《章末復(fù)習(xí)課》等式與不等式PPT
題型探究
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
【例1】 如果關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )
A．k＜2且k≠1 B．k＜2且k≠0
C．k＞2 D．k＜－2
A[∵關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴k－1≠0且Δ＝(－2)2－4(k－1)×1＞0，
解得：k＜2且k≠1，故選A.]
規(guī)律方法
根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出k－1≠0且Δ＝－22－4k－1×1＞0.
方程組的解集
【例2】 如果關(guān)于x，y的二元一次方程組a1x＋b1y＝－2，a2x－b2y＝4的解為x＝1，y＝2，則方程組a1x＋b1y＝－2＋a1a2x－b2y＝4＋a2的解集為( )
A．{(x，y)|(2,1)} B．{(x，y)|(2,3)}
C．{(x，y)|(2,2)} D．{(x，y)|(1,2)}
規(guī)律方法
求二元一次方程組的解集的常用方法有加減消元法和代入消元法，要能夠根據(jù)所解方程組的特點(diǎn)選用適當(dāng)?shù)姆椒�，注意解集的表示形�?
跟蹤訓(xùn)練
2．已知某三種圖書的價(jià)格分別為10元，15元，20元．某學(xué)校計(jì)劃恰好用500元購買上述圖書30本，每種圖書至少一本，則不同的購書方案有多少種( )
A．10 B．9 C．12 D．11
B [設(shè)購買10元的a本，15元的b本，則20元的(30－a－b)本，
依題意得：10a＋15b＋20(30－a－b)＝500，
整理，得2a＋b＝20.
①當(dāng)b＝2時(shí)，a＝9，
②當(dāng)b＝4時(shí)，a＝8.
③當(dāng)b＝6時(shí)，a＝7.
④當(dāng)b＝8時(shí)，a＝6.
⑤當(dāng)b＝10時(shí)，a＝5.
⑥當(dāng)b＝12時(shí)，a＝4.
⑦當(dāng)b＝14時(shí)，a＝3.
⑧當(dāng)b＝16時(shí)，a＝2.
⑨當(dāng)b＝18時(shí)，a＝1.
則不同的購書方案有9種．
故選B.]
一元二次不等式的解法
【例3】解關(guān)于x的不等式：x2＋(1－a)x－a＜0.
[解] 方程x2＋(1－a)x－a＝0的解為x1＝－1，x2＝a.
函數(shù)y＝x2＋(1－a)x－a的圖像開口向上，所以
(1)當(dāng)a＜－1時(shí)，原不等式解集為{x|a＜x＜－1}；
(2)當(dāng)a＝－1時(shí)，原不等式解集為∅；
(3)當(dāng)a＞－1時(shí)，原不等式解集為{x|－1＜x＜a}．
規(guī)律方法
解一元二次不等式時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合，充分利用對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖像、一元二次方程的解的關(guān)系.如果含有參數(shù)，則需按一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論.
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