《二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)》二次函數(shù)PPT
第一部分內(nèi)容:知識(shí)回顧
二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)
圖象 拋物線 軸對(duì)稱圖形
性質(zhì)
開口方向及大小
對(duì)稱軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)
增減性
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二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)PPT,第二部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.會(huì)畫二次函數(shù) y=ax2+k 及 y=a(x-h)2 的圖象.
2.掌握二次函數(shù) y=ax2+k 及 y=a(x-h)2 的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用.
3.理解 y=ax² 與 y=ax²+k 及 y=a(x-h)2 之間的聯(lián)系.
課堂導(dǎo)入
前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù) y=ax2 的圖象和性質(zhì),同學(xué)們能說出二次函數(shù) y=ax2 的圖象的開口方向、大小、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、以及增減性嗎?今天我們先來學(xué)習(xí)只有二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù) y=ax2+k 的圖象和性質(zhì).
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二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)PPT,第三部分內(nèi)容:新知探究
知識(shí)點(diǎn)1
畫出二次函數(shù) y=2x²,y=2x2+1 ,y=2x2-1 的圖象.
觀察上述圖象,并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)高低、函數(shù)最值、函數(shù)增減性.
函數(shù) y=ax2+k(a≠0) 的性質(zhì):
幾何性質(zhì):
1.拋物線 y=ax2+k 開口方向由 a 決定:當(dāng) a>0 時(shí),開口向上,當(dāng) a<0 時(shí),開口向下;
2.對(duì)稱軸是 y 軸;
3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (0,k);
4.|a| 決定了拋物線的開口大小.
代數(shù)性質(zhì):
1.當(dāng) a>0 時(shí),函數(shù)有最小值 k,當(dāng) a<0 時(shí),函數(shù)有最大值 k;
2.如果 a>0,當(dāng) x<0 時(shí),y 隨 x 的增大而減小,當(dāng) x>0 時(shí),y 隨 x的增大而增大;
如果 a<0,當(dāng) x<0 時(shí),y 隨 x 的增大而增大,當(dāng) x>0 時(shí),y 隨 x 的增大而減小.
從形的角度探究
可以發(fā)現(xiàn),把拋物線 y=2x2 向 ______平移______個(gè)單位長度,就得到拋物線 y=2x2+1;把拋物線 y=2x2 向______平移______個(gè)單位長度,就得到拋物線 y=2x2-1.
這三條拋物線的開口方向,開口大小都相同,
對(duì)稱軸都是 y 軸,
把拋物線 y=2x2 向上平移 1 個(gè)單位長度,就得到拋物線 y=2x2+1;把拋物線 y=2x2向下平移 1 個(gè)單位長度,就得到拋物線 y=2x2-1.
二次函數(shù) y=ax2 與 y=ax2+k (a ≠ 0) 的圖象的關(guān)系
二次函數(shù) y=ax2+k 的圖象可以由 y=ax2 的圖象平移得到:
當(dāng) k > 0 時(shí),向上平移 k 個(gè)單位長度得到.
當(dāng) k < 0 時(shí),向下平移 -k 個(gè)單位長度得到.
1.一般地,拋物線 y=ax2+k 與 y=ax2 形狀相同,位置不同;
2.拋物線 y=ax2+k 可由拋物線 y=ax2 平移 |k| 個(gè)單位長度得到(當(dāng)k>0 時(shí),向上平移;當(dāng) k<0 時(shí),向下平移);
3.拋物線 y=ax2+k 有如下特點(diǎn):當(dāng) a>0 時(shí),開口向上;當(dāng) a<0 時(shí),開口向下,對(duì)稱軸是 y 軸,頂點(diǎn)為 (0,k).
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二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)PPT,第四部分內(nèi)容:隨堂練習(xí)
將二次函數(shù) y=-2x2 的圖象平移后,可得到二次函數(shù) y=-2(x+1)2的圖象,平移的方法是( )
A.向上平移1個(gè)單位 B.向下平移1個(gè)單位
C.向左平移1個(gè)單位 D.向右平移1個(gè)單位
對(duì)于函數(shù) y=-2(x-m)2 的圖象,下列說法不正確的是( )
A.開口向下 B.對(duì)稱軸是直線 x=m
C.最大值為0 D.與 y 軸不相交
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二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)PPT,第五部分內(nèi)容:課堂小結(jié)
二次函數(shù) y=ax2+k(a≠0) 的圖象和性質(zhì)
圖象
1.開口方向由 a 的符號(hào)決定;
2. k 決定頂點(diǎn)位置;
3.對(duì)稱軸是 y 軸.
性質(zhì)
增減性結(jié)合開口方向和對(duì)稱軸才能確定.
與 y=ax2 的關(guān)系
平移規(guī)律:
k 正向上平移;
k 負(fù)向下平移.
二次函數(shù) y=a(x-h)2 的圖象及性質(zhì)
圖象
1.開口方向由 a 的符號(hào)決定;
2. 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,0);
3.對(duì)稱軸是 x=h.
性質(zhì)
增減性結(jié)合開口方向和對(duì)稱軸才能確定.
與 y=ax2 的關(guān)系
平移規(guī)律:
h 正向右平移;
h 負(fù)向左平移.
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二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)PPT,第六部分內(nèi)容:對(duì)接中考
把拋物線 y=-x2 沿著 x 軸方向平移 3 個(gè)單位長度,那么平移后拋物線的解析式是______________.
已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是_____________.(只需寫一個(gè))
已知函數(shù) y=-(x-1)2 圖象上兩點(diǎn) A(2,y1),B(a,y2),其中 a>2,則 y1 與 y2 的大小關(guān)系是y1_______y2(填“<”“>”或“=”).
解:因?yàn)楹瘮?shù) y=-(x-1)2,
所以函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線 x=1,開口向下,
因?yàn)楹瘮?shù)圖象上兩點(diǎn)A(2,y1),B(a,y2),a>2,
所以 y1>y2.
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