北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《等腰三角形》三角形的證明PPT課件(第2課時)，共15頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程,讓學(xué)生進一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展,發(fā)展學(xué)生初步的演繹邏輯推理能力.
2.會證明等腰三角形中有關(guān)角平分線、中線、高線的特征.
3.掌握等邊三角形的性質(zhì)定理.
經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程,能夠用綜合法證明三角形和等腰三角形的一些結(jié)論.
能夠用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論.
創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
例 如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC.完成下列各題：
(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．根據(jù)是________．
(2)若AD是△ABC的角平分線，BC＝6，則CD＝3．根據(jù)是________．
(3)若AD⊥BC，∠BAC＝40°，則∠BAD＝________．
(4)若BD＝CD，則AD⊥BC，∠BAD＝________．
想一想：在等腰三角形中畫出一些線段（比如角平分線、中線、高等），你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎？能證明你的結(jié)論嗎？
思考：（1）如何檢驗?zāi)阏J為相等的線段確實相等？
（2）用測量的方法可以嗎？如果不恰當(dāng)，有沒有合理的方法？
實踐探究，交流新知（大膽猜想）
例1 證明：等腰三角形兩底角的平分線相等．
證明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB
又∵BD，CE是△ABC的角平分線，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB
∴∠1＝∠2
在△BDC和△CEB中，
∴△BDC≌△CEB(ASA)
∴BD＝CE.
例2 如圖，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D.
求證：BD＝CE.
證明：∵AB＝AC，CE⊥AB，BD⊥AC
∴∠AEC＝∠ADB＝90°.
在△ACE和△ABD中，
∴△ACE≌△ABD(AAS)
∴BD＝CE
例3 如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別是邊AC，AB上.
(1)如果∠ABD＝1/3∠ABC，∠ACE＝1/3∠ACB，那么BD＝CE嗎？如果∠ABD＝1/4∠ABC，∠ACE＝1/4∠ACB呢？由此你能得到一個什么結(jié)論？
(2)如果AD＝1/2AC，AE＝1/2AB，那么BD＝CE嗎？如果AD＝1/3AC，AE＝1/3AB呢？由此你得到什么結(jié)論？
(3)為什么等腰三角形有這樣的特殊性質(zhì)？一般的三角形有類似的性質(zhì)嗎？
歸納總結(jié)：
(1)在△ABC中，若AB＝AC，∠ABD＝1/n∠ABC，∠ACE＝1/n∠ACB，則BD＝CE.
(2)在△ABC中，若AB＝AC，AD＝1/nAC，AE＝1/nAB，則BD＝CE.
(3)等腰三角形是軸對稱圖形.
課堂小結(jié)，整體感知
1.課堂小結(jié)：
請同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲？
知識點1 等腰三角形中的相等線段
（1）等腰三角形兩底角的平分線相等；
（2）等腰三角形兩腰上的高線相等；
（3）等腰三角形兩腰上的中線相等；
知識點2 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°
2．布置作業(yè)：
(1)教材第6頁隨堂練習(xí)第1，2題．
(2)教材第7頁習(xí)題1.2第1，2，3題.
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