北師大版八年級數(shù)學下冊《等腰三角形》三角形的證明PPT課件(第2課時),共15頁。
學習目標
1.經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程,讓學生進一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展,發(fā)展學生初步的演繹邏輯推理能力.
2.會證明等腰三角形中有關角平分線、中線、高線的特征.
3.掌握等邊三角形的性質定理.
經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程,能夠用綜合法證明三角形和等腰三角形的一些結論.
能夠用綜合法證明有關三角形和等腰三角形的一些結論.
創(chuàng)設情境,導入新課
例 如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC.完成下列各題:
(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.根據(jù)是________.
(2)若AD是△ABC的角平分線,BC=6,則CD=3.根據(jù)是________.
(3)若AD⊥BC,∠BAC=40°,則∠BAD=________.
(4)若BD=CD,則AD⊥BC,∠BAD=________.
想一想:在等腰三角形中畫出一些線段(比如角平分線、中線、高等),你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎?能證明你的結論嗎?
思考:(1)如何檢驗你認為相等的線段確實相等?
(2)用測量的方法可以嗎?如果不恰當,有沒有合理的方法?
實踐探究,交流新知(大膽猜想)
例1 證明:等腰三角形兩底角的平分線相等.
證明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB
又∵BD,CE是△ABC的角平分線,
∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB
∴∠1=∠2
在△BDC和△CEB中,
∴△BDC≌△CEB(ASA)
∴BD=CE.
例2 如圖,在△ABC中,AB=AC,CE⊥AB于點E,BD⊥AC于點D.
求證:BD=CE.
證明:∵AB=AC,CE⊥AB,BD⊥AC
∴∠AEC=∠ADB=90°.
在△ACE和△ABD中,
∴△ACE≌△ABD(AAS)
∴BD=CE
例3 如圖,在△ABC中,AB=AC,點D,E分別是邊AC,AB上.
(1)如果∠ABD=1/3∠ABC,∠ACE=1/3∠ACB,那么BD=CE嗎?如果∠ABD=1/4∠ABC,∠ACE=1/4∠ACB呢?由此你能得到一個什么結論?
(2)如果AD=1/2AC,AE=1/2AB,那么BD=CE嗎?如果AD=1/3AC,AE=1/3AB呢?由此你得到什么結論?
(3)為什么等腰三角形有這樣的特殊性質?一般的三角形有類似的性質嗎?
歸納總結:
(1)在△ABC中,若AB=AC,∠ABD=1/n∠ABC,∠ACE=1/n∠ACB,則BD=CE.
(2)在△ABC中,若AB=AC,AD=1/nAC,AE=1/nAB,則BD=CE.
(3)等腰三角形是軸對稱圖形.
課堂小結,整體感知
1.課堂小結:
請同學們回顧本節(jié)課所學的內(nèi)容,有哪些收獲?
知識點1 等腰三角形中的相等線段
(1)等腰三角形兩底角的平分線相等;
(2)等腰三角形兩腰上的高線相等;
(3)等腰三角形兩腰上的中線相等;
知識點2 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每個角都等于60°
2.布置作業(yè):
(1)教材第6頁隨堂練習第1,2題.
(2)教材第7頁習題1.2第1,2,3題.
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