北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《等腰三角形》三角形的證明PPT課件(第1課時)，共18頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理.
2.在證明過程中，掌握推理證明的基本要求,明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理.
3.熟悉證明的基本步驟和書寫格式.
探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法,掌握證明的基本要求和方法.
明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論,能否用數(shù)學(xué)語言正確表達等.
回 顧
全等三角形的判定定理及性質(zhì)
1.判定定理
（1）兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS).
（2）兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA).
（3）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SSS).
（4）兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS).
2.性質(zhì)
全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.
創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
如圖，在迎元旦晚會上，小紅不小心把一塊三角形的玻璃飾品打碎成三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，小明、小紅有不同的意見．
小明：把①②③全部帶去才行．
小紅：沒必要全帶去，帶①去就行了．
小明和小紅兩人誰的意見更合理呢？你能說出理由嗎？
想一想：我們已經(jīng)探究過“兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等”這個結(jié)論，你能用有關(guān)的基本事實和已經(jīng)學(xué)習(xí)過的定理證明它嗎？
定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(AAS)
已知：如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.
求證：△ABC≌△DEF.
證明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠D＋∠E＋∠F＝180°
(三角形內(nèi)角和等于180°)
∴∠C＝180°－(∠A＋∠B)，∠F＝180°－(∠D＋∠E)
又∵∠A＝∠D，∠B＝∠E(已知)
∴∠C＝∠F
又∵BC＝EF(已知)
∴△ABC≌△DEF(ASA)
定理：等腰三角形的兩底角相等(簡述為“等邊對等角”)
如圖，在△ABC中，AB＝AC.求證：∠B＝∠C.
證明：如圖，取BC的中點D，連接AD，構(gòu)造三角形全等(SSS)
證明：取BC的中點D，連接AD
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD
∴△ABD≌△ACD(SSS)
∴∠B＝∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等)
想一想：在等腰△ABC中，AD有幾種角色？各是什么？
用語言描述等腰三角形的這條性質(zhì)并給予證明.
定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合(簡寫成“三線合一”）
課堂小結(jié)，整體感知
1.課堂小結(jié)：
請同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲？
(1)等邊對等角；
(2)等腰三角形的三線合一；
(3)等腰三角形常用輔助線作法(作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線)．
2．布置作業(yè)：
(1)教材第3～4頁隨堂練習(xí)第1，2題．
(2)教材第4頁習(xí)題1.1第1，2，3，4，5，6題.
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