北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《直角三角形》三角形的證明PPT下載(第1課時(shí))，共22頁。
知識回顧
問題1 直角三角形的定義是什么？
有一個(gè)是直角的三角形叫直角三角形.
問題2 三角形內(nèi)角和的性質(zhì)是什么？
三角形內(nèi)角和等于180°.
問題3 前面我們探究過直角三角形的哪些性質(zhì)？
①直角三角形的兩個(gè)銳角互余.
②在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
③在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°.
獲取新知
知識點(diǎn)一：直角三角形中的角的關(guān)系
想一想
(1)直角三角形的兩個(gè)銳角有怎樣的關(guān)系？為什么？
(2)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？為什么？
例題講解
例1 如圖，在△ABC中，∠C＝70°，∠B＝30°，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE為∠BAC的平分線，求∠DAE的度數(shù)．
解：由題意可知，
∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°.
∵AE為∠BAC的平分線，
∴∠CAE＝∠BAE＝ 1/2∠BAC＝40°.
∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.
∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°.
∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝40°－20°＝20°.
知識點(diǎn)二：直角三角形的邊的關(guān)系
勾股定理 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
關(guān)于勾股定理的證明，可以欣賞“16頁的讀一讀”，并可以上網(wǎng)搜索，諸如美國第二十任總統(tǒng)的證法、趙爽弦圖法等
已知：如圖，在△ABC 中， AB2+AC2=BC2.
求證： △ABC是直角三角形 .
證明：如圖(2)，作Rt △A′B′C′ ，使∠A′＝90° A′B′＝AB, A′C′＝AC,
則A′B′ 2＋A′C′ 2 ＝B′C′ 2（勾股定理）.
∵AB2＋AC2＝BC2 ，
∴BC2 ＝ B′C′ 2.
∴BC ＝ B′C′.
∴△ABC≌ △A′B′C′ (SSS).
∴ ∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的對應(yīng)角相等）.
因此， △ABC是直角三角形.
知識點(diǎn)三：逆命題與逆定理
定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.
定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.
定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.
議一議：觀察上面第一個(gè)定理和第二個(gè)定理，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？第三個(gè)定理和第四個(gè)定理呢？
在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.
如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題就叫做它的逆命題.
命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的條件和結(jié)論為：
條件為：兩直線平行.
結(jié)論為：內(nèi)錯(cuò)角相等．
因此它的逆命題為：
隨堂演練
1.在一個(gè)直角三角形中,有一個(gè)銳角等于35°,則另一個(gè)銳角的度數(shù)是( )
A.75° B.65° C.55° D.45°
3.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別記為a,b,c,由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是( )
A.∠A+∠B=∠CB.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3C.a2=c2-b2D.a∶b∶c=3∶4∶6
4.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠BAC,交BC于點(diǎn)D,DE⊥AB,垂足為E,則∠ADE的度數(shù)是_______.
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