《統(tǒng)計(jì)》統(tǒng)計(jì)與概率PPT課件(用樣本估計(jì)總體)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征的方法，會(huì)分析實(shí)際問題
能夠利用頻率分布直方圖、莖葉圖等解決統(tǒng)計(jì)問題
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統(tǒng)計(jì)PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P77－P83的內(nèi)容，思考以下問題：
1．如何用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)？
2．樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式是什么？它們的區(qū)別與聯(lián)系是什么？
3．在電視大獎(jiǎng)賽中，計(jì)算評(píng)委打分的平均值時(shí)，為什么要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分？
4．如何用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)？
5．同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，得到的頻率分布直方圖也會(huì)不同嗎？
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統(tǒng)計(jì)PPT，第三部分內(nèi)容：新知初探
1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的數(shù)字特征
一般情況下，如果樣本的容量恰當(dāng)，抽樣方法又合理的話，樣本的特征能夠反映總體的特征．特別地，樣本平均數(shù)(也稱為樣本均值)、方差(也稱為樣本方差)與總體對(duì)應(yīng)的值相差不會(huì)太大．
一般來說，在估計(jì)總體的數(shù)字特征時(shí)，只需直接算出樣本對(duì)應(yīng)的數(shù)字特征即可．
2．分層抽樣的數(shù)字特征
我們以分兩層抽樣的情況為例．假設(shè)第一層有m個(gè)數(shù)，分別為x1，x2，…，xm，平均數(shù)為x－，方差為s2；第二層有n個(gè)數(shù)，分別為y1，y2，…，yn，平均數(shù)為y－，方差為t2.則x－＝1mi＝1mxi，s2＝1mi＝1m (xi－x－)2，y－＝1ni＝1nyi，t2＝1ni＝1n (yi－y－)2.
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統(tǒng)計(jì)PPT，第四部分內(nèi)容：自我檢測(cè)
1.判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)樣本的平均數(shù)描述了樣本數(shù)據(jù)的平均水平．( )
(2)方差越大、數(shù)據(jù)越集中在平均數(shù)左右．( )
(3)中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)中最中間位置的數(shù)據(jù)．( )
2. 下列說法不正確的是( )
A．頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的高就是該組的頻率
B．頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的面積之和等于1
C．頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的寬一樣大
D．頻率分布折線圖是依次連接頻率分布直方圖的每個(gè)小矩形上邊的中點(diǎn)得到的
3. 如圖是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知( )
A．甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于乙運(yùn)動(dòng)員
B．乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于甲運(yùn)動(dòng)員
C．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)沒有明顯的差異
D．甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分
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統(tǒng)計(jì)PPT，第五部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征
例1 甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100 cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，從中抽取6件測(cè)量數(shù)據(jù)為：
甲：99 100 98 100 100 103
乙：99 100 102 99 100 100
(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；
(2)根據(jù)計(jì)算說明哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．
規(guī)律方法
(1)在實(shí)際問題中，僅靠平均數(shù)不能完全反映問題，還要研究其偏離平均值的離散程度(即方差或標(biāo)準(zhǔn)差)，方差大說明取值分散性大，方差小說明取值分散性小或者取值集中、穩(wěn)定．
(2)關(guān)于統(tǒng)計(jì)的有關(guān)性質(zhì)及規(guī)律：
①若x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x－，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是mx－＋a；
②數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差相等；
③若x1，x2，…，xn的方差為s2，那么ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2.
頻率分布直方圖與數(shù)字特征的綜合應(yīng)用
例2 已知一組數(shù)據(jù)：
125 121 123 125 127 129 125 128 130 129
126 124 125 127 126 122 124 125 126 128
規(guī)律方法
(1)利用頻率分布直方圖求數(shù)字特征：
①眾數(shù)是最高的矩形的底邊的中點(diǎn)；
②中位數(shù)左右兩側(cè)直方圖的面積相等；
③平均數(shù)等于每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．
(2)利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為近似值，往往與實(shí)際數(shù)據(jù)得出的不一致，但它們能粗略估計(jì)其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．
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統(tǒng)計(jì)PPT，第六部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．甲乙兩名學(xué)生六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)(百分制)如圖所示．
①甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；
②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)高；
③甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)低；
④甲同學(xué)成績(jī)的方差小于乙同學(xué)成績(jī)的方差．
上面說法正確的是( )
A．③④ B．①②④
C．②④ D．①③
2．如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖中的數(shù)據(jù)可知，樣本落在[15，20]內(nèi)的頻數(shù)為( )
A．20 B．30
C．40 D．50
3.如圖莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，若乙的平均分是89，則污損的數(shù)字是________．
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