人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《垂直于弦的直徑》圓PPT優(yōu)秀課件，共31頁(yè)。
素養(yǎng)目標(biāo)
1. 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，了解圓是軸對(duì)稱圖形.
2. 理解垂直于弦的直徑的性質(zhì)和推論，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明和作圖問(wèn)題.
3. 靈活運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)圓的問(wèn)題.
探究新知
圓的軸對(duì)稱性
圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸．
已知：在⊙O中，CD是直徑， AB是弦， CD⊥AB，垂足為E．
證明：連結(jié)OA、OB.
則OA＝OB．
又∵CD⊥AB，
∴直徑CD所在的直線是AB的垂直平分線.
∴對(duì)于圓上任意一點(diǎn)，在圓上都有關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)，即⊙O關(guān)于直線CD對(duì)稱.
圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對(duì)稱軸.
垂徑定理及其推論
如圖，AB是⊙O的一條弦, 直徑CD⊥AB, 垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和劣弧? 為什么?
把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，AC和BC,AD與BD重合．
垂徑定理
垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.
推導(dǎo)格式：
∵ CD是直徑，CD⊥AB，
∴ AE=BE, AC =BC,AD =BD.
【思考】如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧）結(jié)論與題設(shè)交換一條，命題是真命題嗎？
①過(guò)圓心 ；②垂直于弦； ③平分弦；④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 ； ⑤平分弦所對(duì)的劣弧.
上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論嗎？
歸納總結(jié)
垂徑定理的推論
平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.
垂徑定理及其推論的計(jì)算
例1 如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,
OE=6cm,則AB= _____ cm.
如圖， ⊙ O的弦AB＝8cm ，直徑CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半徑OC的長(zhǎng).
解：連接OA，∵ CE⊥AB于D，
設(shè)OC=x cm，則OD= x-2,根據(jù)勾股定理，得x2=42+(x-2)2，
解得 x=5，即半徑OC的長(zhǎng)為5cm.
利用垂徑定理及推論證明相等
例2 已知：⊙O中弦AB∥CD,
求證：AC＝BD.
證明：作直徑MN⊥AB.
∵AB∥CD，∴MN⊥CD.
則AM＝BM，CM＝DM（垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的弧）
AM－CM＝BM－DM.
∴AC＝BD.
歸納總結(jié)
解決有關(guān)弦的問(wèn)題，經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的弦心距（垂線段），或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件.
課堂小結(jié)
垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧
一條直線滿足:①過(guò)圓心;②垂直于弦; ③平分弦（不是直徑）; ④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;⑤平分弦所對(duì)的劣弧. “知二推三”
兩條輔助線：
連半徑，作弦心距
構(gòu)造Rt△利用勾股定理計(jì)算或建立方程.
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