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《三角函數(shù)的應用》三角函數(shù)PPT下載

《三角函數(shù)的應用》三角函數(shù)PPT下載 詳細介紹:

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《三角函數(shù)的應用》三角函數(shù)PPT下載

第一部分內(nèi)容:學 習 目 標

1.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型,并會用三角函數(shù)模型解決一些簡單的實際問題.(重點)

2.實際問題抽象為三角函數(shù)模型.(難點)

核 心 素 養(yǎng)

1.通過建立三角模型解決實際問題,培養(yǎng)數(shù)學建模素養(yǎng).

2.借助實際問題求解,提升數(shù)學運算素養(yǎng).

... ... ...

三角函數(shù)的應用PPT,第二部分內(nèi)容:自主預習探新知

新知初探

1.函數(shù)y=Asin(ωx+φ),A>0,ω>0中參數(shù)的物理意義

2.解三角函數(shù)應用題的基本步驟:

(1)審清題意;

(2)搜集整理數(shù)據(jù),建立數(shù)學模型;

(3)討論變量關系,求解數(shù)學模型;

(4)檢驗,作出結(jié)論.

初試身手

1.函數(shù)y=13sin13x+π6的周期、振幅、初相分別是(  )

A.3π,13,π6  B.6π,13,π6

C.3π,3,-π6  D.6π,3,π6

2.函數(shù)y=3sin12x-π6的頻率為________,相位為________,初相為________.

3.如圖為某簡諧運動的圖象,則這個簡諧運動需要________s往返一次.

4.如圖所示的圖象顯示的是相對于平均海平面的某海灣的水面高度y(m)在某天24 h內(nèi)的變化情況,則水面高度y關于從夜間0時開始的時間x的函數(shù)關系式為________________.

... ... ...

三角函數(shù)的應用PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)

三角函數(shù)模型在物理學中的應用

【例1】已知彈簧上掛著的小球做上下振動時,小球離開平衡位置的位移s(cm)隨時間t(s)的變化規(guī)律為s=4sin2t+π3,t∈[0,+∞).用“五點法”作出這個函數(shù)的簡圖,并回答下列問題.

(1)小球在開始振動(t=0)時的位移是多少?

(2)小球上升到最高點和下降到最低點時的位移分別是多少?

(3)經(jīng)過多長時間小球往復振動一次?

[思路點撥] 確定函數(shù)y=Asin(ωx+φ)中的參數(shù)A,ω,φ的物理意義是解題關鍵.

描點、連線,圖象如圖所示.

(1)將t=0代入s=4sin2t+π3,得s=4sin π3=23,所以小球開始振動時的位移是23 cm.

(2)小球上升到最高點和下降到最低點時的位移分別是4 cm和-4 cm.

(3)因為振動的周期是π,所以小球往復振動一次所用的時間是π s.

規(guī)律方法

在物理學中,物體做簡諧運動時可用正弦型函數(shù)y=Asinωx+φ表示物體振動的位移y隨時間x的變化規(guī)律,A為振幅,表示物體離開平衡位置的最大距離,T=2πω為周期,表示物體往復振動一次所需的時間,f=1T為頻率,表示物體在單位時間內(nèi)往復振動的次數(shù).

三角函數(shù)模型的實際應用

[探究問題]

在處理曲線擬合和預測的問題時,通常需要幾個步驟?

提示:(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)給出散點圖.

(2)通過考察散點圖,畫出與其“最貼近”的直線或曲線,即擬合直線或擬合曲線.

(3)根據(jù)所學函數(shù)知識,求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關系式.

(4)利用函數(shù)關系式,根據(jù)條件對所給問題進行預測和控制,以便為決策和管理提供依據(jù).

課堂小結(jié)

1.曲線y=Asin (ωx+φ)的應用實質(zhì)上是物理方面的知識.所以建立該類問題的數(shù)學模型一定要結(jié)合物理知識進行.

2.解答三角函數(shù)應用題的基本步驟可分為四步:審題、建模、解模、還原評價.

(1)構(gòu)建三角函數(shù)模型解決具有周期變化現(xiàn)象的實際問題.

(2)對于測量中的問題歸結(jié)到三角形中去處理,應用三角函數(shù)的概念和解三角形知識解決問題.

... ... ...

三角函數(shù)的應用PPT,第四部分內(nèi)容:當堂達標固雙基

1.思考辨析

(1)函數(shù)y=|sin x+12|的周期為π.(  )

(2)一個彈簧振子做簡諧振動的周期為0.4 s,振幅為5 cm,則該振子在2 s內(nèi)通過的路程為50 cm.(  )

(3)電流強度I(A)隨時間t(s)變化的關系式是I=5sin100πt+π3,則當t=1200 s時,電流強度I為52 A.(  )

2.在兩個彈簧上各有一個質(zhì)量分別為M1和M2的小球做上下自由振動.已知它們在時間t(s)離開平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分別由s1=5sin2t+π6,s2=10cos 2t確定,則當t=2π3 s時,s1與s2的大小關系是(  )

A.s1>s2  B.s1<s2

C.s1=s2  D.不能確定

3.一根長l cm的線,一端固定,另一端懸掛一個小球,小球擺動時離開平衡位置的位移s(cm)與時間t(s)的函數(shù)關系式為s=3cosglt+π3,其中g(shù)是重力加速度,當小球擺動的周期是1 s時,線長l=________cm.

4.如圖所示,某動物種群數(shù)量1月1日低至700,7月1日高至900,其總量在此兩值之間依正弦型曲線變化.

(1)求出種群數(shù)量y關于時間t的函數(shù)表達式;(其中t以年初以來的月為計量單位)

(2)估計當年3月1日動物種群數(shù)量.

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