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《函數(shù)的基本性質(zhì)》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT課件(第1課時函數(shù)的單調(diào)性)

《函數(shù)的基本性質(zhì)》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT課件(第1課時函數(shù)的單調(diào)性) 詳細(xì)介紹:

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《函數(shù)的基本性質(zhì)》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT課件(第1課時函數(shù)的單調(diào)性)

第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

1.理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義,能運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性.(重點、難點)

2.會用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷(或證明)一些函數(shù)的單調(diào)性.(難點)

3.會求一些具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(重點)

核 心 素 養(yǎng)

1.借助單調(diào)性的證明,培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).

2.利用求單調(diào)區(qū)間及應(yīng)用單調(diào)性解題,培養(yǎng)直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).

... ... ...

函數(shù)的基本性質(zhì)PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)探新知

新知初探

1.增函數(shù)與減函數(shù)的定義

條件  一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I,區(qū)間D⊆I:如果∀x1,x2∈D,當(dāng)x1<x2時

         都有_____________   都有_____________

結(jié)論   那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是___函數(shù) 那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是___函數(shù)

思考1:增(減)函數(shù)定義中的x1,x2有什么特征?

提示:定義中的x1,x2有以下3個特征:

(1)任意性,即“任意取x1,x2”中“任意”二字絕不能去掉,證明時不能以特殊代替一般;

(2)有大小,通常規(guī)定x1<x2;

(3)屬于同一個單調(diào)區(qū)間.

2.函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上_____________,那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,區(qū)間D叫做y=f(x)的________.

思考2:函數(shù)y=1x在定義域上是減函數(shù)嗎?

提示:不是.y=1x在(-∞,0)上遞減,在(0,+∞)上也遞減,但不能說y=1x在(-∞,0)∪(0,+∞)上遞減.

初試身手

1.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,其增區(qū)間是(  )

A.[-4,4]

B.[-4,-3]∪[1,4]

C.[-3,1]

D.[-3,4]

2.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)的是(  )

A.y=-1x

B.y=x

C.y=x2

D.y=1-x

3.函數(shù)f(x)=x2-2x+3的單調(diào)減區(qū)間是________.

... ... ...

函數(shù)的基本性質(zhì)PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

【例1】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并指出該函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù).

(1)f(x)=-1x;(2)f(x)=2x+1,x≥1,5-x,x<1;

(3)f(x)=-x2+2|x|+3.

[解](1)函數(shù)f(x)=-1x的單調(diào)區(qū)間為(-∞,0),(0,+∞),其在(-∞,0),(0,+∞)上都是增函數(shù).

(2)當(dāng)x≥1時,f(x)是增函數(shù),當(dāng)x<1時,f(x)是減函數(shù),所以f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-∞,1),[1,+∞),并且函數(shù)f(x)在(-∞,1)上是減函數(shù),在[1,+∞)上是增函數(shù).

規(guī)律方法

求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法

(1)利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性,如本例(1)和(2),其中分段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間要根據(jù)函數(shù)的自變量的取值范圍分段求解;

(2)利用函數(shù)的圖象,如本例(3).

提醒:若所求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或單調(diào)減區(qū)間不唯一,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間之間要用“,”隔開,如本例(3).

函數(shù)單調(diào)性的判定與證明

【例2】證明函數(shù)f(x)=x+1x在(0,1)上是減函數(shù).

[思路點撥] 設(shè)元0<x1<x2<1―→作差:fx1-fx2

――→變形判號:fx1>fx2――→結(jié)論減函數(shù)

規(guī)律方法

利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟

1取值:設(shè)x1,x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值,且x1<x2.

2作差變形:作差fx1-fx2,并通過因式分解、通分、配方、有理化等手段,轉(zhuǎn)化為易判斷正負(fù)的式子.

3定號:確定fx1-fx2的符號.

4結(jié)論:根據(jù)fx1-fx2的符號及定義判斷單調(diào)性.

提醒:作差變形是證明單調(diào)性的關(guān)鍵,且變形的結(jié)果是幾個因式乘積的形式.

函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

[探究問題]

1.若函數(shù)f(x)是其定義域上的增函數(shù),且f(a)>f(b),則a,b滿足什么關(guān)系.如果函數(shù)f(x)是減函數(shù)呢?

提示:若函數(shù)f(x)是其定義域上的增函數(shù),那么當(dāng)f(a)>f(b)時,a>b;若函數(shù)f(x)是其定義域上的減函數(shù),那么當(dāng)f(a)>f(b)時,a<b.

2.決定二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c單調(diào)性的因素有哪些?

提示:開口方向和對稱軸的位置,即字母a的符號及-b2a的大。

... ... ...

函數(shù)的基本性質(zhì)PPT,第四部分內(nèi)容:當(dāng)堂達標(biāo)固雙基

1.思考辨析

(1)所有的函數(shù)在其定義域上都具有單調(diào)性.(  )

(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,3]上是減函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[1,3].(  )

(3)函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù),則f(-3)>f(3).(  )

(4)若函數(shù)y=f(x)在定義域上有f(1)<f(2),則函數(shù)y=f(x)是增函數(shù).(  )

(5)若函數(shù)f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減,則f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上單調(diào)遞減.(  )

2.如圖是定義在區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x),則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法錯誤的是(  )

A.函數(shù)在區(qū)間[-5,-3]上單調(diào)遞增

B.函數(shù)在區(qū)間[1,4]上單調(diào)遞增

C.函數(shù)在區(qū)間[-3,1]∪[4,5]上單調(diào)遞減

D.函數(shù)在區(qū)間[-5,5]上沒有單調(diào)性

3.如果函數(shù)f(x)=x2-2bx+2在區(qū)間[3,+∞)上是增函數(shù),則b的取值范圍為(  )

A.b=3

B.b≥3

C.b≤3

D.b≠3

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