《角平分線的性質(zhì)》PPT課件2
如圖，是一個平分角的儀器，其中AB=AD，CB=CD,將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE,AE就是角的平分線。你能說明它的道理嗎？
根據(jù)SSS, 可知兩個三角形全等
∴∠1=∠2
從上面的探究你能得出作一個角的角平分線的方法嗎？
已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分線
作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于M,交OB于N;
（2）分別以M、N為圓心，大于1/2MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C.
（3）作射線OC.射線OC即為所求。
你能說明其中的道理嗎？
做P108頁的練習(xí)，并回答問題。
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做一做
1。你能用折疊的辦法折出一個角的平分線嗎？
將∠AOB對折
2。再折出一個直角三角形，（使角平分線為斜邊，OA與OB為直角邊）
觀察兩次折出的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？
第二次折出的兩條折痕的長度相等。
你能說明其中的道理嗎？
從上面的實(shí)驗(yàn)中，你能得到什么結(jié)論？
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例1 已知：如圖、E是∠BAC平分線上的一點(diǎn)，EB⊥AB，
EC⊥AC，B，C分別是垂足。求證：∠EBC＝∠ECB
證明：∵ E是∠BAC平分線上的一點(diǎn)，EB⊥AB，EC⊥AC
∴EB=EC
（在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等）
∴∠EBC＝∠ECB（在一個三角形中，等邊對等角）
想一想：題中BC 被AE垂直平分嗎？
∵∠ABE＝∠ACE＝Rt∠
∠1＝∠ 2∴∠3＝∠4
又∵EB=EC
∴ AE垂直平分BC
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小 結(jié)：
1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。
2 到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。
3 角的平分線的性質(zhì)定理1，定理2是證明角相等，線段相等的新途徑。定理1多用于證明線段相等，定理2多用于證明角相等或點(diǎn)在角平分線上。
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