北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《等腰三角形》三角形的證明PPT下載(第4課時(shí))，共19頁(yè)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、探索一個(gè)三角形成為等邊三角形的條件并證明正確性
2、探究有30°角的直角三角形的性質(zhì)及推理過(guò)程
3、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的證明和計(jì)算
講授新課
思考1 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，若沿著其中一條對(duì)稱軸折疊，能產(chǎn)生什么特殊圖形？
思考2 這個(gè)特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之處，它有什么特殊性質(zhì)？
活動(dòng) 用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由．
猜想 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.
問(wèn)題 請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)你猜想的命題中，條件和結(jié)論分別是什么？并結(jié)合圖形，用符號(hào)語(yǔ)言表述出來(lái).
思考 這個(gè)命題是真命題嗎？請(qǐng)進(jìn)行證明．
已知：如圖，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A=30°.
求證：BC =1/2AB
證明：在△ABC 中，
∵ ∠C =90°，∠A =30°,
∴ ∠B =60°．
延長(zhǎng)BC 到D，使BD =AB，
連接AD，
則△ABD 是等邊三角形．
在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么 它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.
強(qiáng)化訓(xùn)練
例1.如圖，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是 高，∠A =30°，AB =4．則BD =____ .
例2.已知：如圖，在△ABC中,高線BD和CE相交于H，∠BHC=120°,HD=1,HE=3,求BD和CE的長(zhǎng)。
例3.已知：如圖，△ABC是等邊三角形,D.E分別是BC,AC上的點(diǎn),且AE=CD,BE和AD相交于P,BQ⊥AD, 垂足是Q,
(1)求∠BPD的度數(shù)
(2)求證:BP=2PQ
例4.將不全等的兩個(gè)等邊三角形△ABC和等邊三角形△DEF任意擺放,請(qǐng)你畫(huà)出不少于5種的擺放示意圖,使得AE=CF,同時(shí)滿足在重合的一條直線上有且只有三個(gè)頂點(diǎn)(重合的頂點(diǎn)算一個(gè)),并說(shuō)明理由.
課后小結(jié)
等邊三角形的判定:
定理:有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形.
定理:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
特殊的直角三角形的性質(zhì):
定理:在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.
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