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《一元二次方程》一元二次方程PPT下載

《一元二次方程》一元二次方程PPT下載 詳細介紹:

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《一元二次方程》一元二次方程PPT下載

第一部分內(nèi)容:問題探究

探究一:一元二次方程的概念和一般形式

活動1

問題:有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋長方體盒子.如果要制作的無蓋長方體盒子底面積為3600cm²,那么鐵皮各角應切去邊長為多少cm的正方形? 

請大家根據(jù)題目設未知數(shù)、列出方程.

設鐵皮各角應切去邊長為x cm的正方形,由題意知

請大家觀察,方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少?

活動2

觀察這兩個方程,回答下列問題:

(1)上面方程整理后含有幾個未知數(shù)?

(2)按照整式中的多項式的規(guī)定,它們的最高次數(shù)是幾次?

(3)有等號嗎?還是與多項式一樣只有式子?

活動3

概念歸納:

一元二次方程的概念:

等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程,叫做一元二次方程.

一元二次方程的一般形式:

其中ax2是二次項,a是二次項系數(shù);

bx是一次項,b是一次項系數(shù);

c是常數(shù)項.

活動4

問題:

(1)一元二次方程的一般形式有什么特點?等號的左、右分別是什么?

(2)為什么要限制a≠0,b、c可以為0嗎?

(3)一元二次方程3x2-x+2=0的一次項系數(shù)是1嗎?為什么?

探究二:利用一元二次方程的概念解決簡單的問題

活動1

一元二次方程的概念和一元二次方程的根的概念的應用

例1  判斷下列方程是否為一元二次方程?

練習1: 在下列方程中,一元二次方程的個數(shù)是(     )

例2  下面哪些數(shù)是方程x2+5x+6=0的根?

-4,-3,-2, 0.

【思路點撥】判斷一個數(shù)是否為方程的解,可以將這個數(shù)代入方程,判斷方程左、右兩邊的值是否相等.

活動2

一元二次方程的一般形式的應用

例3 判斷下列方程是不是關于x的一元二次方程,如果是,寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.

(1)3x(x+2)=4(x-1)+7        (2)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

... ... ...

一元二次方程PPT,第二部分內(nèi)容:課堂小結

知識梳理

(1)一元二次方程的概念:等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程,叫做一元二次方程.

(2)一元二次方程的一般形式:

其中ax2是二次項,a是二次項系數(shù);bx是一次項,b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項.

(3)一元二次方程的根:使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(或根).

重難點歸納

1.一元二次方程的二次項系數(shù)不能為0,其一般形式為:

2.一元二次方程特殊形式有:

3.判斷一個方程是否是一元二次方程的依據(jù):

(1)整式方程;

(2)只含有一個未知數(shù);

(3)含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2.

注意有些方程化簡前含有二次項,但是化簡后二次項系數(shù)為0,這樣的方程不是一元二次方程.

4.只有一元方程的“解”可以說成“根”.

5.判斷一個數(shù)是否為方程的解,可以將這個數(shù)代入方程,判斷方程左、右兩邊的值是否相等.

6.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),

當a+b+c=0 時,有根x=1;

當a-b+c=0 時,有根x=-1;

當c=0時,有根x=0.

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