北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《線段的垂直平分線》三角形的證明PPT下載(第2課時)，共13頁。
復(fù)習(xí)舊知
1.線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判斷定理．
2.線段的垂直平分線的作法．
講授新課
利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，當(dāng)作完此題時你發(fā)現(xiàn)了什么?
發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)．這一點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等．
證明結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn).
已知：在△ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)O.
求證：O點(diǎn)在AC的垂直平分線上．
證明：連接AO，BO，CO．
∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，
∴OA=OB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等)．
同理OB=OC．∴OA=OC．
∴O點(diǎn)在AC的垂直平分線上(到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn).在這條線段的垂直平分線上)．
∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)O
三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)定理
定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等。
(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?
已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h(yuǎn)
求作：△ABC，使BC=a，BC邊上的高為h
(2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?
這樣的等腰三角形也有無數(shù)多個．根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，和底邊的兩個端點(diǎn)相連接，都可以得到一個等腰三角形．
如圖所示，這些三角形不都全等．
(3)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個?
這樣的等腰三角形應(yīng)該只有兩個，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè)．
你能嘗試著用尺規(guī)作出這個三角形嗎?
已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形．
已知：線段a、h
求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h
作法：1．作BC=a；
2．作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點(diǎn)；
3．以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點(diǎn)；
4．連接AB、AC
∴△ABC就是所求作的三角形
課后小結(jié)
1．證明了“到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，及三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)”的結(jié)論；
2．根據(jù)此結(jié)論“已知等腰三角形的底和底邊的高，求作等腰三角形”．
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