《銳角三角函數(shù)》直角三角形的邊角關(guān)系PPT課件(第1課時(shí))，共28頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解銳角三角函數(shù)正切的意義，會(huì)求直角三角形中的銳角正切值.
經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力；通過有關(guān)正切值的計(jì)算，發(fā)展學(xué)生的計(jì)算能力．
通過小組合作活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)；通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.
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情境導(dǎo)入
哪個(gè)梯子更陡？你是怎樣判斷的？有幾種方法？
想一想
趙明想通過測(cè)量B1C1及AC1,算出它們的比來說明梯子的傾斜程度卻因身高原因不能直接測(cè)量梯子頂端到墻腳的距離B1C1 ,而小亮則認(rèn)為，通過測(cè)量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子AB1的傾斜程度.
你同意小亮的看法嗎？
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課堂探究
梯子在上升變陡過程中，傾斜角、鉛直高度、水平寬度是如何變化的？
探索發(fā)現(xiàn)
傾斜角越大——梯子越陡
鉛直高度與水平寬度的比越大——梯子越陡
而tanA就是鉛直高度與水平寬度的比
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要點(diǎn)歸納
判斷梯子是否更陡，有如下方法：
1.可以利用傾斜角的大小比較，傾斜角越大，梯子越陡.
2.可以利用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比值大小來判斷，比值越大，梯越陡.
當(dāng)傾斜角確定時(shí)，它的對(duì)邊與鄰邊的比值也隨之確定的，即：這個(gè)比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān).
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新知講解
正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.坡面與水平面的夾角稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.
例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,求該山坡的坡度i
應(yīng)用中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:
1.tanA是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正切,習(xí)慣省去“∠”號(hào)；
2.tanA是一個(gè)比值(直角邊之比.注意比的順序,且tanA﹥0,無單位)
3.tanA是在直角三角形中定義的，∠A是一個(gè)銳角（注意構(gòu)造直角三角形）。
4.tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)。
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談收獲
一、梯子傾斜度及判斷
1.可以利用傾斜角的大小比較，傾斜角越大，梯子越陡.
2.可以利用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比值大小來判斷，比值越大，梯子越陡.
二、正切
∠A的正切：∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值.
∠A越大，tanA越大 ，梯子越陡.
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個(gè)性化作業(yè)
1.如圖，△ABC是等腰三角形，你能根據(jù)圖中所 給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？
2.如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度(結(jié)果精確到0.001).
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