《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)PPT(實數(shù)指數(shù)冪及其運算)
第一部分內(nèi)容：課標(biāo)闡釋
1.理解有理指數(shù)冪的含義,會用冪的運算法則進行有關(guān)計算.
2.通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義.
3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí),進一步體會“用有理數(shù)逼近無理數(shù)”的思想,可以用信息技術(shù)求實數(shù)指數(shù)冪.
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指數(shù)與指數(shù)函數(shù)PPT，第二部分內(nèi)容：課前篇自主預(yù)習(xí)
一、概念
1.為何規(guī)定a0=1(a≠0)?
2.請寫出滿足方程x2=5與x3=7的實根x,并說明平方根與立方根的規(guī)律性.
3.a^(m/n) (a>0",且" m/n "為既約分?jǐn)?shù)," n≥2)能否用根式表示?如果能,怎樣表示?
二、根式的性質(zhì)
1.(√(n&a))n與√(n&a^n )有何區(qū)別?請舉例說明.
提示:(√(n&a))n是實數(shù)a的n次方根的n次冪,其中實數(shù)a的取值由n的奇偶性來決定:
①當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時,a∈R.例如,(∛27)3=27,(√(5&"-" 32))5=-32,(√(7&0))7=0;
②當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時,a≥0.例如,(∜27)4=27,(√3)2=3,(√(6&0))6=0;若a<0,式子(√(n&a))n無意義.例如,(√("-" 2))2,(∜("-" 54))4均無意義.
因此,只要(√(n&a))n有意義,其值恒等于a,即(√(n&a))n=a.
√(n&a^n )是實數(shù)an的n次方根,an是一個恒有意義的式子,不受n的奇偶性限制,a∈R.但是√(n&a^n )的值受n的奇偶性限制:
①當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時,其值為a,即√(n&a^n )=a.例如,∛("(-" 3")" ^3 )=-3,√(5&6"." 1^5 )=6.1;
②當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時,其值為|a|,即√(n&a^n )=|a|.例如,√("(-" 2")" ^2 )=2,√(3^2 )=3,√(0^2 )=0.
2.填空.
一般地,根式具有以下性質(zhì):
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指數(shù)與指數(shù)函數(shù)PPT，第三部分內(nèi)容：課堂篇探究學(xué)習(xí)
探究一
簡單的指數(shù)冪運算
例1 計算:
(1)(125/27)^("-" 2/3); (2)0.008^("-" 2/3); (3)(81/(2" " 401))^("-" 3/4);
(4)(2a+1)0; (5)[5/6 "-" (3/5)^("-" 1) ]^("-" 1).
分析:在冪的運算中,對于形如m0的式子,要注意對底數(shù)m是否為零進行討論,因為只有當(dāng)m≠0時,m0才有意義;而對于形如(b/a)^("-" n)的式子,我們一般是先變形為(a/b)^n,再進行運算.
反思感悟?qū)τ谔厥鈹?shù)值一般要寫成指數(shù)冪形式,易于化簡, 對于計算題的結(jié)果,不強求統(tǒng)一用什么形式來表示,但結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù),也不能既含有分母又含有負(fù)指數(shù).
探究二
利用根式的性質(zhì)化簡或求值
例2 (1)計算下列各式:
反思感悟1.n次方根的個數(shù)及符號的確定
任意實數(shù)的奇次方根只有一個,正數(shù)的偶次方根有兩個且互為相反數(shù),0的任何正數(shù)次方根都是0.
2.根式化簡注意事項
(1)解決根式的化簡問題,首先要分清根式是奇次根式還是偶次根式,然后運用根式的性質(zhì)進行化簡.
探究三
根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化
例3 (1)5^("-" 2/11)化為根式形式為_____________;
(2)∜(b^("-" 2/3) )(b>0)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為_____________;
(3)1/∛(x"(" √(5&x^2 )")" ^2 )(x≠0)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為_____________.
反思感悟根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化技巧
(1)在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中,若冪指數(shù)為負(fù)數(shù),可先將其化為正數(shù),再利用公式化為根式;
(2)若表達式中根式較多,含有多重根號時,要理清被開方數(shù),由里向外逐次用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示,最后再運用相關(guān)的運算性質(zhì)化簡.
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指數(shù)與指數(shù)函數(shù)PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂檢測
1.(多選)下列等式一定成立的有( )
A.① B.② C.③ D.④
答案:BCD
2.將根式√(5&a^("-" 3) )化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是( )
A.a^("-" 3/5)B.a^(3/5)C.-a^(3/5)D.-a^(5/3)
3.若a>0,且m,n為整數(shù),則下列等式正確的是( )
A.am÷an=a^(m/n) B.am•an=am•n
C.(am)n=am+n D.1÷an=a0-n
答案:D
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