《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》三角函數(shù)PPT課件(第一課時正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象)
第一部分內(nèi)容:學 習 目 標
1.了解由單位圓和正、余弦函數(shù)定義畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的步驟,掌握“五點法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法.(重點)
2.正、余弦函數(shù)圖象的簡單應(yīng)用.(難點)
3.正、余弦函數(shù)圖象的區(qū)別與聯(lián)系.(易混點)
核 心 素 養(yǎng)
1. 通過做正弦、余弦函數(shù)的圖象,培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng).
2.借助圖象的綜合應(yīng)用,提升數(shù)學運算素養(yǎng).
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三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習探新知
新知初探
1.正弦曲線
正弦函數(shù)y=sin x,x∈R的圖象叫正弦曲線.
2.正弦函數(shù)圖象的畫法
(1)幾何法:
①利用單位圓畫出y=sin x,x∈[0,2π]的圖象;
②將圖象向左、右平行移動(每次____個單位長度).
(2)五點法:
①畫出正弦曲線在[0,2π]上的圖象的五個關(guān)鍵點______,π2,1,______,3π2,-1,______,用光滑的曲線連接;
②將所得圖象向左、右平行移動(每次______個單位長度).
3.余弦曲線
余弦函數(shù)y=cos x,x∈R的圖象叫余弦曲線.
4.余弦函數(shù)圖象的畫法
(1)要得到y(tǒng)=cos x的圖象,只需把y=sin x的圖象向左平移π2個單位長度即可.
(2)用“五點法”畫余弦曲線y=cos x在[0,2π]上的圖象時,所取的五個關(guān)鍵點分別為_______,π2,0,_______,3π2,0,_______,再用光滑的曲線連接.
思考:y=cos x(x∈R)的圖象可由y=sin x(x∈R)的圖象平移得到的原因是什么?
提示:因為cos x=sinx+π2,所以y=sin x(x∈R)的圖象向左平移π2個單位可得y=cos x(x∈R)的圖象.
初試身手
1.用五點法畫y=3sin x,x∈[0,2π]的圖象時,下列哪個點不是關(guān)鍵點( )
A.π6,32 B.π2,3
C.(π,0) D.(2π,0)
2.函數(shù)y=cos x與函數(shù)y=-cos x的圖象( )
A.關(guān)于直線x=1對稱
B.關(guān)于原點對稱
C.關(guān)于x軸對稱
D.關(guān)于y軸對稱
3.請補充完整下面用“五點法”作出y=-sin x(0≤x≤2π)的圖象時的列表.
①________;②________;③________.
4.函數(shù)y=cos x,x∈[0,2π]的圖象與直線y=-12的交點有________個.
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三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的初步認識
【例1】(1)下列敘述正確的是( )
①y=sin x,x∈[0,2π]的圖象關(guān)于點P(π,0)成中心對稱;
②y=cos x,x∈[0,2π]的圖象關(guān)于直線x=π成軸對稱;
③正、余弦函數(shù)的圖象不超過直線y=1和y=-1所夾的范圍.
A.0 B.1個 C.2個 D.3個
(2)函數(shù)y=sin|x|的圖象是( )
規(guī)律方法
1.解決正、余弦函數(shù)的圖象問題,關(guān)鍵是要正確的畫出正、余弦曲線.
2.正、余弦曲線的形狀相同,只是在坐標系中的位置不同,可以通過相互平移得到.
跟蹤訓練
1.關(guān)于三角函數(shù)的圖象,有下列說法:
①y=sin x+1.1的圖象與x軸有無限多個公共點;
②y=cos(-x)與y=cos |x|的圖象相同;
③y=|sin x|與y=sin(-x)的圖象關(guān)于x軸對稱;
④y=cos x與y=cos(-x)的圖象關(guān)于y軸對稱.
其中正確的序號是________.
②④ [對②,y=cos(-x)=cos x,y=cos |x|=cos x,故其圖象相同;
對④,y=cos(-x)=cos x,故其圖象關(guān)于y軸對稱;作圖(略)可知①③均不正確.]
用“五點法”作三角函數(shù)的圖象
【例2】用“五點法”作出下列函數(shù)的簡圖.
(1)y=1-sin x(0≤x≤2π);
(2)y=-1+cos x(0≤x≤2π).
[思路點撥] 列表:讓x的值依次取0,π2,π,3π2,2π→描點→用平滑曲線連接
課堂小結(jié)
1.作正、余弦函數(shù)的圖象可以借助單位圓,用幾何法作出,也可以用“五點法”作出簡圖.
2.“五點法”是一種作圖思想或策略,它不只限于畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖,也可用于畫復合型正、余弦函數(shù)的簡圖.
3.由三角函數(shù)圖象求三角不等式的解集,是另一種數(shù)形結(jié)合的思想方法,它;瘹w為三角函數(shù)圖象位于某直線上方(或下方)的問題.結(jié)合圖象就可以寫出其規(guī)律.
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三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)PPT,第四部分內(nèi)容:當堂達標固雙基
1.思考辨析
(1)正弦函數(shù)y=sin x的圖象在x∈[2kπ,2kπ+2π](k∈Z)上的圖象形狀相同,只是位置不同.( )
(2)正弦函數(shù)y=sin x(x∈R)的圖象關(guān)于x軸對稱.( )
(3)余弦函數(shù)y=cos x(x∈R)的圖象關(guān)于原點成中心對稱.( )
[提示] 由y=sin x(x∈R)圖象可知(1)正確,(2)錯誤;
由y=cos x(x∈R)圖象可知(3)錯誤.
2.函數(shù)y=sin x,x∈[0,π]的圖象與直線y=0.99的交點有( )
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
3.不等式組sin x<0,π2≤x≤5的解集是________.
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