冀教版八年級數(shù)學上冊《二次根式》PPT課件下載(第1課時),共32頁。
情景導入
學校要修建一個占地面積為S㎡的圓形噴水池,它的半徑應為多少米?如果在這個圓形噴水池的外圍增加一個占地面積為a㎡的環(huán)形綠化帶,那么所成的大圓的半徑應為多少米?
通過上面的實例,我們發(fā)現(xiàn)在日常生活中,常會用到一個數(shù)的算術平方根.
一個非負數(shù)的算術平方根有什么特征呢?
本節(jié)課我們一起來探究吧......
獲取新知
二次根式的定義
概念解析:
(1)二次根式的定義是從代數(shù)式的形式上界定的,必須含有二次根號“√ ”;
(2)被開方數(shù)a可以是一個數(shù),也可以是一個含有字母的代數(shù)式,但是a必須大于或等于0;
(3)在具體問題中,已知二次根式√a,就有了a≥0這一隱含條件;
(4)形如b√a(a≥0)的式子也是二次根式.b與√a是相乘的關系,若b為帶分數(shù),則要寫成假分數(shù)的形式.
二次根式的識別方法:判斷一個式子是否為二次根式,關鍵看所給的式子是否同時具備二次根式的兩個特征:
(1)含根號且根指數(shù)為2(通常省略不寫);
(2)被開方數(shù)為非負數(shù).
二次根式的“雙重”非負性
√a(a≥0) 是一個非負數(shù).
1.理解二次根式的非負性應從算術平方根入手,當a≥0時,√a表示a的算術平方根,因此√a≥0. 所以“二次根式”包含有兩個“非負”即:(1)被開方數(shù)非負:a≥0;(2)二次根式的值非負:√a≥0.
2.若√a+√b=0 則 a=0,b=0.由于二次根式√a和√b都是非負數(shù),所以它們的值都為0.
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