冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊《解直角三角形的應(yīng)用》PPT課件下載(第1課時)，共29頁。
學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
理解仰角、俯角及方向角的概念. (重點(diǎn))
能運(yùn)用解直角三角形知識解決仰角、俯角和方向角有關(guān)的實(shí) 際問題，在解題過程中進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、方程的 數(shù)學(xué)思想，并從這些問題中歸納出常見的基本模型及解題思路.(重難點(diǎn))
知識講解
1.仰角和俯角的概念
仰角：在視線與水平線所形成的角中，視線在水平線上方的角.
俯角：在視線與水平線所形成的角中，視線在水平線下方的角.
【探究】如圖，某飛機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)C，此時飛行高度AC＝1 200 m，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角α＝30°，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離.
如圖所示,小明在距旗桿4.5 m的點(diǎn)D處,仰視旗桿頂端A,仰角(∠AOC)為50°;俯視旗桿底部B,俯角(∠BOC)為18°.求旗桿的高.(結(jié)果精確到0.1 m)
例1 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯 角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）.
分析：由仰角，俯角的概念知，a=30°，β=60°.
在Rt△ABD中， a =30°，AD＝120，求出BD的長度；
類似地Rt△ACD中由β=60°求出CD的長度，
變式 如圖，兩建筑物AB和CD的水平距離為120米，已知從A頂部看C的仰角為30 ° ，從A頂部看D的俯角為60 ° ，求建筑物AB、CD的高度.
即學(xué)即練1如圖，直升飛機(jī)在跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，此時飛機(jī)離地面的高度PO=450米，且A,B,O三點(diǎn)在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為α=30°，β=45°，求大橋的長AB .
方法：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出直角三角形.
2.方位角
指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角叫做方位角.
例1 如圖所示,一艘漁船以30海里/時的速度由西向東航行.在A處看見小島C在船北偏東60°的方向上.40 min后,漁船行駛到B處,此時小島C在船北偏東30°的方向上.已知以小島C為中心,10海里為半徑的范圍內(nèi)是多暗礁的危險區(qū).如果這艘漁船繼續(xù)向東航行,有沒有進(jìn)入危險區(qū)的可能?
(1)如何判斷有沒有進(jìn)入危險區(qū)的可能?
(2)要求點(diǎn)C到直線AB的距離,需要作什么輔助線?
(3)要求CD的長,CD在哪個直角三角形中?
(4)Rt△BCD和Rt△ACD中,有什么已知條件?
歸納：利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般過程是:
1.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;
2.根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;
隨堂訓(xùn)練
1.如圖所示,由D點(diǎn)測塔頂A點(diǎn)和塔基B點(diǎn)仰角分別為60°和30°.已知塔基距地平面20米(即BC為20米),則塔身AB的高為( )
A.60米 B.4√3米
C.40米 D.20米
2. 如圖①，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測海平面上一艘小船B，并測得它的俯角為45°，則船與觀測者之間的水平距離BC=_________米.
3. 如圖②，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點(diǎn)測得 D點(diǎn)的俯角為30°，測得C點(diǎn)的俯角為60°，則建筑物CD的高為 _____米.
課堂小結(jié)
仰角、俯角及方向角的概念
運(yùn)用解直角三角形解決仰角、俯角及方向角問題
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