《解一元二次方程》一元二次方程PPT(因式分解法)
第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
理解用因式分解法解方程的依據(jù).
會(huì)用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.(重點(diǎn))
會(huì)根據(jù)方程的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?(難點(diǎn))
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解一元二次方程PPT,第二部分內(nèi)容:新課導(dǎo)入
復(fù)習(xí)交流
1. (1)什么是因式分解?
把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式叫做因式分解.
(2)因式分解有哪些方法?
①提公因式法
②公式法
平方差公式
完全平方公式
③十字相乘法
2. 說出方程(x+3)(x-5)=0的解。
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解一元二次方程PPT,第三部分內(nèi)容:知識(shí)講解
因式分解法解一元二次方程
因式分解法的概念
通過因式分解使一元二次方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個(gè)一次式分別等于0,從而實(shí)現(xiàn)降次.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
因式分解法的基本步驟
1.移項(xiàng):將方程的右邊化為0;
2.化積:將方程的左邊因式分解為兩個(gè)一次式的乘積;
3.轉(zhuǎn)化:方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程;
4.求解:解兩個(gè)一元一次方程,寫出方程兩個(gè)解.
幾種常見的用因式分解法求解的方程
(1)形如x2 +bx = 0 的一元二次方程,將左邊運(yùn)用提公因式法因式分解為x(x+b)= 0,則x = 0 或x+b = 0,即x1= 0, x2 = -b.
(2)形如x2 - a2 = 0 的一元二次方程,將左邊用平方差公式因式分解為(x+a)(x-a)= 0,則x+a = 0 或x-a = 0,即x1 = -a, x2 = a.
(3)形如x2 ±2ax+ a2 = 0 的一元二次方程,將左邊用完全平方公式因式分解為(x± a )2= 0,則① x+a = 0,即x1 = x2 = -a. ② x-a = 0,即x1 = x2 = a.
(4)形如x2 +(a+b)x+ab = 0 的一元二次方程,將其左邊因式分解, 則方程化為(x+a)(x+b)= 0,所以x+a = 0 或x+b = 0,即x1 = -a, x2 = -b.
選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?/p>
用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>
(1)2(x-1)2-18 = 0 ;
(2)x2+4x-1 = 0 ;
(3)9(x+1)2=(2x-5)2 ;
(4)9x2-12x-1 = 0.
解法選擇基本思路
1.一般地,當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)(ax2+c=0),應(yīng)選用直接開平方法;
2.若常數(shù)項(xiàng)為0(ax2+bx=0),應(yīng)選用因式分解法;
3.若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0 (ax2+bx+c=0),先化為一般式,看一邊的整式是否容易因式分解,若容易,宜選用因式分解法,不然選用公式法;
4.當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1,且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí),用配方法也較簡(jiǎn)單.
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解一元二次方程PPT,第四部分內(nèi)容:隨堂訓(xùn)練
1.下列一元二次方程最適合用因式分解法來解的是( )
A.(x-2)(x+5)=2 B.(x-2)2= x 2-4
C. x 2+5 x -2=0 D.12(2- x)2=3
2.一元二次方程x(x -3)+3- x =0的根是( )
A.1 B.3 C.1和3 D.1和2
3.已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x 2-4 x +3=0的根,則該三角形的周長可以是( )
A.5 B .7 C.5或7 D.10
4.方程x 2=| x |的根是___________.
5.如果x 2- x -1=(x +1)0,那么x的值為_______
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解一元二次方程PPT,第五部分內(nèi)容:課堂小結(jié)
概念
將方程左邊因式分解,右邊=0
因式分解的方法有
ma+mb+mc=m(a+b+c);
a2 ±2ab+b2=(a ±b)2;
a2 -b2=(a +b)(a -b)
原理
如果a ·b=0,那么a=0或b=0
步驟
簡(jiǎn)記口訣:
右化零 左分解
兩因式 各求解
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