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《相似三角形應(yīng)用舉例》相似PPT課件

《相似三角形應(yīng)用舉例》相似PPT課件 詳細(xì)介紹:

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《相似三角形應(yīng)用舉例》相似PPT課件

第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí).

2.能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決一些實(shí)際問題.

復(fù)習(xí)鞏固

1.回顧相似三角形的判定方法:

(1)相似三角形的定義;

(2)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似定理;

(3)判定定理一;

(4)判定定理二;

(5)判定定理三;

(6)判定定理四.

2.相似三角形有哪些性質(zhì)?

(1)對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例;

(2)對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比;

(3)周長(zhǎng)的比等于相似比;

(4)面積的比等于相似比的平方.

... ... ...

相似三角形應(yīng)用舉例PPT,第二部分內(nèi)容:例題解析

例1.據(jù)傳說,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿,借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形,來測(cè)量金字塔的高度.

如圖,木桿EF長(zhǎng)2 m,它的影長(zhǎng)FD為3 m,測(cè)得OA為201 m,求金字塔的高度BO.

思考:如何測(cè)出OA的長(zhǎng)?

金字塔的影子可以看成一個(gè)等腰三角形,則OA等于這個(gè)等腰三角形底邊上的高與金字塔邊長(zhǎng)的一半的和.

分析:把太陽(yáng)光的光線近似看成平行光線,可知在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下,豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行,從而構(gòu)造相似三角形,再利用相似三角形的判定和性質(zhì),根據(jù)已知條件,求出金字塔的高度.

例2.如圖,為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P,Q,S共線且直線PS與河垂直,接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.

已測(cè)得QS=45 m,ST=90 m,QR=60 m,

請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù),計(jì)算河寬PQ.

例3.如圖,左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8 m和CD=12 m,兩樹底部的距離BD=5 m,一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距地面1.6 m.她沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn),當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí),就看不到右邊較高的樹的頂端C了?

分析:如圖(1),設(shè)觀察者眼睛的位置為點(diǎn)F,畫出觀察者的水平視線FG,分別交AB,CD于點(diǎn)H,K.視線FA與FG的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A時(shí)的仰角.類似地,∠CFK是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角.由于樹的遮擋,區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都是觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū)).

... ... ...

相似三角形應(yīng)用舉例PPT,第三部分內(nèi)容:課堂歸納

總結(jié):利用三角形相似,可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度或高度問題.

方法可以有:立標(biāo)桿、目測(cè)、利用太陽(yáng)光下的影子、利用鏡子.

... ... ...

相似三角形應(yīng)用舉例PPT,第四部分內(nèi)容:課堂練習(xí)

1.如圖,ABCD是正方形,E是CD的中點(diǎn),P是BC邊上的一點(diǎn),下列條件:

(1)∠APB=∠EPC;(2)∠APE=90°;(3)P是BC的中點(diǎn);(4)BP︰BC=2︰3.其中能推出△ABP∽△ECP的有(    ).

A.4個(gè)       B.3個(gè)       C.2個(gè)       D.1個(gè)

2.如圖,在△ABC中,DE∥BC,DE分別與AB,AC相交于點(diǎn)D,E.若AD=4,DB=2,則DE︰BC的值為(    ).

3.如圖,電燈P在橫桿AB的正上方,AB在燈光下的影子為CD,AB∥CD,AB=2 m,CD=5 m,點(diǎn)P到CD的距離是3 m,則點(diǎn)P到AB的距離是(    ).

4.如圖,測(cè)得BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,求河寬AB.

... ... ...

相似三角形應(yīng)用舉例PPT,第五部分內(nèi)容:課堂小結(jié)

1.相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面:

(1)測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺測(cè)量的)測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決.

(2)測(cè)距(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離)測(cè)量不能到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解.

2.利用相似三角形解決實(shí)際問題的一般步驟:

(1)審題;

(2)構(gòu)建圖形;

(3)利用相似解決問題.

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