π] B.π2,3π2
C.-π2,π2 D.[π,2π]
函數(shù)y=1-2cosπ2x的最小值、最大值分別是( )
A.-1,3 B.-1,1
C.0,3 D.0,1
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三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動(dòng)
正、余弦函數(shù)的單調(diào)性
求下列函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間:
(1)y=12cos2x+π3;
(2)y=2sinπ4-x.
求解策略
求正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的策略
(1)結(jié)合正、余弦函數(shù)的圖象,熟記它們的單調(diào)區(qū)間.
(2)在求形如y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),應(yīng)采用“換元法”整體代換,將“ωx+φ”看作一個(gè)整體“z”,即通過求y=Asin z的單調(diào)區(qū)間而求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.求形如y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間同上.
跟蹤訓(xùn)練
1.函數(shù)y=sinx+π2,x∈R在( )
A.-π2,π2上是增函數(shù)
B.[0,π]上是減函數(shù)
C.[-π,0]上是減函數(shù)
D.[-π,π]上是減函數(shù)
2.求函數(shù)y=sinx+π4的單調(diào)增區(qū)間.
比較三角函數(shù)值的大小
比較下列各組數(shù)的大。
(1)sin 1017π與sin 1117π;
(2)cos-7π8與cos 6π7;
(3)sin 194°與cos 160°.
規(guī)律方法
比較三角函數(shù)值大小的步驟
(1)異名函數(shù)化為同名函數(shù);
(2)利用誘導(dǎo)公式把角轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上;
(3)利用函數(shù)的單調(diào)性比較大。
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三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)PPT,第四部分內(nèi)容:達(dá)標(biāo)反饋
1.下列函數(shù)中,在區(qū)間π2,π上恒正且是增函數(shù)的是( )
A.y=sin x B.y=cos x
C.y=-sin x D.y=-cos x
2.函數(shù)y=3cos12x-π4在x=________時(shí),y取最大值.
3.sin21π5________sin425π(填“>”或“<”).
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