《統(tǒng)計(jì)》統(tǒng)計(jì)與概率PPT課件(用樣本估計(jì)總體)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征的方法，會分析實(shí)際問題
能夠利用頻率分布直方圖、莖葉圖等解決統(tǒng)計(jì)問題
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統(tǒng)計(jì)PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P77－P83的內(nèi)容，思考以下問題：
1．如何用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)？
2．樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式是什么？它們的區(qū)別與聯(lián)系是什么？
3．在電視大獎賽中，計(jì)算評委打分的平均值時，為什么要去掉一個最高分和一個最低分？
4．如何用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)？
5．同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，得到的頻率分布直方圖也會不同嗎？
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統(tǒng)計(jì)PPT，第三部分內(nèi)容：新知初探
1．簡單隨機(jī)抽樣的數(shù)字特征
一般情況下，如果樣本的容量恰當(dāng)，抽樣方法又合理的話，樣本的特征能夠反映總體的特征．特別地，樣本平均數(shù)(也稱為樣本均值)、方差(也稱為樣本方差)與總體對應(yīng)的值相差不會太大．
一般來說，在估計(jì)總體的數(shù)字特征時，只需直接算出樣本對應(yīng)的數(shù)字特征即可．
2．分層抽樣的數(shù)字特征
我們以分兩層抽樣的情況為例．假設(shè)第一層有m個數(shù)，分別為x1，x2，…，xm，平均數(shù)為x－，方差為s2；第二層有n個數(shù)，分別為y1，y2，…，yn，平均數(shù)為y－，方差為t2.則x－＝1mi＝1mxi，s2＝1mi＝1m (xi－x－)2，y－＝1ni＝1nyi，t2＝1ni＝1n (yi－y－)2.
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統(tǒng)計(jì)PPT，第四部分內(nèi)容：自我檢測
1.判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)樣本的平均數(shù)描述了樣本數(shù)據(jù)的平均水平．( )
(2)方差越大、數(shù)據(jù)越集中在平均數(shù)左右．( )
(3)中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)中最中間位置的數(shù)據(jù)．( )
2. 下列說法不正確的是( )
A．頻率分布直方圖中每個小矩形的高就是該組的頻率
B．頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和等于1
C．頻率分布直方圖中各個小矩形的寬一樣大
D．頻率分布折線圖是依次連接頻率分布直方圖的每個小矩形上邊的中點(diǎn)得到的
3. 如圖是甲、乙兩名運(yùn)動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知( )
A．甲運(yùn)動員的成績好于乙運(yùn)動員
B．乙運(yùn)動員的成績好于甲運(yùn)動員
C．甲、乙兩名運(yùn)動員的成績沒有明顯的差異
D．甲運(yùn)動員的最低得分為0分
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統(tǒng)計(jì)PPT，第五部分內(nèi)容：講練互動
用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征
例1 甲、乙兩機(jī)床同時加工直徑為100 cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，從中抽取6件測量數(shù)據(jù)為：
甲：99 100 98 100 100 103
乙：99 100 102 99 100 100
(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；
(2)根據(jù)計(jì)算說明哪臺機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．
規(guī)律方法
(1)在實(shí)際問題中，僅靠平均數(shù)不能完全反映問題，還要研究其偏離平均值的離散程度(即方差或標(biāo)準(zhǔn)差)，方差大說明取值分散性大，方差小說明取值分散性小或者取值集中、穩(wěn)定．
(2)關(guān)于統(tǒng)計(jì)的有關(guān)性質(zhì)及規(guī)律：
①若x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x－，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是mx－＋a；
②數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差相等；
③若x1，x2，…，xn的方差為s2，那么ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2.
頻率分布直方圖與數(shù)字特征的綜合應(yīng)用
例2 已知一組數(shù)據(jù)：
125 121 123 125 127 129 125 128 130 129
126 124 125 127 126 122 124 125 126 128
規(guī)律方法
(1)利用頻率分布直方圖求數(shù)字特征：
①眾數(shù)是最高的矩形的底邊的中點(diǎn)；
②中位數(shù)左右兩側(cè)直方圖的面積相等；
③平均數(shù)等于每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．
(2)利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為近似值，往往與實(shí)際數(shù)據(jù)得出的不一致，但它們能粗略估計(jì)其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．
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統(tǒng)計(jì)PPT，第六部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．甲乙兩名學(xué)生六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績(百分制)如圖所示．
①甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù)；
②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)高；
③甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)低；
④甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差．
上面說法正確的是( )
A．③④ B．①②④
C．②④ D．①③
2．如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖中的數(shù)據(jù)可知，樣本落在[15，20]內(nèi)的頻數(shù)為( )
A．20 B．30
C．40 D．50
3.如圖莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，若乙的平均分是89，則污損的數(shù)字是________．
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