《等腰三角形》PPT課件
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形
有三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形
實(shí)驗(yàn)與探究
(1)已知等腰三角形的底邊與一腰,你能用尺規(guī)作出這個(gè)等腰三角形ABC嗎?
(2)如圖2-38,將你做的等腰三角形ABC剪下來(lái)。然后將它對(duì)折,使兩腰AB與AC所在的射線重合,記折痕與底邊BC的交點(diǎn)為D,你發(fā)現(xiàn)等腰三角形ABC是軸對(duì)稱圖形嗎?
(3)在圖2-38中,根據(jù)軸對(duì)稱的基本性質(zhì),對(duì)稱軸AD與底邊BC有什么關(guān)系?根據(jù)角的軸對(duì)稱性,∠BAD和∠CAD有什么關(guān)系?由此你發(fā)現(xiàn)等腰三角形ABC底邊BC上的高、中線和頂角的平分線有什么關(guān)系?
(4)利用等腰三角形的軸對(duì)稱性,你發(fā)現(xiàn)∠B和∠C相等嗎?
由此你能得到關(guān)于等腰三角形底角的什么性質(zhì)?
(5)你能總結(jié)一下等腰三角形的性質(zhì)嗎?
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猜想與論證
等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”
已知:△ABC中,AB=AC
求證:∠B=C
證明: 作頂角的平分線AD,
則有∠1=∠2
在△ABD和△ACD中
AB=AC
∠1=∠2
AD=AD (公共邊)
∴ △ABD≌ △ACD (SAS)
∴ ∠B=∠C (全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)
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歸納結(jié)論
性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
(簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角)
用符號(hào)語(yǔ)言表示為:
在△ABC中,
∵ AC=AB(已知)
∴ ∠B=∠C (等邊對(duì)等角)
性質(zhì)2
等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合。
也稱“三線合一”。
用符號(hào)語(yǔ)言表示為:
在△ABC中,AB =AC, 點(diǎn) D在BC上
1、∵AD ⊥ BC
∴∠ 1=∠2,BD=DC。
2、∵AD是角平分線,
∴AD⊥BC,BD=DC。
3、∵AD是中線,
∴ AD⊥BC, ∠1=∠2 。
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等腰三角形的性質(zhì)
等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊的垂直平分線。
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合(也稱三線合一)。
等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”)
挑戰(zhàn)自我
如圖2-42,在Rt△ABC中,∠C=90º,把直角邊BC沿過(guò)點(diǎn)B的某條直線折疊,使點(diǎn)C落到斜邊AB上的一點(diǎn)D處,當(dāng)∠A為多少度時(shí),點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)?說(shuō)明你的結(jié)論。
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課堂小結(jié)
1、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊的垂直平分線。
2、等腰三角形的頂角平分線,底邊上的高、底邊上的中線重合(三線合一)
3、等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
課堂練習(xí)
練習(xí)一
1、下列圖形中,不是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. 等腰三角形 B. 線段
C. 鈍角 D. 直角三角形
2、等腰三角形的底角是頂角的2倍,則底角度數(shù)為(。
A. 36° B. 32° C. 64° D. 72°
3、等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊的垂直平分線。
練習(xí)二、
1、等腰三角形底邊上的高與一腰所成的角等于( )
A. 頂角 B. 頂角的一半
C. 頂角的兩倍D. 底角的一半
2、等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為2cm和5cm,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是( )
A. 9cm B. 12cm
C. 9cm或12cm D. 在9cm與12cm之間
3、如圖,等腰△ABC中,AD⊥BC于D,已知DC=2cm,AB=3cm,則△ABC的周長(zhǎng)為10cm。
4、已知:等腰三角形的一個(gè)角是80°,則它的另外兩個(gè)角是50°、50°或80°、20°。
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