《函數(shù)的基本性質》函數(shù)的概念與性質PPT課件(第1課時函數(shù)的單調性)

《函數(shù)的基本性質》函數(shù)的概念與性質PPT課件(第1課時函數(shù)的單調性)

第一部分內容：學 習 目 標

1.理解函數(shù)的單調性及其幾何意義，能運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的單調性．(重點、難點)

2．會用函數(shù)單調性的定義判斷(或證明)一些函數(shù)的單調性．(難點)

3．會求一些具體函數(shù)的單調區(qū)間．(重點)

核 心 素 養(yǎng)

1.借助單調性的證明，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)．

2．利用求單調區(qū)間及應用單調性解題，培養(yǎng)直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．

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函數(shù)的基本性質PPT，第二部分內容：自主預習探新知

新知初探

1．增函數(shù)與減函數(shù)的定義

條件  一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間D⊆I：如果∀x1，x2∈D，當x1＜x2時

         都有_____________   都有_____________

結論   那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是___函數(shù) 那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是___函數(shù)

思考1：增(減)函數(shù)定義中的x1，x2有什么特征？

提示：定義中的x1，x2有以下3個特征：

(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字絕不能去掉，證明時不能以特殊代替一般；

(2)有大小，通常規(guī)定x1<x2；

(3)屬于同一個單調區(qū)間．

2．函數(shù)的單調性與單調區(qū)間

如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上_____________，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的________．

思考2：函數(shù)y＝1x在定義域上是減函數(shù)嗎？

提示：不是．y＝1x在(－∞，0)上遞減，在(0，＋∞)上也遞減，但不能說y＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上遞減．

初試身手

1．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，其增區(qū)間是(　　)

A．[－4,4]

B．[－4，－3]∪[1,4]

C．[－3,1]

D．[－3,4]

2．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)的是(　　)

A．y＝－1x

B．y＝x

C．y＝x2

D．y＝1－x

3．函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3的單調減區(qū)間是________．

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函數(shù)的基本性質PPT，第三部分內容：合作探究提素養(yǎng)

求函數(shù)的單調區(qū)間

【例1】求下列函數(shù)的單調區(qū)間，并指出該函數(shù)在其單調區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)．

(1)f(x)＝－1x；(2)f(x)＝2x＋1，x≥1，5－x，x<1；

(3)f(x)＝－x2＋2|x|＋3.

[解](1)函數(shù)f(x)＝－1x的單調區(qū)間為(－∞，0)，(0，＋∞)，其在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函數(shù)．

(2)當x≥1時，f(x)是增函數(shù)，當x<1時，f(x)是減函數(shù)，所以f(x)的單調區(qū)間為(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函數(shù)f(x)在(－∞，1)上是減函數(shù)，在[1，＋∞)上是增函數(shù)．

規(guī)律方法

求函數(shù)單調區(qū)間的方法

(1)利用基本初等函數(shù)的單調性，如本例(1)和(2)，其中分段函數(shù)的單調區(qū)間要根據(jù)函數(shù)的自變量的取值范圍分段求解；

(2)利用函數(shù)的圖象，如本例(3)．

提醒：若所求出函數(shù)的單調增區(qū)間或單調減區(qū)間不唯一，函數(shù)的單調區(qū)間之間要用“，”隔開，如本例(3)．

函數(shù)單調性的判定與證明

【例2】證明函數(shù)f(x)＝x＋1x在(0,1)上是減函數(shù)．

[思路點撥]　設元0<x1<x2<1―→作差：fx1－fx2

――→變形判號：fx1>fx2――→結論減函數(shù)

規(guī)律方法

利用定義證明函數(shù)單調性的步驟

1取值：設x1，x2是該區(qū)間內的任意兩個值，且x1<x2.

2作差變形：作差fx1－fx2，并通過因式分解、通分、配方、有理化等手段，轉化為易判斷正負的式子.

3定號：確定fx1－fx2的符號.

4結論：根據(jù)fx1－fx2的符號及定義判斷單調性.

提醒：作差變形是證明單調性的關鍵，且變形的結果是幾個因式乘積的形式.

函數(shù)單調性的應用

[探究問題]

1．若函數(shù)f(x)是其定義域上的增函數(shù)，且f(a)>f(b)，則a，b滿足什么關系．如果函數(shù)f(x)是減函數(shù)呢？

提示：若函數(shù)f(x)是其定義域上的增函數(shù)，那么當f(a)>f(b)時，a>b；若函數(shù)f(x)是其定義域上的減函數(shù)，那么當f(a)>f(b)時，a<b.

2．決定二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c單調性的因素有哪些？

提示：開口方向和對稱軸的位置，即字母a的符號及－b2a的大�。�

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函數(shù)的基本性質PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)所有的函數(shù)在其定義域上都具有單調性．(　　)

(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1,3]上是減函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的單調遞減區(qū)間是[1,3]．(　　)

(3)函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則f(－3)>f(3)．(　　)

(4)若函數(shù)y＝f(x)在定義域上有f(1)<f(2)，則函數(shù)y＝f(x)是增函數(shù)．(　　)

(5)若函數(shù)f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上單調遞減，則f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上單調遞減．(　　)

2．如圖是定義在區(qū)間[－5,5]上的函數(shù)y＝f(x)，則下列關于函數(shù)f(x)的說法錯誤的是(　　)

A．函數(shù)在區(qū)間[－5，－3]上單調遞增

B．函數(shù)在區(qū)間[1,4]上單調遞增

C．函數(shù)在區(qū)間[－3,1]∪[4,5]上單調遞減

D．函數(shù)在區(qū)間[－5,5]上沒有單調性

3．如果函數(shù)f(x)＝x2－2bx＋2在區(qū)間[3，＋∞)上是增函數(shù)，則b的取值范圍為(　　)

A．b＝3

B．b≥3

C．b≤3

D．b≠3

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