《指數與指數函數》指數函數、對數函數與冪函數PPT(指數函數的性質與圖像)
第一部分內容：課標闡釋
1.理解指數函數的概念和意義,能畫出具體指數函數的圖像.
2.探索并理解指數函數的單調性等性質與圖像上的特殊點.
3.能夠用信息技術作指數函數的圖像.
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指數與指數函數PPT，第二部分內容：課前篇自主預習
一、指數函數的定義
1.填空.
一般地,函數y=ax(a>0,a≠1)稱為指數函數.
2.函數y=2×4x是指數函數嗎?函數y=4x+9呢?
提示:函數y=2×4x不是指數函數,函數y=4x+9不是指數函數,判斷一個函數是否為指數函數關鍵是看是否符合y=ax(a>0,且a≠1)的形式.
3.在指數函數的定義中,為什么規(guī)定a>0,且a≠1?
提示:
4.做一做:下列函數中,哪些是指數函數?
(1)y=πx; (2)y=x4; (3)y=-2x;
(4)y=3x-1; (5)y=(-10)x.
解:(1)是指數函數;
(2)x位于底數位置,因而不是指數函數;
(3)2x的系數為-1,不為1,因而不是指數函數;
(4)指數是x-1,不符合要求,不是指數函數;
(5)底數為-10,小于0,不是指數函數.
故(1)是指數函數,(2)(3)(4)(5)均不是指數函數.
二、指數函數的圖像和性質
1.在同一平面直角坐標系中,用描點法畫出下列函數的圖像:
①y=2x;②y=5x;
③y=(1/5)^x;④y=(1/2)^x.
觀察四個函數圖像,它們有何特點?你能從中總結出一般性結論嗎?
提示:(1)四個函數圖像均恒過(0,1)點,在第一象限內,觀察其圖像分布按逆時針方向,指數函數的底數越來越大,即5>2>1/2>1/5.
(2)根據圖像可總結出一般結論:
①指數函數的圖像既不關于原點對稱,也不關于y軸對稱,所以它既不是奇函數也不是偶函數.
②y=ax(a>0,且a≠1)與y=(1/a)^x(a>0,且a≠1)的圖像關于y軸對稱,分析指數函數y=ax(a>0,且a≠1)的圖像時,需找三個關鍵點:(1,a),(0,1),("-" 1"," 1/a).
③指數函數的圖像永遠在x軸的上方.當a>1時,圖像越接近于y軸,底數a越大;當0<a<1時,圖像越接近于y軸,底數a越小.
2.指數冪ax(a>0,且a≠1)與1的大小關系如何?
提示:當x<0,0<a<1或x>0,a>1時,ax>1,即指數x和0比較,底數a和1比較,當不等號的方向相同時,ax大于1,簡稱為“同大”.
當x<0,a>1或x>0,0<a<1時,ax<1,即指數x和0比較,底數a和1比較,當不等號的方向相反(異)時,ax小于1,簡稱為“異小”.因此簡稱為“同大異小”.
歸納提高指數函數y=ax(a>1)在R上為增函數,在閉區(qū)間[s,t]上存在最大值、最小值,當x=s時,函數有最小值as;當x=t時,函數有最大值at.指數函數y=ax(0<a<1)在R上為減函數,在閉區(qū)間[s,t]上存在最大值、最小值,當x=s時,函數有最大值as;當x=t時,函數有最小值at.
4.做一做:(1)函數y=(√3-1)x在R上是( )
A.增函數 B.奇函數 C.偶函數 D.減函數
(2)如圖是指數函數①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的圖像,則a,b,c,d與1的大小關系是( )
A.a<b<1<c<d
B.b<a<1<d<c
C.1<a<b<c<d
D.a<b<1<d<c
答案:(1)D (2)B
5.做一做:判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號里打“√”,錯誤的打“×”.
(1)指數函數y=mx(m>0,且m≠1)是R上的增函數. ( )
(2)指數函數y=ax(a>0,且a≠1)是非奇非偶函數. ( )
(3)所有的指數函數的圖像都過定點(0,1). ( )
(4)函數y=a|x|與函數y=|ax|的圖像是相同的. ( )
答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)×
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指數與指數函數PPT，第三部分內容：課堂篇探究學習
指數函數的概念
例1 函數y=(a2-3a+3)ax是指數函數,求a的值.
分析:只需讓解析式符合y=ax這一形式即可.
解:因為y=(a2-3a+3)ax是指數函數,
反思感悟1.判斷一個函數是指數函數的方法:
(1)看形式:即看是否符合y=ax(a>0,a≠1,x∈R)這一結構形式.
(2)明特征:指數函數的解析式具備的三個特征,只要有一個特征不具備,則不是指數函數.
2.已知某個函數是指數函數求參數值的步驟
(1)列:依據指數函數解析式所具備的三個特征,列出方程(組)或不等式(組).
(2)解:解所列的方程(組)或不等式(組),求出參數的值或范圍.
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指數與指數函數PPT，第四部分內容：規(guī)范解答
含指數式的方程或不等式的解法
1.對于含有指數式的方程,一般有兩種解法:
(1)同底法,將方程的兩邊化成同底的指數式,再求解;
(2)換元法,通過換元將復雜的方程化為我們熟悉的方程,再求解.
2.含指數式的不等式的一般解法:先將不等式的兩邊化成同底的指數式,再利用指數函數的單調性“去掉”底數,轉化為我們熟悉的不等式(如一元一次不等式等)求解.
方法點睛1.解指數方程時常用換元法,用換元法時要特別注意“元”的范圍.
2.若解指數方程可轉化為解二次方程,用二次方程求解時,要注意二次方程根的取舍.
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指數與指數函數PPT，第五部分內容：當堂檢測
1.(多選)函數y=a-x(a>0且a≠1)的圖像可以是( )
答案:AB
2.函數f(x)=(2^x "-" 1)/(2^x+1)( )
A.是奇函數 B.是偶函數
C.既是奇函數也是偶函數D.既不是奇函數也不是偶函數
答案:A
3.如果a>1,b<-1,那么函數y=ax+b的圖像在( )
A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限
答案:B
解析:取a=2,b=-2,則y=ax+b=2x-2,它的圖像是由y=2x的圖像向下平移2個單位長度得到的,如圖所示,結合圖像,應選B.
4.對于任意實數a,函數y=ax-3+3的圖像恒過定點_________,值域為_________.
答案:(3,4) (3,+∞)
解析:因為函數y=ax-3的圖像過定點(3,1),
所以函數y=ax-3+3的圖像恒過定點(3,4).
因為y=ax-3值域為(0,+∞),所以y=ax-3+3值域為(3,+∞).
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