北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《直角三角形》三角形的證明PPT課件(第1課時(shí))，共16頁(yè)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.會(huì)證明直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理，并能應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明.
2.能寫出一個(gè)命題的逆命題，并會(huì)判斷其真假，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題.
3.通過(guò)勾股定理及其逆定理的證明，體會(huì)同一個(gè)定理可以從不同角度，用不同方法加以證明，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，并在小組合作中體會(huì)交流與合作的重要性.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
1.勾股定理逆定理的證明方法．
2.了解逆命題、互逆命題的概念，知道原命題成立，其逆命題不一定成立.
回顧舊知，導(dǎo)入新課
問(wèn)題1：我們?cè)?jīng)探索過(guò)直角三角形的哪些性質(zhì)和判定方法？
問(wèn)題2：勾股定理的內(nèi)容是什么？
1．什么是勾股定理？
定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．
2．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c.
(1)若a＝8，c＝17，則b＝______；
(2)若a＝8，∠A＝30°，則b＝______；
(3)若a＝8，∠A＝45°，則c＝______．
3．如果三角形的三邊長(zhǎng)abc滿足a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是________．
想一想：（1）直角三角形的兩個(gè)銳角有怎樣的關(guān)系？為什么？
（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？為什么？
定理1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余．
幾何語(yǔ)言：如圖，∵∠C＝90°
∴∠A＋∠B＝90°
定理1：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．
幾何語(yǔ)言：如圖，∵∠A＋∠B＝90°
∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形．
勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．
勾股定理逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．
議一議：觀察上面第一個(gè)定理和第二個(gè)定理，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？
第三個(gè)和第四個(gè)定理呢？與同伴交流.
再觀察下面三組命題：
（1）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等；
如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角.
（2）如果小明患了肺炎，那么他一定會(huì)發(fā)燒；
如果小明發(fā)燒了，那么他一定患了肺炎.
（3）一個(gè)三角形中相等的邊所對(duì)的角相等；
一個(gè)三角形中相等的角所對(duì)的邊相等.
上面每組中兩個(gè)命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎？與同伴交流.
開放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用
例1 說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假．
(1)四邊形是多邊形；
(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；
(3)如果ab=0，那么a=0，b=0.
例2 如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)，BD＝6，連接CD，且CD＝8.
(1)求證：CD⊥AB；
(2)求AC的長(zhǎng)．
課堂小結(jié)，整體感知
1.課堂小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲？
一、與直角三角形有關(guān)的定理
（1）定理1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余．
（2）定理2：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．
（3）勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．
（4）勾股定理逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．
二、互逆命題和互逆定理
（1）互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，相對(duì)于逆命題來(lái)說(shuō)，另一個(gè)就為原命題．
（2）互逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.
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