《等式》等式與不等式PPT(第1課時等式的性質與方程的解集)
第一部分內容：學習目標
掌握等式的性質，會用十字相乘法分解因式
會利用等式的性質解一元一次方程，會用因式分解法解一元二次方程
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等式PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P43－P46的內容，思考以下問題：
1．等式的性質有哪些？
2．恒等式的概念是什么？
3．十字相乘法的內容是什么？
4．方程的解集的概念是什么？
新知初探
1．等式的性質
(1)等式的兩邊同時加上(減去)________數(shù)或代數(shù)式，等式仍成立；
(2)等式的兩邊同時乘以(除以)同一個________的數(shù)或代數(shù)式，等式仍成立．
[注意]等式性質成立的條件，特別是性質(2)中的“不為零”．
2．恒等式
一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取__________時等式都成立，則稱其為恒等式，也稱等式兩邊________．
3．方程的解集
一般地，把一個方程________組成的集合稱為這個方程的解集．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)若a＝b，則a－c＝b－c.( )
(2)若a＝b，則ac＝bc.( )
(3)若ac＝bc，則a＝b.( )
(4)x3＋1＝(x＋1)(x2－x＋1)．( )
(5)x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)．( )
下列各式由左邊到右邊的變形為因式分解的是( )
A．a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1
B．m2－4m＋4＝(m－2)2
C．(x＋3)(x－3)＝x2－9
D．t2＋3t－16＝(t＋4)(t－4)＋3t
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等式PPT，第三部分內容：講練互動
利用十字相乘法分解單變量多項式
角度一 x2＋(p＋q)x＋pq型式子的因式分解
分解因式：
(1)x2－3x＋2；
(2)x2＋4x－12.
【解】(1)如圖，將二次項x2分解成圖中的兩個x的積，再將常數(shù)項2分解成－1與－2的乘積，而圖中的對角線上的兩個數(shù)乘積的和為－3x，就是x2－3x＋2中的一次項，所以x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．
規(guī)律方法
x2＋(p＋q)x＋pq此類二次三項式的特點是：
(1)二次項系數(shù)是1；
(2)常數(shù)項是兩個數(shù)之積；
(3)一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)之和．
其分解因式為：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)．
角度二 ax2＋bx＋c型式子的因式分解
分解因式：
(1)6x2＋5x＋1；
(2)6x2＋11x－7；
(3)42x2－33x＋6；
(4)2x4－5x2＋3.
規(guī)律方法
對于ax2＋bx＋c，將二次項的系數(shù)a分解成a1×a2，常數(shù)項c分解成c1×c2，并且把a1，a2，c1，c2排列如圖：，按斜線交叉相乘，再相加，就得到a1c2＋a2c1，如果它正好等于ax2＋bx＋c的一次項系數(shù)b，那么ax2＋bx＋c就可以分解成(a1x＋c1)(a2x＋c2)，其中a1，c1位于上圖中上一行，a2，c2位于下一行．
利用十字相乘法分解雙變量多項式
角度一 x2＋(p＋q)xy＋pqy2型式子的因式分解
把下列各式因式分解：
(1)a2－2ab－8b2；
(2)x＋5xy－6y(x>0，y>0)；
(3)(x＋y)2－z(x＋y)－6z2；
(4)m4＋m2n2－6n4.
規(guī)律方法
x2＋(p＋q)xy＋pqy2這類二次齊次式的特點是：
(1)x2的系數(shù)為1；
(2)y2的系數(shù)為兩個數(shù)的積(pq)；
(3)xy的系數(shù)為這兩個數(shù)之和(p＋q)．
x2＋(p＋q)xy＋pqy2＝x2＋pxy＋qxy＋pqy2＝x(x＋py)＋qy(x＋py)＝(x＋py)(x＋qy)．
角度二 ax2＋bxy＋cy2型式子的因式分解
把下列各式因式分解：
(1)6m2－5mn－6n2；
(2)20x2＋7xy－6y2；
(3)2x4＋x2y2－3y4；
(4)6(x＋y)＋7z（x＋y）＋2z(x>0，y>0，z>0)．
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等式PPT，第四部分內容：達標反饋
1．分解因式x3－x，結果為( )
A．x(x2－1) B．x(x－1)2
C．x(x＋1)2 D．x(x＋1)(x－1)
2．已知a＋b＝3，ab＝2，計算：a2b＋ab2等于( )
A．5 B．6
C．9 D．1
3．分解因式a2＋8ab－33b2得( )
A．(a＋11)(a－3) B．(a＋11b)(a－3b)
C．(a－11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b)
4．方程3x(x－2)＝2－x的解集為________．
5．把下列各式分解因式：
(1)x2＋15x＋56；
(2)6x2＋7x－3；
(3)x2－6xy－7y2；
(4)8x2＋26xy＋15y2.
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