《提公因式法》整式的乘法與因式分解PPT
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系．（重點(diǎn)）
理解提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式．（難點(diǎn)）
新課導(dǎo)入
某中學(xué)決定購買m臺(tái)電腦和m套桌子,現(xiàn)在知道每臺(tái)電腦的單價(jià)為a元,每套桌子的單價(jià)為b元,那么怎樣表示該校購買電腦和桌子總共需要的資金呢?
思路一: 購買一臺(tái)電腦和一套桌子需(a+b)元,購買m臺(tái)電腦和m套桌子共需m(a+b)元.
思路二：購買m臺(tái)電腦需ma元,購買m套桌子需mb元,則購m臺(tái)電腦和m套桌子共需(ma+mb)元.
從這兩種方法列出的式子中,你發(fā)現(xiàn)了什么?
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提公因式法PPT，第二部分內(nèi)容：知識講解
計(jì)算下列各式：
(1) x(x+1)= ____________；
(2) (x+1)(x-1)=____________；
(3) (a+b)2 = ____________ .
把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？
等式的特征：左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的乘積.
注意：
(1)分解因式是多項(xiàng)式的恒等變形,也就是分解因式的結(jié)果的積等于多項(xiàng)式;
(2)分解因式的結(jié)果必須是整式的積的形式,每個(gè)因式必須是整式且每個(gè)因式的次數(shù)都不高于原來多項(xiàng)式的次數(shù).
(3)因式分解必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止.
確定公因式的基本步驟
1.看系數(shù)：若各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)，應(yīng)提取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)；
2.看字母：公因式的字母是各項(xiàng)相同的字母；
3.看字母的指數(shù)：各相同字母的指數(shù)取指數(shù)最低的；
4.看整體：若多項(xiàng)式中含有相同的多項(xiàng)式，應(yīng)將其看成整體，不要拆開.
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提公因式法PPT，第三部分內(nèi)容：隨堂訓(xùn)練
1.下列各式由左邊到右邊的變形中,屬于分解因式的是( )
A.a(x+y)=ax+ay
B.x2-4x+4=x(x-4)+4
C.10x2-5x=5x(2x-1)
D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
2.設(shè)x2+3x+y=(x+1)(x+2),則y的值為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.觀察下列各式:①2a+b和a+b ;②5m(a-b)和-a+b ;③3(a+b)和-a-b ;④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是( )
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
4.用提公因式法分解因式.
(1)4x2- 4xy+8xz ;
(2)6x4- 4x3+2x2 ;
(3)6m2n-15mn2+30m3n ;
(4)(a+b)-(a+b)2 ;
(5)x(x-y)+y (y-x) ;
(6)(m+n)2-2(m+n) .
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提公因式法PPT，第四部分內(nèi)容：課堂小結(jié)
1.因式分解
把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
2.提公因式法分解因式
一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
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