《三角形內(nèi)角和定理》PPT課件
預(yù)習(xí)檢查
1、三角形內(nèi)角和定理及其推論1、2是什么?
2、什么叫做推論?推論能作為定理使用嗎?
3、什么叫做輔助線?輔助線通常畫(huà)成什么線?
問(wèn)題1
三角形藍(lán)和三角形紅見(jiàn)面了,藍(lán)炫耀的說(shuō):“我的體積比你大,所以我的內(nèi)角和也比你大!”紅不服氣的說(shuō):“那可不好說(shuō)噢,你自己量量看!”
藍(lán)用量角器量了量自己的內(nèi)角和,就不再說(shuō)話了!
同學(xué)們,你們知道其中的道理嗎?
問(wèn)題2.
在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角,平時(shí),它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)可是有一天,老二突然不高興,發(fā)起脾氣來(lái),它指著老大說(shuō):“你憑什么度數(shù)最大,我也要和你一樣大!”“不行。”老大說(shuō):“這是不可能的,否則,我們這個(gè)家就再也圍不起了……”“為什么?” 老二很納悶。
同學(xué)們,你們知道其中的道理嗎?
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1、通過(guò)拼圖驗(yàn)證三角形內(nèi)角和。
2、能理解和掌握三角形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程。
3、能靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理證明。
三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
條件是什么?結(jié)論是什么?
條件:有三個(gè)角是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角
結(jié)論:它們的和等于180°
結(jié)合條件和結(jié)論你能畫(huà)出圖形嗎?試一試
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問(wèn)題:有什么方法可以得到180°
1.平角的度數(shù)是180°
2.兩直線平行,同旁內(nèi)角的和是180°
3.鄰補(bǔ)角的和是180 °
從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的方法嗎?
一起探究1
已知:如圖,△ABC.
求證:∠A+∠B+∠C=1800.
分析:延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作∠A= ∠1,這樣CE∥AB,就相當(dāng)于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.
證明:作BC的延長(zhǎng)線CD,過(guò)點(diǎn)C作∠A= ∠1,則
CE∥AB( )
∴ ∠2= ∠B( ).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 ( ),
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 ( ).
你還有其它方法來(lái)證明三角形內(nèi)角和定理嗎?.
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定理:三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°
討論
一個(gè)三角形中能有兩個(gè)直角嗎?
一個(gè)三角形中能有兩個(gè)鈍角嗎?
三個(gè)內(nèi)角都能小于60°嗎?
推論1:三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
推論2:三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。
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當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
1.(1)在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°,則∠ C= ___.
(2)在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,則∠A = ___。
(3)在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B,則∠C = ___。
2.已知△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,求∠A .
3.已知:三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5,求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。
解:設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為:x、3x、5x,
由三角形內(nèi)角和為180°得
x+3x+5x=180°
解得 x=20°
所以三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為20°,60°,100°。
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本節(jié)課里你學(xué)到了什么???
1、知識(shí)點(diǎn):
2、方法:⑴通過(guò)思考、去探究、去總結(jié)三角形內(nèi)角和的 定理,并且發(fā)現(xiàn)要證明三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°需通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化為:①平角;②兩直線平行同旁內(nèi)角和等于180°;③鄰補(bǔ)角。(2)利用方程或方程組求角(3)把分散的角集中到三角形或多邊形上。
3、舉一反三:
4、這一部分知識(shí)所在知識(shí)系統(tǒng)中的位置:
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