《三角形的中位線》平行四邊形PPT,共29頁。
學習目標
知道三角形中位線的概念,明確三角形中位線與中線的不同;
理解三角形中位線定理,并能運用它進行有關(guān)的論證和計算.
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預習檢測
1.一個三角形的周長是36cm,則以這個三角形各邊中點為頂點的三角形的周長是( )
A.6cm B.12cm C.18cm D.36cm
2.如圖,在△ABC中,AB=8,點D,E分別是BC,CA的中點,連接DE,則DE=( )
A.2 B.4
C.6 D.8
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活動探究
探究點一
問題1:怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形?
操作:(1)剪一個三角形,記為△ABC
(2)分別取AB,AC中點D,E,連接DE
(3) 沿DE將△ABC剪成兩部分,并將△ABC繞點E旋轉(zhuǎn)180°,得到四邊形BCFD.
四邊形BCFD是平行四邊形
問題2:什么是三角形的中位線? 它與三角形的中線的區(qū)別?三角形的中位線有什么特征?請你說明理由.
三角形的中位線:連接三角形兩邊中點的線段.
三角形的中線:連接一個頂點和它所對邊的中點的線段叫做三角形的中線.
三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半
幾何語言:
∵點D、E分別是AB、AC的中點
∴DE∥BC,DE=1/2BC.
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能力提升
1.如圖,在四邊形ABCD中,P是對角線BD的中點,E,F分別是AB,CD的中點,AD=BC,∠PEF=18°,求∠PFE的度數(shù).
2.如圖①,在四邊形ABCD中,AB=CD,E,F分別是BC,AD的中點,連接EF并延長,分別與BA,CD的延長線交于點M,N,則∠BME=∠CNE(不需證明).
小明的思路是:在圖①中,連接BD,取BD的中點H,連接HE,HF,根據(jù)三角形中位線定理和平行線性質(zhì),可證得∠BME=∠CNE.
問題:如圖②,在△ABC中,AC>AB,D點在AC上,AB=CD,E,F分別是BC,AD的中點,連接EF并延長,與BA的延長線交于點G,若∠EFC=60°,連接GD,判斷△AGD的形狀并證明.
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隨堂檢測
1.如圖,在△A BC中,D、E分別為AC、BC的中點,AF平分∠CAB,交DE于點F.若DF=3,則AC的長為( )
A.3/2 B.3 C.6 D.9
2.如圖,C、D分別為EA、EB的中點,∠E=30°,∠1=110°,則∠2的度數(shù)為( )
A .80° B.90° C.100° D.110°
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課堂小結(jié)
1.中位線:連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線
2.三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并等于它的一半
幾何語言:
∵點D、E分別是∆ABC邊AB、AC的中點,
∴DE∥BC,DE=1/2BC.
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