人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《乘方》有理數(shù)PPT教學(xué)課件，共25頁(yè)。
知識(shí)回顧
有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：先乘除，后加減，有括號(hào)的先計(jì)算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算中，按照從左到右的順序計(jì)算，并能合理運(yùn)用運(yùn)算律，簡(jiǎn)化運(yùn)算.
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義
2.能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算
課堂導(dǎo)入
珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔是8848.8米．把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對(duì)折30次(假設(shè)能對(duì)折這么多次)的厚度能超過(guò)珠穆朗瑪峰，這是真的嗎？
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的乘方的意義 新知探究
某種細(xì)胞每30分鐘便由一個(gè)分裂成兩個(gè). 經(jīng)過(guò)3小時(shí)這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？
分裂方式為:
第一次 第二次 第三次
這個(gè)細(xì)胞分裂一次可得多少個(gè)細(xì)胞? 分裂兩次呢?
分裂三次呢？四次呢 ？
那么，3小時(shí)共分裂了多少次?有多少個(gè)細(xì)胞
解：一次： 2個(gè)；
2×2個(gè)； 兩次：
2×2×2個(gè)； 三次：
2×2×2×2個(gè)； 四次：
六次： 2×2×2×2×2×2個(gè).
上面的式子有什么相同點(diǎn)?
它們都是乘法；并且它們各自的因數(shù)都相同.
同學(xué)們想一想：這樣的運(yùn)算能像平方、立方那樣簡(jiǎn)寫(xiě)嗎？
一般地，n 個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作 an，讀作“a 的n 次冪(或 a 的 n 次方)”.
a•a•a• … • a = an
n個(gè)a
例如：2×2×2×2，讀作 2 的 4 次方(冪).記作24，
2×2×2×2×2×2 ，讀作 2 的 6 次方(冪).記作26，
這種求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪. 在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).
冪 指數(shù) 因數(shù)的個(gè)數(shù)
底數(shù) 因數(shù)
注意：1.一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如，5就是51，指數(shù) 1 通常省略不寫(xiě).
2.指數(shù)是 2 時(shí)讀作平方(或二次方)，指數(shù)是 3 時(shí)讀作立方(或三次方).例如，n2 讀作“n 的平方”(或“n 的二次方”)，n3 讀作“n的立方”(或“n的三次方”).
3.指數(shù) n 是正整數(shù)，底數(shù) a 可以是任意有理數(shù).
4.乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方的結(jié)果.
5.書(shū)寫(xiě)冪時(shí)，如果底數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)，應(yīng)將底數(shù)用括號(hào)括起來(lái).
小試牛刀
(1)21的底數(shù)是__2_1__，指數(shù)是__1___;
(2)3.65的指數(shù)是__1___，底數(shù)是_____;
(3)xm表示 個(gè) 相乘，指數(shù)是___，底數(shù)是___，x的m次方 讀作__________.
(4)1×1×1…×1=____，2022 底數(shù)是____，1 指數(shù)是____2_0;
(5)(－5)2的底數(shù)是_____，指數(shù)是___2__，(－5)2表示2個(gè)_____相乘，讀作_－__5__的2次方，也讀作－5的_____.
溫馨提示：冪的底數(shù)是 分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)應(yīng) 該添上括號(hào)！
想一想
觀察下面兩個(gè)式子有什么不同？
（－4）2與－42
（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反數(shù).
有理數(shù)的乘方運(yùn)算:
計(jì)算一個(gè)有理數(shù)的乘方時(shí)，應(yīng)將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，先確定冪的符號(hào)，再計(jì)算冪的
例1 計(jì)算：
(1) (-4)3； (2) (-2)4； (3)
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？
有理數(shù)的乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：
1.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；
2.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
3.0的任何正整數(shù)次冪都是0.
注意： 任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，
1的任何次冪都是1，-1的偶次冪是1，-1的奇次冪是- 1.
知識(shí)點(diǎn)2 乘方的運(yùn)算
例3. 計(jì)算
（2）-23×(-32)
（3）64÷(-2)5
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
思考：通過(guò)以上計(jì)算，對(duì)于乘除和乘方的混合運(yùn)算，
你覺(jué)得有怎樣的運(yùn)算順序？
先算乘方，后算乘除；如果遇到括號(hào)就先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算.
隨堂練習(xí)
1.填空：
-9 -9 (1) -(-3)2= ; (2) -32= ;
(3) (-5)3= ; (4) 0.13= ;
(5) (-1)9= ; (6) (-1)12= ;
(7) (-1)2n= ; (8) (-1)2n+1= ; (9)(-1)n=
2. 在 中，最大的數(shù)是(B)
A. B. C. D.
3. 對(duì)任意實(shí)數(shù)a，下列各式不一定成立的是（B）
A.a2=(-a)2 B.a3=(-a)3 C. D.a2≥0
4. 厚度是0.1毫米的紙,將它對(duì)折1次后,厚度為0.2毫米.
(1)對(duì)折3次后,厚度為多少毫米?
(2)對(duì)折7次后,厚度為多少毫米?
(3)用計(jì)算器計(jì)算對(duì)折30次后紙的厚度.
答案：（1）0.8毫米；（2）12.8毫米.
（3）0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）
107374182.4毫米=107374.1824米＞8848米
課堂小結(jié)
1.求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.
2.乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：
(1) 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
(2) 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；
(3) 0的任何正整數(shù)次冪都是0.
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