《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》三角函數(shù)PPT課件(第四課時正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象)
第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.能畫出正切函數(shù)的圖象.(重點)
2.掌握正切函數(shù)的性質(zhì).(重點、難點)
3.掌握正切函數(shù)的定義域及正切曲線的漸近線.(易錯點)
核 心 素 養(yǎng)
1.借助正切函數(shù)的圖象研究問題,培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng).
2.通過正切函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,提升邏輯推理素養(yǎng).
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三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)
解析式 y=tan x
定義域
值域 R
周期 π
奇偶性 ______
對稱中心 _____________
單調(diào)性 在開區(qū)間-π2+kπ,π2+kπ,k∈Z內(nèi)都是增函數(shù)
初試身手
1.在下列函數(shù)中同時滿足:①在0,π2上遞增;②以2π為周期;③是奇函數(shù)的是( )
A.y=tan x
B.y=cos x
C.y=tanx2
D.y=-tan x
2.函數(shù)y=tan2x-π6的定義域為________.
3.函數(shù)y=tan 3x的最小正周期是________.
4.函數(shù)y=tanx-π5的單調(diào)增區(qū)間是________.
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三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)
有關(guān)正切函數(shù)的定義域、值域問題
【例1】(1)函數(shù)y=1tan x-π4<x<π4且x≠0的值域是( )
A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-∞,1) D.(-1,+∞)
(2)函數(shù)y=3tanπ6-x4的定義域為________.
(3)函數(shù)y=tan x+1+lg(1-tan x)的定義域為________.
[思路點撥] 求定義域時,要注意正切函數(shù)自身的限制條件,另外解不等式時要充分利用三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線.
規(guī)律方法
1.求正切函數(shù)定義域的方法
(1)求與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域時,除了求函數(shù)定義域的一般要求外,還要保證正切函數(shù)y=tan x有意義即x≠π2+kπ,k∈Z.
(2)求正切型函數(shù)y=Atan(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的定義域時,要將“ωx+φ”視為一個“整體”.令ωx+φ≠kπ+π2,k∈Z,解得x.
2.解形如tan x>a的不等式的步驟
提醒:求定義域時,要注意正切函數(shù)自身的限制條件.
正切函數(shù)奇偶性、周期性和圖象的對稱性
【例2】(1)函數(shù)f(x)=tan2x+π3的周期為________.
(2)已知函數(shù)y=tanx-π3,則該函數(shù)圖象的對稱中心坐標(biāo)為________.
(3)判斷下列函數(shù)的奇偶性:
①y=3xtan 2x-2x4;②y=cosπ2-x+tan x.
[思路點撥] (1)形如y=Atan(ωx+φ)(Aω≠0)的周期T=π|ω|,也可以用定義法求周期.
(2)形如y=Atan(ωx+φ)(Aω≠0)的對稱中心橫坐標(biāo)可由ωx+φ=kπ2,k∈Z求出.
(3)先求定義域看是否關(guān)于原點對稱,若對稱再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系.
課堂小結(jié)
1.利用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象,作圖較為準確,但畫圖時較繁,我們常用“三點兩線”法作正切曲線的簡圖.
2.正切函數(shù)與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)比較.
性質(zhì) 正切函數(shù) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)
定義域 xx≠π2+kπ,k∈Z R
值域 R [-1,1]
最值 無 最大值為1
最小值為-1
單調(diào)性 僅有單調(diào)遞增區(qū)間,不存在單調(diào)遞減區(qū)間 單調(diào)遞增區(qū)間、單調(diào)遞減區(qū)間均存在
奇偶性 奇函數(shù) 正弦函數(shù)是奇函數(shù) 余弦函數(shù)是偶函數(shù)
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三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)PPT,第四部分內(nèi)容:當(dāng)堂達標(biāo)固雙基
1.思考辨析
(1)正切函數(shù)的定義域和值域都是R.( )
(2)正切函數(shù)圖象是中心對稱圖形,有無數(shù)個對稱中心.( )
(3)正切函數(shù)圖象有無數(shù)條對稱軸,其對稱軸是x=kπ±π2,k∈Z.( )
(4)正切函數(shù)是增函數(shù).( )
2.若tan x≥1,則( )
A.2kπ-π4<x<2kπ(k∈Z)
B.x≤(2k+1)π(k∈Z)
C.kπ-π4<x≤kπ(k∈Z)
D.kπ+π4≤x<kπ+π2(k∈Z)
3.求函數(shù)y=tan(π-x),x∈-π4,π3的值域為________.
4.求函數(shù)y=tanx2-π3的定義域、最小正周期、單調(diào)區(qū)間及其圖象的對稱中心.
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