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《直線和圓的位置關(guān)系》圓PPT課件5

《直線和圓的位置關(guān)系》圓PPT課件5 詳細介紹:

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《直線和圓的位置關(guān)系》圓PPT課件5

溫故知新

1.直線與圓的位置關(guān)系有三種:

(1)直線與圓相交⇔直線與圓有____個公共點;

(2)直線與圓相切⇔直線與圓有___個公共點;

(3)直線與圓相離⇔直線與圓______公共點.

2.點到直線的距離公式:

點P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離d=_________.

3.圓x²+y2+4x-6y-3=0的圓心和半徑分別為(  )

A.(4,-6),r=16 B.(2,-3),r=4

C.(-2,3),r=4      D.(2,-3),r=16

... ... ...

命題方向  直線與圓的位置關(guān)系

[例1] 若直線4x-3y+a=0與圓x²+y²=100:①相交;②相切;③相離,試分別求實數(shù)a的取值范圍.

[解析] 解法一:(代數(shù)法)

由方程組4x-3y+a=0,x²+y²=100,消去y,得25x²+8ax+a²-900=0,

則Δ=(8a)2-4×25(a²-900)=-36a²+90 000.

①當(dāng)直線和圓相交時,Δ>0,即-36a²+90 000>0,解得-50<a<50;

②當(dāng)直線和圓相切時,Δ=0,即a=50或a=-50;

③當(dāng)直線和圓相離時,Δ<0,即a<-50或a>50.

... ... ...

命題方向  弦長問題

[例2] 直線l經(jīng)過點P(5,5)并且與圓C:x²+y²=25相交截得的弦長為4√5,求l的方程.

[解析] 根據(jù)題意知直線l的斜率存在,

設(shè)直線l的方程為y-5=k(x-5)與圓C相交于A(x1,y1),B(x2,y2),

方法一:聯(lián)立方程組y-5=k(x-5),x²+y²=25,消去y,得(k2+1)x²+10k(1-k)x+25k(k-2)=0.

∴Δ=[10k(1-k)]²-4(k²+1)•25k(k-2)>0,

解得k>0.

又x1+x2=-10k(1-k)/(k²+1),x1x2=25k(k-2)/k²+1.

... ... ...

規(guī)律總結(jié):直線與圓相交求弦長問題的解決,常采用根與系數(shù)的關(guān)系或幾何法(半弦長,圓心距和圓的半徑構(gòu)成直角三角形)來解決.此題用待定系數(shù)法求圓的方程,遠不如利用幾何法解題更為簡捷.

總結(jié)評述:求過定點的圓的切線方程,一定要先判斷點是在圓上還是在圓外.

(1)可以利用圓心到直線的距離等于半徑求切線方程.也可利用判別式的值等于0求切線方程.若設(shè)出切線斜率,用點斜式寫出切線方程,應(yīng)注意斜率不存在的情況.

(2)也可以先求出以Q和圓x²+y²=4的圓心(原點)O為端點的線段OQ為直徑的圓的方程,進而求出兩圓交點即切點的坐標,由兩點式求得切線方程.

... ... ...

課堂基礎(chǔ)鞏固

1.直線3x+4y-5=0與圓x²+y²=1的位置關(guān)系是(  )

A.相交  B.相切

C.相離  D.無法判斷

2.直線3x-y+m=0與圓x²+y²-2x-2=0相切,則實數(shù)m等于(  )

A.3或-3    B.-3或33

C.-33或3  D.-33或33

3.圓心坐標為(2,-1)的圓在直線x-y-1=0上截得的弦長為22,那么這個圓的方程為(  )

A.(x-2)²+(y+1)²=4

B.(x-2)²+(y+1)²=2

C.(x-2)²+(y+1)²=8

D.(x-2)²+(y+1)²=16

... ... ...

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