《概率》統(tǒng)計(jì)與概率PPT(樣本空間與事件)
第一部分內(nèi)容：課標(biāo)闡釋
1.了解隨機(jī)現(xiàn)象、樣本點(diǎn)和樣本空間的概念.
2.理解隨機(jī)事件的概念,在實(shí)際問題中,能正確求出事件包含的樣本點(diǎn)的個數(shù),并會寫出相應(yīng)的樣本空間.
3.明確隨機(jī)事件發(fā)生的概率,并能直觀判斷兩個事件概率的大小,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.
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概率PPT，第二部分內(nèi)容：課前篇自主預(yù)習(xí)
一、現(xiàn)象的相關(guān)概念
1.今天早上,烏云密布,燕子低飛,可知今天一定下雨,你覺得這種分析對嗎?
提示:不對.今天下雨是一種隨機(jī)現(xiàn)象,但考慮到烏云密布,燕子低飛,只能說今天下雨的可能性很大而已.
2.填空.
(1)隨機(jī)現(xiàn)象(或偶然現(xiàn)象):一定條件下,發(fā)生的結(jié)果事先不能確定的現(xiàn)象.
(2)必然現(xiàn)象(或確定性現(xiàn)象):一定條件下,發(fā)生的結(jié)果事先能夠確定的現(xiàn)象.
3.隨機(jī)現(xiàn)象有什么特點(diǎn)?
提示:在相同的條件下多次觀察同一現(xiàn)象,每次觀察到的結(jié)果不一定相同,事先很難預(yù)料哪一種結(jié)果出現(xiàn),但隨機(jī)現(xiàn)象不是一種雜亂無章的現(xiàn)象,是有一定規(guī)律可循的.
4.做一做:下列現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的是( )
①當(dāng)x是實(shí)數(shù)時,x-|x|=2;
②某班一次數(shù)學(xué)測試,及格率低于75%;
③從分別標(biāo)有0,1,2,3,…,9這十個數(shù)字的紙團(tuán)中任取一個,取出的紙團(tuán)上的數(shù)是偶數(shù);
④體育彩票某期的特等獎號碼.
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④
答案:C
解析:由于方程x-|x|=2無解,故①不可能發(fā)生,不是隨機(jī)現(xiàn)象,由隨機(jī)現(xiàn)象的定義知②③④是隨機(jī)現(xiàn)象.
二、樣本點(diǎn)和樣本空間
1.填空.
(1)隨機(jī)試驗(yàn)(試驗(yàn)):在相同條件下,對隨機(jī)現(xiàn)象所進(jìn)行的觀察或?qū)嶒?yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)(簡稱為試驗(yàn)).
(2)樣本點(diǎn):隨機(jī)試驗(yàn)中每一種可能出現(xiàn)的結(jié)果,都稱為樣本點(diǎn).
(3)樣本空間:由所有樣本點(diǎn)組成的集合稱為樣本空間.
2.做一做:拋擲兩枚骰子,點(diǎn)數(shù)之和為8所含的樣本點(diǎn)有__________個.
答案:5
解析:所含的樣本點(diǎn)有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2).
三、隨機(jī)事件
1.填空.
(1)不可能事件、必然事件、隨機(jī)事件
(2)事件:一般地,不可能事件、隨機(jī)事件、必然事件都可簡稱為事件,通常用大寫英文字母A,B,C,…來表示事件.特別地,只含有一個樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件.
2.從集合的角度,你是如何理解隨機(jī)事件的?舉例說明.
提示:我們可以把隨機(jī)事件理解為樣本空間的子集.
如擲一枚骰子觀察擲出點(diǎn)數(shù)的試驗(yàn)中,樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6}.若設(shè)A={2,4,6},則A⊆Ω,A是Ω的一個子集,事件A表示“擲出偶數(shù)點(diǎn)”這一結(jié)果.若設(shè)B={5,6},則B⊆Ω,B也是Ω的一個子集,事件B表示“擲出點(diǎn)數(shù)大于4”.
