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《等腰三角形》三角形的證明PPT課件(第2課時(shí))

《等腰三角形》三角形的證明PPT課件(第2課時(shí)) 詳細(xì)介紹:

《等腰三角形》三角形的證明PPT課件(第2課時(shí))《等腰三角形》三角形的證明PPT課件(第2課時(shí))

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《等腰三角形》三角形的證明PPT課件(第2課時(shí)),共15頁(yè)。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過(guò)程,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展,發(fā)展學(xué)生初步的演繹邏輯推理能力.

2.會(huì)證明等腰三角形中有關(guān)角平分線、中線、高線的特征.

3.掌握等邊三角形的性質(zhì)定理.

經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過(guò)程,能夠用綜合法證明三角形和等腰三角形的一些結(jié)論.

能夠用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論.

創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

例  如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC.完成下列各題:

(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.根據(jù)是________.

(2)若AD是△ABC的角平分線,BC=6,則CD=3.根據(jù)是________.

(3)若AD⊥BC,∠BAC=40°,則∠BAD=________.

(4)若BD=CD,則AD⊥BC,∠BAD=________.

想一想:在等腰三角形中畫(huà)出一些線段(比如角平分線、中線、高等),你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎?能證明你的結(jié)論嗎?

思考:(1)如何檢驗(yàn)?zāi)阏J(rèn)為相等的線段確實(shí)相等?

(2)用測(cè)量的方法可以嗎?如果不恰當(dāng),有沒(méi)有合理的方法?

實(shí)踐探究,交流新知(大膽猜想)

例1   證明:等腰三角形兩底角的平分線相等.

證明:∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB

又∵BD,CE是△ABC的角平分線,

∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB

∴∠1=∠2

在△BDC和△CEB中,

∴△BDC≌△CEB(ASA)

∴BD=CE.

例2   如圖,在△ABC中,AB=AC,CE⊥AB于點(diǎn)E,BD⊥AC于點(diǎn)D.

求證:BD=CE.

證明:∵AB=AC,CE⊥AB,BD⊥AC

∴∠AEC=∠ADB=90°.

在△ACE和△ABD中,

∴△ACE≌△ABD(AAS)

∴BD=CE

例3   如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E分別是邊AC,AB上.

(1)如果∠ABD=1/3∠ABC,∠ACE=1/3∠ACB,那么BD=CE嗎?如果∠ABD=1/4∠ABC,∠ACE=1/4∠ACB呢?由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論?

(2)如果AD=1/2AC,AE=1/2AB,那么BD=CE嗎?如果AD=1/3AC,AE=1/3AB呢?由此你得到什么結(jié)論?

(3)為什么等腰三角形有這樣的特殊性質(zhì)?一般的三角形有類似的性質(zhì)嗎?

歸納總結(jié):

(1)在△ABC中,若AB=AC,∠ABD=1/n∠ABC,∠ACE=1/n∠ACB,則BD=CE.

(2)在△ABC中,若AB=AC,AD=1/nAC,AE=1/nAB,則BD=CE.

(3)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.

課堂小結(jié),整體感知

1.課堂小結(jié):

請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容,有哪些收獲?

知識(shí)點(diǎn)1 等腰三角形中的相等線段

(1)等腰三角形兩底角的平分線相等;

(2)等腰三角形兩腰上的高線相等;

(3)等腰三角形兩腰上的中線相等;

知識(shí)點(diǎn)2 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每個(gè)角都等于60°

2.布置作業(yè):

(1)教材第6頁(yè)隨堂練習(xí)第1,2題.

(2)教材第7頁(yè)習(xí)題1.2第1,2,3題.

... ... ...

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