《章末復習提升課》三角函數(shù)PPT
綜合提高
同角三角函數(shù)基本關系式和誘導公式
已知cos(π＋α)＝－12，且角α在第四象限，計算：
(1)sin(2π－α)；
(2)sin[α＋（2n＋1）π]＋sin（π＋α）sin（π－α）cos（α＋2nπ）(n∈Z)．
規(guī)律方法
(1)同角三角函數(shù)基本關系的應用
①已知一個三角函數(shù)求另外兩個：利用平方關系、商式關系直接求解或解方程(組)求解．
②已知正切，求含正弦、余弦的齊次式；
(i)齊次式為分式時，分子分母同除以cos α或cos2α，化成正切后代入．
(ii)齊次式為整式時，分母看成1，利用1＝sin2α＋cos2α代入，再通過分子分母同除以cos α或cos2α化切．
(2)用誘導公式化簡求值的方法
①對于三角函數(shù)式的化簡求值，關鍵在于根據(jù)給出角的特點，將角化成2kπ±α，π±α，π2±α，32π±α(或k•π2±α，k∈Z)的形式，再用“奇變偶不變，符號看象限”來化簡．
②解決“已知某個三角函數(shù)值，求其他三角函數(shù)值”的問題，關鍵在于觀察分析條件角與結論角，理清條件與結論之間的差異，將已知和未知聯(lián)系起來，還應注意整體思想的應用．
三角函數(shù)的圖象及變換
已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π2)的圖象上的一個最低點為M2π3，－2，周期為π.
(1)求f(x)的解析式；
(2)將y＝f(x)的圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，然后再將所得的圖象沿x軸向右平移π6個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，寫出函數(shù)y＝g(x)的解析式．
規(guī)律方法
(1)由圖象或部分圖象確定解析式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)中的參數(shù)
①A：由最大值、最小值來確定A.
②ω：通過求周期T來確定ω.
③φ：利用已知點列方程求出．
(2)函數(shù)y＝sin x的圖象變換到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)，(A＞0，ω＞0)x∈R圖象的兩種方法
三角函數(shù)的性質
已知函數(shù)f(x)＝4tan xsinπ2－x•cosx－π3－3.
(1)求f(x)的定義域與最小正周期；
(2)討論f(x)在區(qū)間－π4，π4上的單調性．
規(guī)律方法
(1)三角函數(shù)的兩條性質
①周期性：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為2π|ω|，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為π|ω|.
②奇偶性：三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為y＝Asin ωx或y＝
Atan ωx，而偶函數(shù)一般可化為y＝Acos ωx＋B的形式．
(2)求三角函數(shù)值域(最值)的方法
①利用sin x，cos x的有界性．
②從y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調性寫出函數(shù)的值域．
③換元法：把sin x或cos x看作一個整體，可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)問題．
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