3.事件的分類是確定的嗎?
提示:事件的分類是相對于條件來講的,在不同的條件下,必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件可以相互轉(zhuǎn)化.
4.做一做:給出下列事件:
①如果a,b是實(shí)數(shù),那么b+a=a+b;
②某地1月1日刮西北風(fēng);
③當(dāng)x是實(shí)數(shù)時,x2≥0;
④一個電影院某天的上座率超過50%.
其中是隨機(jī)事件的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
答案:B
解析:由題意易知①③是必然事件,②④是隨機(jī)事件.故選B.
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概率PPT，第三部分內(nèi)容：課堂篇探究學(xué)習(xí)
必然現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象
例1判斷下列現(xiàn)象是必然現(xiàn)象還是隨機(jī)現(xiàn)象:
(1)小明在校學(xué)生會主席競選中成功;
(2)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)的結(jié)果;
(3)某人購買的彩票號碼恰好是中獎號碼;
(4)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,把水加熱至100 ℃沸騰.
分析:根據(jù)必然現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象的定義進(jìn)行判斷.
解:(1)隨機(jī)現(xiàn)象.因?yàn)楦傔x能否成功是不可預(yù)知的;
(2)隨機(jī)現(xiàn)象.因?yàn)槌霈F(xiàn)的結(jié)果可能是正面,也可能是反面,結(jié)果并不確定.
(3)隨機(jī)現(xiàn)象.因?yàn)椴势碧柎a是否為中獎號碼,本身無法預(yù)測,是不可知的.
(4)必然現(xiàn)象.因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水加熱至100 ℃時沸騰這個結(jié)果一定會發(fā)生,是確定的.
反思感悟隨機(jī)現(xiàn)象的判斷方法
判斷某一現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象還是必然現(xiàn)象的關(guān)鍵是看在一定條件下,現(xiàn)象的結(jié)果是否可以預(yù)知、確定,若在一定條件下,出現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知的,這類現(xiàn)象為必然現(xiàn)象;若在一定條件下,出現(xiàn)哪種結(jié)果是無法預(yù)知、無法事先確定的,這類現(xiàn)象為隨機(jī)現(xiàn)象.
變式訓(xùn)練1判斷下列現(xiàn)象是必然現(xiàn)象還是隨機(jī)現(xiàn)象:
(1)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù);
(2)行人在十字路口看到的交通信號燈的顏色;
(3)在10個同類產(chǎn)品中,有8個正品、2個次品,從中任意抽出2個檢驗(yàn)的結(jié)果.
解:(1)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子有可能出現(xiàn)1~6點(diǎn),不能確定,因此是隨機(jī)現(xiàn)象.
(2)行人在十字路口看到交通信號燈的顏色有可能是紅色,有可能是黃色,也有可能是綠色,故是隨機(jī)現(xiàn)象.
(3)抽出的2個產(chǎn)品中有可能全部是正品,也有可能是一個正品一個次品,還有可能是兩個次品,故此現(xiàn)象為隨機(jī)現(xiàn)象.
樣本點(diǎn)與樣本空間
例2(1)一個家庭有兩個小孩,則樣本空間Ω是( )
A.{(男,女),(男,男),(女,女)}
B.{(男,女),(女,男)}
C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}
D.{(男,男),(女,女)}
(2)同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤,記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x,轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y,結(jié)果為(x,y).
①寫出這個試驗(yàn)的樣本空間;
②求這個試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù);
③“x+y=5”這一事件包含哪幾個樣本點(diǎn)?“x<3,且y>1”呢?
④“xy=4”這一事件包含哪幾個樣本點(diǎn)?“x=y”呢?
分析:解答本題要根據(jù)日常生活的經(jīng)驗(yàn),有條不紊地逐個列出所要求的結(jié)果.
(1)答案:C
解析:兩個小孩有男、女之分,所以(男,女)與(女,男)是不同的基本事件.故選C.
(2)解:①Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
②樣本點(diǎn)的總數(shù)為16.
③“x+y=5”包含以下4個樣本點(diǎn):(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).
“x<3,且y>1”包含以下6個樣本點(diǎn):(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).
④“xy=4”包含以下3個樣本點(diǎn):(1,4),(2,2),(4,1).
“x=y”包含以下4個樣本點(diǎn):(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).
反思感悟隨機(jī)事件的結(jié)果是相對于條件而言的,要確定樣本空間,(1)必須明確事件發(fā)生的條件;(2)根據(jù)題意,按一定的次序列出所有樣本點(diǎn).特別要注意結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會是均等的,按規(guī)律去寫,要做到既不重復(fù)也不遺漏.
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概率PPT，第四部分內(nèi)容：思維辨析
列舉法確定樣本空間——數(shù)學(xué)方法
典例連續(xù)擲3枚硬幣,觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面.
(1)寫出這個試驗(yàn)的樣本空間;
(2)求這個試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù);
(3)“恰有兩枚正面向上”這一事件包含哪幾個樣本點(diǎn)?
解:(1)這個試驗(yàn)的樣本空間Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}.
(2)樣本點(diǎn)的總數(shù)是8.
(3)“恰有兩枚正面向上”包含以下3個樣本點(diǎn):(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).
方法點(diǎn)睛當(dāng)基本事件的總數(shù)比較大時,首先要列舉基本事件,然后查個數(shù),得出總數(shù).在列舉時要按照一定的順序,才能確保基本事件不重、不漏.
變式訓(xùn)練1個盒子中裝有5個完全相同的球,分別標(biāo)有號碼1,2,3,4,5,從中一次任取兩球.
(1)寫出這個試驗(yàn)的樣本空間;
(2)求這個試驗(yàn)樣本點(diǎn)的總數(shù);
(3)寫出“取出的兩球上的數(shù)字之和是6”這一事件所包含的樣本點(diǎn).
解:(1)Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}.
(2)樣本點(diǎn)總數(shù)為10.
(3)“取出的兩球上的數(shù)字之和是6”這一事件所包含的樣本點(diǎn)為(1,5),(2,4).
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概率PPT，第五部分內(nèi)容：當(dāng)堂檢測
1.下列現(xiàn)象是必然現(xiàn)象的是( )
A.某路口單位時間內(nèi)通過的車輛數(shù)
B.n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°
C.某同學(xué)在期末考試中數(shù)學(xué)成績高于60分
D.一名籃球運(yùn)動員每場比賽所得的分?jǐn)?shù)
答案:B
2.下列事件中,不可能事件是( )
A.三角形的內(nèi)角和為180°
B.平行四邊形的對邊相等
C.銳角三角形中兩內(nèi)角和小于90°
D.三角形中任意兩邊之和大于第三邊
答案:C
解析:銳角三角形中兩內(nèi)角和大于90°.
3.在10名學(xué)生中,男生有x名,現(xiàn)從10名學(xué)生中任選6人去參加某項(xiàng)活動.有以下事件:①至少有1名女生;②5名男生,1名女生;③3名男生,3名女生.若要使①為必然事件,②為不可能事件,③為隨機(jī)事件,則x=( )
A.5 B.6 C.3或4 D.5或6
答案:C
解析:依題意知,10名同學(xué)中,男生人數(shù)小于5,大于等于3,故x=3或4.故選C.
4.寫出下列試驗(yàn)的樣本空間:
(1)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場足球賽,觀察甲隊(duì)比賽結(jié)果(包括平局)____________;
(2)從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件,觀察其中次品數(shù)____________.
答案:(1)Ω={勝,平,負(fù)} (2)Ω={0,1,2,3,4}
5.從1,2,3,4中任取三個數(shù)字組成三位數(shù),求該試驗(yàn)的樣本空間.
解:畫出樹狀圖,如圖.
由圖可知樣本空間Ω={123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432}.
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